Fotoni kiihtyvässä koordinaatistossa

Seuraa 
Viestejä2431
Liittynyt11.4.2005

Tässä säikeessä on tarkoitus keskustella suppean suhteellisuusteorian mukaisesta ajatuskokeesta; ei suhteellisuusteorian oikeellisuudesta!
Teorian oikeellisuuteen voi ottaa kantaa täällä.

Fotonin aallonpituuden muutos kiihtyvässä koordinaatistossa

Otetaan kuvan mukainen tilanne:

Laakeassa aika-avaruudessa on tasaisella kiihtyvyydellä [a] kiihtyvä koppi, jonka lattiasta kattoon ammutaan fotoni.

Kysymys: miten lasketaan fotonin aallonpituuden muutos [∆λ] sen kulkiessa kopin lattiasta kattoon, eli matkan [∆r] verran?

Alkuehdot:

t0 = ajanhetki, jolloin koppi lähti kiihdyttämään inertiaalikoordinaatistosta X ja jolloin fotoni lähti liikkeelle kopin lattiasta.
t1 = ajanhetki, jolloin fotoni osuu kopin kattoon ja jolloin kopin nopeus suhteessa inertiaalikoordinaatistoon X on muuttunut ∆v:n verran.
v0 = kopin nopeus suhteessa inertiaalikoordinaatistoon X alussa.
v1 = kopin nopeus suhteessa inertiaalikoordinaatistoon X ajanhetkellä t1.

En tiedä voiko näin tehdä, mutta itse lähdin MUTU-tuntumalla sovittamaan kylmästi etäisyyden Lorentz-muunnosta

r = r0√(1-v²/c²)

kääntäen, sillä oletettavasti fotonin aallonpituus on kasvanut sen saavutettua kopin katon, eli

r = r0/√(1-v²/c²) [1]

Ongelma on vain siinä, että [v] ei ole tässä tapauksessa vakio.
Ottaen huomioon yhtälön [1], saadaan aallonpituuden muutokselle [∆λ] yhtälö

∆λ = λ0/√(1-∆v²/c²), ∆v = a∆t = a(t1-t0) = v1-v0

josta saadaan

∆λ = λ0/√{1-[(v1-v0)²/c²]}

Luulen, ettei asiaa kuitenkaan voi käsitellä näin. Vai voiko sittenkin?
Missä kohti menee pieleen? Miten tuo oikeasti lasketaan?

ps. ja suppeassa suhteellisuusteoriassa voidaan kyllä käsitellä kiihtyviä koordinaatistoja. YST:tä ei tarvita tässä tapauksessa.

∞ = ω^(1/Ω)

Sivut

Kommentit (48)

kfa
Seuraa 
Viestejä2516
Liittynyt13.3.2008
derz

Fotonin aallonpituuden muutos kiihtyvässä koordinaatistossa




Tästä artikkelista voisi olla iloa:

"Uniformly accelerated observers in special relativity"
http://www.ejournal.unam.mx/rmf/no521/RMF52110.pdf

"The red shift for an electromagnetic wave measured by two observers in a uniformly accelerated frame, which, according to the equivalence principle, should correspond to a gravitational red shift, is calculated as well as the bending of light rays."

Kim Fallström kfa+news@iki.fi

sigfrid
Seuraa 
Viestejä8692
Liittynyt20.7.2007

Kopilla ei ole vaikutusta fotonin tajuuteen. Tulos riippuu havaitsijasta. Jos mittauspiste on kopin katossa, niin sen nopeus mittaushetkellä ratkaisee mittaustuloksen.

Lattiasta lähtiessään fotoni saa tietyn energiatason, joka voidaan mitata taajuutena lähtöhetkellä ja matkalla missä pisteessä tahansa matkalla kattoon ja tulos riippuu aina havaitsijan nopeudesta (koordinaatistosta) suhteessa fotonin valon nopeuteen (koordinaatistoon). Sinänsä tuo hakemasi laskelma on periaatteessa yksinkertainen, mutta minulle matematiikan kielioppi on vieras.

Takuutestattu suomalainen. Aboriginaali Finlandian asukas.

Blogi: http://terheninenmaa.blogspot.fi

derz
Seuraa 
Viestejä2431
Liittynyt11.4.2005
sigfrid
Kopilla ei ole vaikutusta fotonin tajuuteen. Tulos riippuu havaitsijasta. Jos mittauspiste on kopin katossa, niin sen nopeus mittaushetkellä ratkaisee mittaustuloksen.

Lattiasta lähtiessään fotoni saa tietyn energiatason, joka voidaan mitata taajuutena lähtöhetkellä ja matkalla missä pisteessä tahansa matkalla kattoon ja tulos riippuu aina havaitsijan nopeudesta (koordinaatistosta) suhteessa fotonin valon nopeuteen (koordinaatistoon). Sinänsä tuo hakemasi laskelma on periaatteessa yksinkertainen, mutta minulle matematiikan kielioppi on vieras.


