Millä kaavalla lasketaan eläinpopulaatio?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Lukiossa bilsan tunnilla esiteltiin kaava, jolla voidaan arvioida tietyn eläinpopulaation koko. Kyseisen kaavan toimivuutta testattiin tunnilla seuraavanlaisella koejärjestelyllä.
1. Otettiin vadillinen kuivattuja herneitä.
2. Niistä poimittiin sattumanvaraisesti vaikkapa 100 kappaletta.
3. Poimitut herneet merkattiin mustalla tussilla.
4. Kaikki herneet laitettiin takaisin vatiin ja niitä sekoitettiin riittävästi.
5. Poimittiin taas uudelleen sama määrä herneitä.
6. Laskettiin monessako herneessä oli musta täplä ja monessa ei.
7. Saadut luvut laitettiin kaavaan f(x) ja vastaukseksi tuli joku vastaus.
8. Laskettiin koko hernevadillinen ja todettiin kaavan antama vastaus likimain oikeaksi.

En millään muista mikä tuo kaava oli, ja sitäpaitsi annoin bilssankirjan kaverille lainaan, joten en voi tuota asiaa tarkistaakaan. Tämän lisäksi wikipediastakaan ei tuntunut löytyvät vastausta tähän. Voisihan se olla hauskaa yrittää itse johtaa tuohon kaavaa tilastomatikan keinoin... Aikaa se taatusti veisi, tuntien minun matemaattisen lahjattomuuden.

Kommentit (4)

Vierailija

Todennäköisesti nostetuista herneistä on yhtä suuri osuus mustattuja kuin kaikista herneistä. Tulipas vähän hankala lause

o_turunen
Seuraa 
Viestejä10604
Liittynyt16.3.2005

Kuten edellä todettiin, niin saattaisi mennä tähän tapaan:
N herneiden kokonaismäärä
n sekoitetusta populaatiosta poimittujen mustien herneiden määrä
Poimittuja herneitä 100 kpl.
Poimittujen mustien herneiden määrän suhde otoksessa on suunnilleen sama kuin jäljellejääneissä herneissä:
n/100 = (100-n)/(N-100)
Pienellä pyörittelyllä tuosta saa
N = (100-n)*100/n + 100,
jollen taas mokannut.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi.
Korant: Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Vierailija
o_turunen
Kuten edellä todettiin, niin saattaisi mennä tähän tapaan:
N herneiden kokonaismäärä
n sekoitetusta populaatiosta poimittujen mustien herneiden määrä
Poimittuja herneitä 100 kpl.
Poimittujen mustien herneiden määrän suhde otoksessa on suunnilleen sama kuin jäljellejääneissä herneissä:
n/100 = (100-n)/(N-100)
Pienellä pyörittelyllä tuosta saa
N = (100-n)*100/n + 100,
jollen taas mokannut.



Tuostahan voi vielä supistaa:

N = (100-n)*100/n + 100 = 10000/n

Omasta mielestäni on kuitenkin helpompi ajatella, että poimittujen mustien herneiden määrän (n kpl) suhde otoksen hernemäärään (100 kpl) on suunnilleen sama kuin kaikkien mustien herneiden määrä (100 kpl) suhde kaikkien herneiden määrään (N kpl).

n/100 = 100/N

Ja tuostahan saa sitten sen saman kaavan:

N = 10000/n

Vierailija

Herneitä on N kpl.
Merkitään herneistä n kpl.
Poimitaan hernepopulaatiosta P kpl:tta herneitä, joista p kpl on merkittyjä.
Tällöin p/P=n/N ja edelleen N=(nP)/p. Tietysti vastaus on vain likiarvo ja pienillä P:n ja p:n arvoilla vastaukset todennäköisesti täysin vääristyneitä.

Uusimmat

Suosituimmat