Apua 'lukiofyysikolle' integroinnissa.

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Oon yrittänyt etsiä googlen kautta jotain sivustoja missä opetettas integroimaa fysikaalisia suureita (mahtaakoha olla oikea ilmasu ). Lukiossa kun tollasta ei käsitellä. Tekis silti mieli jotain asiasta tietää.

Esim. Impulssin suuruuden selvittäminen kun voima ei ole vakio.

Myös esim.: F=dmv/dt (eli siis liikemäärän derivaatta ajan suhteen(?) Miten tuo liikemäärä sitten saadaan derivoitua.

Itse olen koittanut vähän asiaa miettiä - ja ehkä jotain totuudenmukaista oivaltanutkin - mutta olis kiva nähdä jotai oikeeta faktaa asian tiimoilta

Tietysti jos jollain on aikaa/haluja, voi toki tähänkin ketjuun laittaa jonkunlaisen esimerkin yms.

Kiitokset heille jotka jaksavat auttaa tyhmää ja osaamatonta

EDIT: kieliasu uusiks

Kommentit (7)

Vierailija

Osaan toki integroida ja derivoida, joten niitä ei tarvitse selittää

Jos vaan avartais soveltamista fysiikassa

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26870
Liittynyt16.3.2005

Asia, mitä lukiossa ei ehkä korosteta, on se minkä muuttujan suhteen jokin funktio integroidaan tai derivoidaan. Se on fysiikassa hyvin tärkeä asia, esimerkiksi voima on liikemäärän derivaatta ajan suhteen. Voima ja liikemäärä ovat siis ajan funktioita. Jos me tunnemme kappaleen liikemäärän ajan funktiona, saamme voiman yksinkertaisesti derivoimalla sen funktion ajan suhteen.

Päinvastaisessa tapauksessa tunnemme voiman ajan funktiona, ja saamme differentiaaliyhtälön jonka ratkaisu on liikemäärä. Voimafunktion lisäksi tehtävän ratkaisuun tarvitaan liikemäärä jollakin yksittäisellä ajanhetkellä, koska voima vaikuttaa vain liikemäärän muutokseen. Tässä esimerkissä differentiaaliyhtälö ratkeaa yksinkertaisella integroinnilla, mutta yleisesti pitää arvata yritefunktioita ja kokeilla toteuttavatko ne yhtälön tai laskea numeerisesti.

Vierailija

Hienoa!

Et mitenkään pystyisi antaa jotain laskennallista esimerkkii numeroiden kanssa tosta F=dmv/dt

Ihan joku simppeli riittäs

Vierailija
MJT
Hienoa!

Et mitenkään pystyisi antaa jotain laskennallista esimerkkii numeroiden kanssa tosta F=dmv/dt

Ihan joku simppeli riittäs


Tyypillinen ongelma klassisessa mekaniikassa on, että tunnetaan voima F(x), ja halutaan laskea kappaleen, johon voima vaikuttaa, liikerata x(t) ajan funktiona. Newtonin liikeyhtälö on

F=dp/dt,

joka määrää kappaleen liikeradan kun on annettu alkuehdot x(0) ja v(0). Esimerkiksi jos voima on vakio F(x)==F (esim. gravitaatiovoima on F=mg), saadaan integroimalla liikeyhtälöä lauseke

p(t)=Ft+C,

jossa alkuehto määrää integrointivakioksi C=p(0). Siis liikemäärä (nopeus) muuttuu lineaarisesti.

Hieman vaikeampi esimerkki voisi olla esim. kappale jousessa, jolloin jousen kappaleeseen kohdistama voima on F=-kx. Tällöin käytetään tietoa p=mv=m*dx/dt, jolloin liikeyhtälö on

d²x(t)/dt²+k/m*x(t) = 0,

joka on toisen kertaluvun differentiaaliyhtälö. Ratkaisu on sinimuotoinen, kuten jousessa värähtelevälle kappaleelle voidaan odottaakin. En tiedä millaisia esimerkkejä hait, mutta tällaisia tuli mieleen.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26870
Liittynyt16.3.2005

Olkoon kappaleen liikemäärä aikavälillä t=[0,5] s p(t)=a*t^3. Mikä on kappaleeseen vaikuttava voima kyseisellä aikavälillä?

F(t) = dp(t)/dt = 3*a*t^2

Toisinpäin: Kappale on ajanhetkellä t=0 levossa ja aikavälillä t=[0,5] s siihen vaikuttaa voima F(t)=a/(t+b). Mikä on liikemäärä kysesellä aikavälillä?

Kaavat tarjosi:
http://hausheer.osola.com/latex2png

Vierailija

Koska on kyse luonnontieteellisestä ilmiöstä, jota halutaan enakoida matemaattisesti, kannattaa miettiä ja selvittää kaikki keinot millä sen voi tehdä. Laaja lähestymistapa syventää ymmärtämystä itse ilmiöstä ja menetelmistä verraten toisiinsa.

Uusimmat

Suosituimmat