Seuraa 
Viestejä45973

Tervehdys älyköt!

Ongelmani koskee yo-tehtävää, jota en ole lukuisista yrityksistä huolimatta osannut ratkaista. Laitan oheen oman ratkaisuyritykseni, joku voisi katsoa, missä menen vikaan?

Benji-hypyssä käytetään kumiköyttä, jonka jousivakio on 107 N/m ja pituus jännittämättömänä 32 m. Hyppääjä, jonka massa on 75 kg, lähtee hyppyyn noin 65 m:n korkeudella olevalta lavalta. Kuinka suuri on hyppääjän kiihtyvyys, kun hän on lähimpänä maan pintaa?

Ratkaisu(yritykseni):

m = 75 kg
h = 65 m
k = 107 N/m

Hyppääjä putoaa vapaasti 32 m, ennenkuin köysi alkaa vaikuttamaan hyppääjään. Lasketaan ensin nopeus, joka hyppääjällä on tuossa kohtaa.

x=0,5gt^2
--->
t=neliöjuuri(64/g) (en osaa laittaa neliöjuurimerkkiä)
t=2,55....s

v=gt
--->
v=25,05... m/s

Kappaleen potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi ja köyden potentiaalienergiaksi:

mgh-(0,5mv^2)=0,5kx^2 (x=venymä)

Ratkaistaan x:

x= neliöjuuri((2(mgh-0,5mv^2))/k)
---->
x = 21,30...m

Newtonin 2. laista seuraa, että voimien summa = ma. Otetaan positiivinen suunta ylöspäin. (F=harmoninen voima = kx)

F-G = ma, josta ratkaistaan a:

a = (F-G)/m
a= ((107N/m*21,30...m)-(75kg*9,81 m/s^2))/75 kg
a = 20,6 m/s^2 (ylöspäin)

Missä menen siis vikaan, kun oikea vastaus on 31 m/s^2 ?

  • ylös 0
  • alas 0

Sivut

Kommentit (59)

Mixer
Kuinka suuri on hyppääjän kiihtyvyys, kun hän on lähimpänä maan pintaa?




Kiihtyvyys on 0, koska liike pysähtyy lähimpänä maan pintaa.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Neutroni
Seuraa 
Viestejä39387

Pikaisesti katsottuna unohdat sen gravitaatiopotentiaalienergian, jonka hyppääjä saa köyden jännittymisen alun ja ääripisteen välillä.

qwerty
Nolla



Nopeus on lähinnä maata nolla, mutta ei kiihtyvyys. Kumilanka on silloin jännittyneessä tilassa, ja vetää hyppääjän ylöspäin.

N: "Nopeus on lähinnä maata nolla, mutta ei kiihtyvyys. Kumilanka on silloin jännittyneessä tilassa, ja vetää hyppääjän ylöspäin."

Eihän ääripisteessä ole + tai - kiihtyvyyttä.

Kumiköysi kyllä aloittaa työnsä välittömästi nollatilanteen jälkeen, jolloin tapahtuu kiihtyvyys.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä39387
qwerty
Eihän ääripisteessä ole + tai - kiihtyvyyttä.



Jos kappaleen kiihtyvyys ja nopeus ovat nollia, niin maailman tappiin se nököttää paikallaan. Käytännöstä tiedämme, että benjihyppääjälle ei käy niin.

Kumiköysi kyllä aloittaa työnsä välittömästi nollatilanteen jälkeen, jolloin tapahtuu kiihtyvyys.



No ei nyt sentään. Venytä kuminauhaa sormella. Kyllä se tuottaa voiman koko ajan, eikä vain sen jälkeen kuin annat sen hieman palautua.

4smith4
Nopeus on nolla mutta kiihtyvyys ei taatusti ole.

Vai kuinka




Pahoittelen erheestäni, kiihtyvyyden on oltava nolla mutta nopeus ei ole.

Lähinnä maata jousivoiman ja painon täytyisi olla yhtäsuuret, mutta vastakkaisen merkkiset?

Kun heität 1kg kiven ylöspäin maasta nopeudella 1m/s.
Jossain vaiheessa kivi pysähtyy.

"Ääritilanteessa" ei voi olla kiihtyvyyttä tahi nopeutta tässä tapauksessa.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä39387
4smith4

Pahoittelen erheestäni, kiihtyvyyden on oltava nolla mutta nopeus ei ole.