Eli periaatteessa tulos on sama, kuin jos koordinaatistosta X lähetetyn fotonin aallonpituus mitataan koordinaatistossa X'. Koordinaatistojen X ja X' nopeusero on siis tuo ∆v.
Jeesjees, juuri tuon tuloksen johtamani kaava antaa.

kfa
Tästä artikkelista voisi olla iloa:

"Uniformly accelerated observers in special relativity"
http://www.ejournal.unam.mx/rmf/no521/RMF52110.pdf

"The red shift for an electromagnetic wave measured by two observers in a uniformly accelerated frame, which, according to the equivalence principle, should correspond to a gravitational red shift, is calculated as well as the bending of light rays."


Kiitos linkistä, vaikka menikin vähän vaikeaksi. Ei riitä tietotaito tuollaisten kaavojen pyörittelyyn... mutta asia taisi selvitä jo.

∞ = ω^(1/Ω)

Vierailija

Siis onko lorentz-kutistuminen sama kepille ja fotonille

Joo samahan se täytyynee olla

Paitsi jos laskee väärällä tavalla

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

Jos nyt oletetaan, että fotoni säilyttää ominaisuutensa ja kulkunopeutensa kopista riippumattomana, niin kopin katossa olevan havaitsijan suhteen fotonin havaittu taajuus muuttuu tietysti havaitsijan itsensä havaintotaajuuden muutoksen verran, eli ns. itseisajan muutoksen verran.

Vierailija
David
Jos nyt oletetaan, että fotoni säilyttää ominaisuutensa ja kulkunopeutensa kopista riippumattomana, niin kopin katossa olevan havaitsijan suhteen fotonin havaittu taajuus muuttuu tietysti havaitsijan itsensä havaintotaajuuden muutoksen verran, eli ns. itseisajan muutoksen verran.




Kuulostaa tavallaan järkevältä!

Vierailija
jartsa
Siis onko lorentz-kutistuminen sama kepille ja fotonille

Joo samahan se täytyynee olla

Paitsi jos laskee väärällä tavalla



Eikun nyt mä tiedän

Käytämme energian lorentz muunnosta:

m = m0/√(1-v²/c²)

missä massa m on niinku sama asia kuin energia E

Eli jos kopin katon mielestä kopin lattian massa muuttuu
5 %, kun katto itse muuttaa nopeuttaan, niin silloin katon mielestä
fotonin energia muuttuu saman 5 % siinä samalla.

Vierailija

Ihan vaan uteliaisuudesta sekaannun maallikkona tähän kun en osaa jatella fotonia muuna kuin hijastuksena..

Kun on siis massa joka muuttuu energiaksi tai sitten kun vauhti hiipuu niin energia palautuu, muuttaa muotoaan ja muuttuu materiaksi. Toki prosessi kaikessa monimutkaisuudessaan on ihmisperspektiiviin niin "iso" ja aikaa kuluu niin paljon että materia joka on "kärventynyt", hajonnut yhä pienempiin ja pienempiin osiin, "keventynyt" ja kulkee "tuulien mukana".. on "tomua" ja tiivistyy taas jossakin sähkömangneettisten voimien seurauksena, se on niin hidas että ihminen ei sitä yksittäisenä eliönä ehdi hahmottamaan..

Fotoni, kvanttina tavallaan on rinnasteinen ikäänkuin välittäjäaineeseen ihmisaivoissa.. hormonit yms. Mutta missään tyhjiössä ne ei luonnossa toimi ja nämä jutskat on siis ikuisesti pelkkää teoreettista arvuuttelua. Käytännössä mukana on on aina luonnollinen vuorovaikutus ja laboratoriokokeissa tyhjiössä ei periaatteessa edes näy mikään kun sen pitäis olla tyhjiö.

Mun ymmärtääkseni käytännön kokeessa sekin vaikuttaa koetulokseen jos hiukkasten käyttäytymistä seurataan kameralla. Kamera vaikuttaa hiukaksten käyttäytymiseen.

On ihan utopistista kuvitella että minimaalisen pinenet hiukkaset ei reagois samalla periaatteella millä kaikki muukin reagoi.

Ei se o pelkästä koosta kiinni, tekniikka ratkaisee.. vauhti ja se miten vuorovaikutus toimii!

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
jartsa
David
Jos nyt oletetaan, että fotoni säilyttää ominaisuutensa ja kulkunopeutensa kopista riippumattomana, niin kopin katossa olevan havaitsijan suhteen fotonin havaittu taajuus muuttuu tietysti havaitsijan itsensä havaintotaajuuden muutoksen verran, eli ns. itseisajan muutoksen verran.

