Tunnista matemaattinen symboli

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olin lueskelemassa wikipediasta lämpökapasiteettiartikkelia kun seuraava kaava tuli vastaan.

Monta kertaa aikaisemminkin olen moisia nähnyt, ymmärtämättä asiasta paljoakaan. Nyt tuli mitta täyteen ja on pakko ratkaista tämä pitkään vaivannut asia. Ilmeisesti jonkinlaisesta differentiaalilaskennasta on kyse vai kuinka?

Ensimmäisen yhtälön yläkerran pieni delta ja alakerran d vielä menevät jotenkin tajuntaan, mutta seuraavassa ilmenevät kutosen peilikuvat kummastuttavat enemmän. Miten tämä poikkeaa aivan normaalista dQ/dT tai dS/dT kaavasta? Semmoisia nyt vielä osaisi (ehkä) laskeakkin, mutta mitä kikkailua tämä oikein on?

Kommentit (9)

Vierailija

Tuo väärinpäin oleva kuutonen ei ole mikään muu kuin osittaisderivaatan symboli. C_V:n määritelmän oikeanpuolimmaisin lauseke on siis entropian S osittaisderivaatta lämpötilan T suhteen, kun tilavuus V pidetään vakiona.

Teekkari
Seuraa 
Viestejä2347
Liittynyt27.4.2008

Tuo V alaindeksissä muuten käsittääkseni tarkoittaa, että entropia riippuu myös tilavuudesta ja tässä tapauksessa tarkestellaan vain lämpötilan suhteen. Tai sitten tässä poiketaan matematiikan merkinnöistä.

Everything you know, is about to change.

Vierailija

Ahaa, vai että osittaisderivaatta. Eikös se tarkoita että tuossa kaavassa on ainakin kaksi muuttujaa, joista vain yhtä on ruvettu derivoimaan ja muita on pidetty vakioina?

Vierailija

Ensimmäisen kaavan deltaa käytetään tavallisen d:n sijasta tietääkseni W:lle ja Q:lle (=työ ja lämpö) jotka siirtyvät systeemistä toiseen, eivätkä muuten ole varsinaisesti "olemassa".

Ahaa, vai että osittaisderivaatta. Eikös se tarkoita että tuossa kaavassa on ainakin kaksi muuttujaa, joista vain yhtä on ruvettu derivoimaan ja muita on pidetty vakioina?



Juuri näin. Molemmissa derivaatoissa näköjään lämpötila T muuttuu ja tilavuus V pidetään vakiona.

Vierailija

Vaikka siis V ilmeisesti on todellisessa kaavassa myös muutujana, mutta tässä tarkastelussa sitä pidetään vaikiona laskukjen yksinkertaistamiseksi. Muutoinhan siitä tulisi kahden muuttujan derivointi ja 3D kuva.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä10637
Liittynyt16.3.2005

Tuossa halutaan nimenomaan laskea ominaislämpö Cv. Tuo alaindeksi tarkoittaa sitä, että tilavuus on vakio. Ei siinä mitään yksinkertaisteta.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi.
Korant: Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Vierailija

Eli noi derivoidaan ihan samalla säännöllä kuin differentiaalilla dy/dx mutta vain sen muuttujan suhteen mikä on viivan alla.

Muuten 1/3 tulee kertoimeksi 3D-kuvassa osittaisdifferentiaalimuunoksesta tavalliselle differentiaalille, missä mukana kaikki 3 - koordinaattia.(dz,dy,dx)
1/2 jos käytössä on dy ja dx
Mutta jos doo, niin ei tule noita kertoimia...

Väittelin siitä "Atomi Lindforssin" kanssa yhtenä syksynä luennon jälkeen, ja mielestäin sain todistettua tuon väitteen!

slam
Seuraa 
Viestejä2127
Liittynyt11.5.2006

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.

1 = Muoto on ylväs kuin suora pylväs. Yksi voittajan näköinen.
2 = Toinen on kaaressa ja toinen suorassa. Muoto on kaksijakoinen.
3 = Kolme kärkeä.
4. = Suorakaide, johon on lisätty yksi lisäkulma 90astetta. Niitä yhteensä neljä.
5. = Yksi kaari ja loput viivoja. // ///
6 = Ympyrä, jossa kärki. Numeroon viis on lisätty etulevy.
7. = Lieneekö tuon tarkka kulma 70astetta...
8. = (4 + 4 = pallomaisilla neliköillä on neljä reunaa

9 = en jaksa

0 = ympyrä sulkeutuu

Hyvin polkee.

Uusimmat

Suosituimmat