No mihin suuntaan se kohde etenee vakionopeudella, kun se on lähinnä maata?

Lähinnä maata jousivoiman ja painon täytyisi olla yhtäsuuret, mutta vastakkaisen merkkiset?



Tuossa tapauksessa esine liikkuisi vakionopeudella johonkin suuntaan. Vaan mitä tapahtuukaan käytännössä?

Neutroni
Seuraa 
Viestejä39387
qwerty
Kun heität 1kg kiven ylöspäin maasta nopeudella 1m/s.
Jossain vaiheessa kivi pysähtyy.

"Ääritilanteessa" ei voi olla kiihtyvyyttä tahi nopeutta tässä tapauksessa.




Mitä ihmettä oikein yrität väittää? Jos heität kiven ilmaan, ja lakipisteessä se menettää nopeutensa ja kiihtyvyytensä, se jää ilmaan kellumaan. Oletko joskus nähnyt niin tapahtuvan?

Nimenomaan kiihtyvyys on se tekijä, joka aiheuttaa nopeuden muuttumisen alaspäin suunatutuneeksi. Kannattaa perehtyä mekaniikan perusteisiin sen verran, että selvittää itselleen nuo peruskäsitteet, nopeuden ja kiihtyvyyden.

Neutroni
4smith4

Pahoittelen erheestäni, kiihtyvyyden on oltava nolla mutta nopeus ei ole.



No mihin suuntaan se kohde etenee vakionopeudella, kun se on lähinnä maata?

Lähinnä maata jousivoiman ja painon täytyisi olla yhtäsuuret, mutta vastakkaisen merkkiset?



Tuossa tapauksessa esine liikkuisi vakionopeudella johonkin suuntaan. Vaan mitä tapahtuukaan käytännössä?



Juu menenkin jo aivan sekaisin itseni kanssa.

Kokonaisvoima F = ma

Jousivoima T = -kx

Paino G = mg

F = G + T = ma

mg - kx = ma, missä a on negatiivinen lähimpänä maata koska G + T < 0.

Eikös se nyt mennyt?

Mixer
Kappaleen potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi ja köyden potentiaalienergiaksi:

mgh-(0,5mv^2)=0,5kx^2 (x=venymä)




Äkikseltään näyttäis, että tuossa olisi pieni ajatusvirhe: Kokonaisenergia hetkellä, jolloin köysi alkaa venymään (gravitaatiopotentiaalienergia + liike-energia) pitäisi olla sama kuin kokonaisenergia pohjalla (köyden venymiseen varastoitunut energia). Siis vasemmalla pitäisi olla plussa miinuksen tilalla, ellen nopeasti vilkaisten erehdy.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä39387
Zalama
Mixer
Kappaleen potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi ja köyden potentiaalienergiaksi:

mgh-(0,5mv^2)=0,5kx^2 (x=venymä)




Äkikseltään näyttäis, että tuossa olisi pieni ajatusvirhe: Kokonaisenergia hetkellä, jolloin köysi alkaa venymään (gravitaatiopotentiaalienergia + liike-energia) pitäisi olla sama kuin kokonaisenergia pohjalla (köyden venymiseen varastoitunut energia). Siis vasemmalla pitäisi olla plussa miinuksen tilalla, ellen nopeasti vilkaisten erehdy.



Tuon pitäisi olla mgx+0.5*mv^2=0.5*kx^2. Silloin huomioidaan liike-energia ja potentiaalienergia sillä matkalla, jonka köysi venyy.

4smith4

mg - kx = ma, missä a on negatiivinen lähimpänä maata koska G + T < 0.

Eikös se nyt mennyt?




Juu, mikäli määrittelet negatiivisen suunnan ylöspäin.

qwerty
Kun heität 1kg kiven ylöspäin maasta nopeudella 1m/s.
Jossain vaiheessa kivi pysähtyy.

"Ääritilanteessa" ei voi olla kiihtyvyyttä tahi nopeutta tässä tapauksessa.




Hohhoh. Kun heität 1kg kiven ylöspäin maasta nopeudella 1m/s, on sen kiihtyvyys vakio 9.81m/s2 maata kohti.

4smith4
4smith4
Nopeus on nolla mutta kiihtyvyys ei taatusti ole.