Kuulostaa tavallaan järkevältä!

Ei kun se on järkevää, vai onko olemassa havaintoja pituuskontraktiosta. Taajuusmuutoksista havaintoja kyllä on.

derz
Seuraa 
Viestejä2431
Liittynyt11.4.2005
David
Jos nyt oletetaan, että fotoni säilyttää ominaisuutensa ja kulkunopeutensa kopista riippumattomana, niin kopin katossa olevan havaitsijan suhteen fotonin havaittu taajuus muuttuu tietysti havaitsijan itsensä havaintotaajuuden muutoksen verran, eli ns. itseisajan muutoksen verran.

Jeps. Tämä lähestymistapa on yhtäpitävä tuon pituuskontraktio-lähestymistavan kanssa. Molemmat antavat samat tulokset fotonin aallonpituudelle/taajuudelle.

Löytyi tällainen raapistus, jossa käsitellään Lorentz-kontraktion ja kiihtyvyyden välistä riippuvuutta.

∞ = ω^(1/Ω)

Vierailija
David
jartsa
David
Jos nyt oletetaan, että fotoni säilyttää ominaisuutensa ja kulkunopeutensa kopista riippumattomana, niin kopin katossa olevan havaitsijan suhteen fotonin havaittu taajuus muuttuu tietysti havaitsijan itsensä havaintotaajuuden muutoksen verran, eli ns. itseisajan muutoksen verran.

Kuulostaa tavallaan järkevältä!

Ei kun se on järkevää, vai onko olemassa havaintoja pituuskontraktiosta. Taajuusmuutoksista havaintoja kyllä on.




Niinhän mä sanoin: järkevämpää kuin järjettömyys

Tai: en ymmärrä, mutta kuulostaa jotenkin järkevältä

Vierailija

Ei mut hei.

Esineen taajuusmuutos kun sen nopeus muuttuu
on semmoinen, että puolet esineen hiukkasista sinisiirtyy
ja puolet punasiirtyy.

Kun lasketaan "yhteen" siirtymät saadaan varmaankin

f = f0/√(1-v²/c²)

Eli siis tuli johdettua
f = f0/√(1-v²/c²)
eli
E = E0/√(1-v²/c²)
eli
m = m0/√(1-v²/c²)

Tai siis se tuli uudella tavalla johdetuksi.

sigfrid
Seuraa 
Viestejä8692
Liittynyt20.7.2007

Mieleeni tuli tätä pohtiessani myös tuo taajuuksien vertailu, mutta materian värähtely tässä mielessä oli minulle uusi asia. Kaikki atomitasoinen liike muuttuu Lorentzin kaavan mukaan, siis myös lämpöliike,mutta se on ilmeisesti kaoottista. Vai onko tässä taajuudessa kysymys jostain resonanssista?

Takuutestattu suomalainen. Aboriginaali Finlandian asukas.

Blogi: http://terheninenmaa.blogspot.fi

Vierailija

DeBrogglen aineaallot.

Elektroronimikroskooppi tarkempi kuin valomikroskooppi koska elektronin taajuus suurempi.

Protonin taajuus vielä suurempi.

10 TeV protonin vieläkin suurempi.

Siispä liikkuvan laatikon taajuus suurempi kuin liikkumattoman.

Siis fotoni liikkuvan laatikon sisällä omaa suurentuneen taajuuden.

Sitten taas "valokellossa" fotonin taajuus on tuota noin .... normaali

"Einsteinin valokello" taitaa olla oikea termi.

derz
Seuraa 
Viestejä2431
Liittynyt11.4.2005
sigfrid
Mieleeni tuli tätä pohtiessani myös tuo taajuuksien vertailu, mutta materian värähtely tässä mielessä oli minulle uusi asia. Kaikki atomitasoinen liike muuttuu Lorentzin kaavan mukaan, siis myös lämpöliike,mutta se on ilmeisesti kaoottista. Vai onko tässä taajuudessa kysymys jostain resonanssista?

jartsa
DeBrogglen aineaallot.



Jep. Ainehiukkasen suhteellisuusteorian mukainen aallonpituus λ on

missä h = Planckin vakio, m = hiukkasen massa, v = hiukkasen nopeus koordinaatistossa X, c = valon nopeus.

Hiukkasen taajuuden f määrittää yhtälö

missä E = nopeudella v liikkuvan hiukkasen kokonaisenergia (lepoenergia + liike-energia) koordinaatistossa X.

de Broglien hypoteesi on vahvistettu kokeellisesti.

http://en.wikipedia.org/wiki/De_Broglie_hypothesis
http://en.wikipedia.org/wiki/Davisson%E ... experiment

...mutta ei teorian mukaan "puolet esineen hiukkasista sinisiirry ja puolet punasiirry".

∞ = ω^(1/Ω)

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat