Yllättävän hankalahko matematiikan tehtävä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Määritä ympyrän x^2+y^2=1 ja käyrän y=ln(x) yhteisen tangentin yhtälö.

Missä pisteessä kyseinen suora leikkaa mainitun ympyrän?

Sivut

Kommentit (32)

Vierailija
4smith4
kaiketi se pitäisi derivoida nuo molemmat.



Toki,toki

Teekkari
Siis kaiketi sivuaa ympyrää...?



Totta mooses. Sivuaa molempia mutta hankala on silti.
Varsinkin sivuamispiste ympyrän kanssa?

Eikä ole mikään kotitehtävä. Ihan omia laskelmiani.

Vierailija

Pitäsi löytää se yksi suora, joka sivuaa sekä origokeskeistä 1-säteistä ympyrää että ln x -käyrää. Piirtäkää kuva.

Tällaisen avauksenkin voisi luokitella "nerd sniping"iksi. Taas on hetkeksi väkerrettävää. http://xkcd.com/356/

Vierailija
Edu
Pitäsi löytää se yksi suora, joka sivuaa sekä origokeskeistä 1-säteistä ympyrää että ln x -käyrää. Piirtäkää kuva.

Tällaisen avauksenkin voisi luokitella "nerd sniping"iksi. Taas on hetkeksi väkerrettävää. http://xkcd.com/356/




Kuva ei ole ongelma

Laskelmat enemmänkin.

Vierailija
morjens!
Määritä ympyrän x^2+y^2=1 ja käyrän y=ln(x) yhteisen tangentin yhtälö.



Onko tämän ratkeavuudesta jotain takeita? Itselle tuntuu puskevan vain tympeää numeerisesti ratkaistavaa neliöjuuri-logaritmiyhtälöä.

Vierailija

Aproksimalla saa vastaukseksi -exp(-2), joka on itseisarvoltaan noin 2% liian suuri. Tuo on siis ympyrän kehällä olevan pisteen x-koordinaatti. Tuon pisteen etäisyys oikeaan pisteeseen on noin 0.002, eli ei kovin suuri.

edit: ainiin, käyrän ln(x) tangentin piste: x_2 = -sqrt(1 - x^2) / x

Tuossa on sitten hieman enemmän heittoa.

Vierailija

Itse jäin "jumiin" tilanteeseen

xoln(xo)-xo=sqrt(1+xo^2), jossa xo on kysytyn tangentin ja
käppyrän y=ln(x) sivuamispiste.

Ja siitä saa kuin saakin tuon ympyrän sivuamiskohdankin

x1=-1/sqrt(1+xo^2)

Ei taida ratketa nää laskut kuin numeerisesti?

Vierailija
morjens!
Määritä ympyrän x^2+y^2=1 ja käyrän y=ln(x) yhteisen tangentin yhtälö.

Missä pisteessä kyseinen suora leikkaa mainitun ympyrän?




x^2+ln(x)^2=1
x^2+2*ln(x)=1
Vaikeeta o!
EDIT... ÄÄh... ei toki Ln(x)^2 oo toi mutta Ln x^2 on

Kun x=0
=>ln(0)=1
EDIT:... ÄÄh... muistelinkin e^x:ää...

Menee vaakatasossa vissiin

Eli yhtälö y=1 lienee vastaus?
(no ei...)

Vielä se derivaatta:
f'(x)=1/x, kun f(x)=ln|x|

Pitäisi varmaan etsiä piste, joka EI sivua, vaan on vain sama tangentti?

1/x=cos^2(x)+sin^2(x)

Luulisin noilla olevan useita tuollaisia SAMOJA tangentteja...
En usko, että sivuamispisteessä noilla on sama tangentti...

Vierailija
Agison
morjens!
Määritä ympyrän x^2+y^2=1 ja käyrän y=ln(x) yhteisen tangentin yhtälö.

Missä pisteessä kyseinen suora leikkaa mainitun ympyrän?




x^2+ln(x)^2=1
x^2+2*ln(x)=1
Vaikeeta o!
EDIT... ÄÄh... ei toki Ln(x)^2 oo toi mutta Ln x^2 on

Kun x=0
=>ln(0)=1
EDIT:... ÄÄh... muistelinkin e^x:ää...

Menee vaakatasossa vissiin

Eli yhtälö y=1 lienee vastaus?
(no ei...)

Vielä se derivaatta:
f'(x)=1/x, kun f(x)=ln|x|

Pitäisi varmaan etsiä piste, joka EI sivua, vaan on vain sama tangentti?

1/x=cos^2(x)+sin^2(x)
Äääh...
eikun
1/x=tan x
EI! ei tanx vaan tan alfa
1/sin alfa=tan alfa
1/sin alfa = sin alfa/cos alfa

Tosta luulisin ratkeavan...

Luulisin noilla olevan useita tuollaisia SAMOJA tangentteja...
En usko, että sivuamispisteessä noilla on sama tangentti...

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26890
Liittynyt16.3.2005
morjens!
Itse jäin "jumiin" tilanteeseen

xoln(xo)-xo=sqrt(1+xo^2), jossa xo on kysytyn tangentin ja
käppyrän y=ln(x) sivuamispiste.
...
Ei taida ratketa nää laskut kuin numeerisesti?




Tuollaisen minäkin sain, ja jos en tietäisi sillä olevan ratkaisua suljetussa muodossa, väittäisin ettei sillä ole.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

Olisko mitään, jos kerran 1. käyrällä ja 2. käyrällä on yhteinen leikkauspiste, niin myös 1.käyrällä ja 2.tangentilla (derivaatalla) on yhteinen leikkauspiste.

y=ln(x) -> derivaatta y=1/x
y^2=1-x^2
1-x^2=1/x^2

jne...

Vierailija

Kohdan (xo), missä kysytty tangentti molemmille käyrille on sama, saadaan ehdosta D ln(x) = 1/x = D (sqrt(1-x^2)) = -x/sqrt(1-x^2), josta päädytään yhtälöön x^4+x^2-1=0, jonka ratkaisu on xo = sqrt((-1+sqrt(5))/2). Ehkä tästä pääsee eteenpäin?

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat