Syklinen laajennusongelma

Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005

Lueskelin osoitteesta http://mathstat.helsinki.fi/kurssit/inf ... ii08k.html löytyvää prujua. Osassa 3 sivulla 167 on lause 4.7.12:

Jos K sisältää n:nnet ykkösenjuuret ja E on K:n asteen n syklinen laajennus, niin E=K(theta), missä theta on jonkin jaottoman binomin X^n-a in K[X] juuri.

Sivun 166 ylälaidassa on määritelty K kunnaksi vailla muita lisäehtoja. Samoin oletetaan, että n ei jaa K:n karakteristikaa.

Nyt jos esimerkiksi K on algebrallisesti suljettu, ei ole olemassa jaottomia polynomeja, joiden aste on suurempi kuin yksi. Kysymykseni kuuluukin, että jos n on kiinnitetty positiivinen kokonaisluku, mitä ehtoja K:lle on asetettava, jotta kyseinen jaoton binomi X^n-a olisi olemassa?

Kommentit (0)

Uusimmat

Suosituimmat