benji-hyppyä fysikaalisena ongelmana (yo-tehtävä)
Tervehdys älyköt!
Ongelmani koskee yo-tehtävää, jota en ole lukuisista yrityksistä huolimatta osannut ratkaista. Laitan oheen oman ratkaisuyritykseni, joku voisi katsoa, missä menen vikaan?
Benji-hypyssä käytetään kumiköyttä, jonka jousivakio on 107 N/m ja pituus jännittämättömänä 32 m. Hyppääjä, jonka massa on 75 kg, lähtee hyppyyn noin 65 m:n korkeudella olevalta lavalta. Kuinka suuri on hyppääjän kiihtyvyys, kun hän on lähimpänä maan pintaa?
Ratkaisu(yritykseni):
m = 75 kg
h = 65 m
k = 107 N/m
Hyppääjä putoaa vapaasti 32 m, ennenkuin köysi alkaa vaikuttamaan hyppääjään. Lasketaan ensin nopeus, joka hyppääjällä on tuossa kohtaa.
x=0,5gt^2
--->
t=neliöjuuri(64/g) (en osaa laittaa neliöjuurimerkkiä)
t=2,55....s
v=gt
--->
v=25,05... m/s
Kappaleen potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi ja köyden potentiaalienergiaksi:
mgh-(0,5mv^2)=0,5kx^2 (x=venymä)
Ratkaistaan x:
x= neliöjuuri((2(mgh-0,5mv^2))/k)
---->
x = 21,30...m
Newtonin 2. laista seuraa, että voimien summa = ma. Otetaan positiivinen suunta ylöspäin. (F=harmoninen voima = kx)
F-G = ma, josta ratkaistaan a:
a = (F-G)/m
a= ((107N/m*21,30...m)-(75kg*9,81 m/s^2))/75 kg
a = 20,6 m/s^2 (ylöspäin)
Missä menen siis vikaan, kun oikea vastaus on 31 m/s^2 ?
Sivut
Nolla
Kiihtyvyys on 0, koska liike pysähtyy lähimpänä maan pintaa.
Laskit näköjään nopeammin, käytitkö laskinta?
Pikaisesti katsottuna unohdat sen gravitaatiopotentiaalienergian, jonka hyppääjä saa köyden jännittymisen alun ja ääripisteen välillä.
Nopeus on lähinnä maata nolla, mutta ei kiihtyvyys. Kumilanka on silloin jännittyneessä tilassa, ja vetää hyppääjän ylöspäin.
N: "Nopeus on lähinnä maata nolla, mutta ei kiihtyvyys. Kumilanka on silloin jännittyneessä tilassa, ja vetää hyppääjän ylöspäin."
Eihän ääripisteessä ole + tai - kiihtyvyyttä.
Kumiköysi kyllä aloittaa työnsä välittömästi nollatilanteen jälkeen, jolloin tapahtuu kiihtyvyys.
Nopeus on nolla mutta kiihtyvyys ei taatusti ole.
Vai kuinka
Jos kappaleen kiihtyvyys ja nopeus ovat nollia, niin maailman tappiin se nököttää paikallaan. Käytännöstä tiedämme, että benjihyppääjälle ei käy niin.
No ei nyt sentään. Venytä kuminauhaa sormella. Kyllä se tuottaa voiman koko ajan, eikä vain sen jälkeen kuin annat sen hieman palautua.
Pahoittelen erheestäni, kiihtyvyyden on oltava nolla mutta nopeus ei ole.
Lähinnä maata jousivoiman ja painon täytyisi olla yhtäsuuret, mutta vastakkaisen merkkiset?
Kun heität 1kg kiven ylöspäin maasta nopeudella 1m/s.
Jossain vaiheessa kivi pysähtyy.
"Ääritilanteessa" ei voi olla kiihtyvyyttä tahi nopeutta tässä tapauksessa.
No mihin suuntaan se kohde etenee vakionopeudella, kun se on lähinnä maata?
Tuossa tapauksessa esine liikkuisi vakionopeudella johonkin suuntaan. Vaan mitä tapahtuukaan käytännössä?
Mitä ihmettä oikein yrität väittää? Jos heität kiven ilmaan, ja lakipisteessä se menettää nopeutensa ja kiihtyvyytensä, se jää ilmaan kellumaan. Oletko joskus nähnyt niin tapahtuvan?
Nimenomaan kiihtyvyys on se tekijä, joka aiheuttaa nopeuden muuttumisen alaspäin suunatutuneeksi. Kannattaa perehtyä mekaniikan perusteisiin sen verran, että selvittää itselleen nuo peruskäsitteet, nopeuden ja kiihtyvyyden.
Juu menenkin jo aivan sekaisin itseni kanssa.
Kokonaisvoima F = ma
Jousivoima T = -kx
Paino G = mg
F = G + T = ma
mg - kx = ma, missä a on negatiivinen lähimpänä maata koska G + T < 0.
Eikös se nyt mennyt?
Äkikseltään näyttäis, että tuossa olisi pieni ajatusvirhe: Kokonaisenergia hetkellä, jolloin köysi alkaa venymään (gravitaatiopotentiaalienergia + liike-energia) pitäisi olla sama kuin kokonaisenergia pohjalla (köyden venymiseen varastoitunut energia). Siis vasemmalla pitäisi olla plussa miinuksen tilalla, ellen nopeasti vilkaisten erehdy.
Tuon pitäisi olla mgx+0.5*mv^2=0.5*kx^2. Silloin huomioidaan liike-energia ja potentiaalienergia sillä matkalla, jonka köysi venyy.
Juu, mikäli määrittelet negatiivisen suunnan ylöspäin.
Hohhoh. Kun heität 1kg kiven ylöspäin maasta nopeudella 1m/s, on sen kiihtyvyys vakio 9.81m/s2 maata kohti.
Sivut