Vai kuinka




Pahoittelen erheestäni, kiihtyvyyden on oltava nolla mutta nopeus ei ole.

Lähinnä maata jousivoiman ja painon täytyisi olla yhtäsuuret, mutta vastakkaisen merkkiset?




Mietipä ihan perusteita ilman matematiikkaa: mitä tarkoittaa nopeus ja mitä tarkoittaa kiihtyvyys. Ja kumpi on hetkellisesti nolla silloin kun jousi on ääriasennossa?

Kun ymmärtää peruskäsitteet (fysikaaliset ilmiöt), niin sitten voi kvantitatiiviset jutut ratkoa turvallisesti yhtälöillä. Muutoin se on arpomista.

Tuon voi laskea melkein pelkillä energiakaavoilla:
U=Jousienergia lähimpänä maata
E=Hyppääjän potentiaalienergia lähimpänä maata
Jolloin U=E

h=Hyppääjän etäisyys hyppylavasta lähimpänä maata
m=hyppääjän massa
g=gravitaatio
Joten E=h*m*g

L=Kumiköyden venymä lähimpänä maata
k=Jousivakio
U=0,5*k*L

Kumiköyden pituus oli 32 metriä, joten
L=h+32

Tuosta saadaankin aikaiseksi kaava, josta L on ratkaistavissa
m*g*(L+32)=0,5*k*L^2
=> L=28,97m

Tällöin kumiköyden aiheuttama kiihtyvyys ylöspäin on
a1=L*k

Vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys alaspäin on
a2=m*g

Joten kiihtyvyys yhteensä on
a=a1-a2
=> a=31,5

Neutroni
Juu, mikäli määrittelet negatiivisen suunnan ylöspäin.



Juu kyllä näin määrittelin, jäänyt tavaksi merkata suuntaa ylöspäin negatiiviseksi jousivoimien kanssa.

Kokonaisvoima F = ma

Jousivoima T = -k Δx

Paino G = mg

F = G + T = ma

mg - k Δx = ma

a = (mg - k Δx) / m

Oletettavasti nopeus on nolla lähimpänä maata joten,

Sovitaan potentiaalienergian nollataso pisteeseen jossa ollaan lähimpänä maata

Energia säilyy:

E(potentiaali energia alussa) = E(jousen tekemä työ lopussa)

mgh = 0,5 k Δx^2, missä h = 65m - x - Δx, Δx = "jousen venymä tasapainoasemasta" ja x = "jousen pituus jännittämättömänä", m on massa, g on putoamiskiihtyvyys ja k jousivakio.

eli

h = 33m - Δx

mg(33m - Δx)= 0,5 k Δx^2, josta ratkaistaan Δx toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla.

sijoitetaan Δx yhtälöön a = (mg - k Δx) / m ja saadaan kiihtyvyys vastaukseksi n. 31 m/s^2

Pitäisi olla melko oikein.

anomalia
Mietipä ihan perusteita ilman matematiikkaa: mitä tarkoittaa nopeus ja mitä tarkoittaa kiihtyvyys. Ja kumpi on hetkellisesti nolla silloin kun jousi on ääriasennossa?

Kun ymmärtää peruskäsitteet (fysikaaliset ilmiöt), niin sitten voi kvantitatiiviset jutut ratkoa turvallisesti yhtälöillä. Muutoin se on arpomista.




Juu pahoittelen kirjoitin ennen kuin ajattelin.

Laiskana pyrin hakemaan aina helpointa ratkaisua. Olisikohan niin, että tässä riittää energiatarkastelu, jossa koko gravitaatioenergia on muuttunut jousienergiaksi. Alin piste ratkeaa ilmeisesti tällä ehdolla. Siitä myös ratkeaa jousivoima ja kiihtyvyys.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä39387
korant
Laiskana pyrin hakemaan aina helpointa ratkaisua. Olisikohan niin, että tässä riittää energiatarkastelu, jossa koko gravitaatioenergia on muuttunut jousienergiaksi. Alin piste ratkeaa ilmeisesti tällä ehdolla. Siitä myös ratkeaa jousivoima ja kiihtyvyys.



Kyllä se riittää, merkkaa vapaan putoamisen ja jännitetyn putoamisen potentiaalienergioiden summan samaksi kun jousen potentiaalienergia, saa saman toisen asteen yhtälön, jonka ratkaisuna saa venymämatkan.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat