Perus pallon lentorata tehtävä.

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Eli, aloin tuossa miettimään perusfysiikan laskuja, ja yllätyksekseni en oikein osannut enää hahmottaa että miten voidaan laskea kuinka pitkälle 30m/s ja 45 asteen kulmassa heitetty pallo lentää.

Onko se niinkin yksinkertaista että lasketaan nopeuden y-komponentti, sen jälkeen ½mv^2=mgh, jossa v on nimenomaan y-komponentti. Kun korkeus on saatu, lasketaan y-komponentin avulla tuon saadun korkeuden saavuttamiseen kulunut aika, ja saadun ajan avulla lasketaan puolestaan x-komponentin avulla matka kaavasta s=vt? Eli ei tarvitse huomioida mitään vastustavia voimia tälläkertaa.

Kommentit (9)

Remonttimies
Seuraa 
Viestejä477
Liittynyt9.7.2008
Dimme
Onko se niinkin yksinkertaista että lasketaan nopeuden y-komponentti, sen jälkeen ½mv^2=mgh, jossa v on nimenomaan y-komponentti. Kun korkeus on saatu, lasketaan y-komponentin avulla tuon saadun korkeuden saavuttamiseen kulunut aika, ja saadun ajan avulla lasketaan puolestaan x-komponentin avulla matka kaavasta s=vt? Eli ei tarvitse huomioida mitään vastustavia voimia tälläkertaa.



On se, jos "maa" oletetaan myös tasaiseksi. Luetun ymmärtäminen tosin vähän sakkaa tuossa lause-virke hirviössä...

Vierailija
Remonttimies

On se, jos "maa" oletetaan myös tasaiseksi. Luetun ymmärtäminen tosin vähän sakkaa tuossa lause-virke hirviössä...



Heh no hieman rumaa tekstiä, mutta jos ajatus välittyy niin se riittää. Kyllä maa oletetaan tasaiseksi, haen sitä yksinkertaisinta mahdollista laskutehtävää ballistiikkaan liittyen.

slam
Seuraa 
Viestejä2127
Liittynyt11.5.2006

Suoraan ylös heitettynä suuntauskulma on nolla ja kopsahtaa päähän, että rysähtää. Tasamaata vierittämällä eteenpäin, josta saadaan aikaiseksi ulospäin heittävän voiman maksimi pituus. Kaikki voima kuluu vain etenemiseen. Ei turhia yläkuolokohtia.

edit:

(jaa, sieltä taisi laajempi vastaus tullakin)

Hyvin polkee.

Vierailija

Kannattaa miettiä hetki ja hakea helpoin ratkaisu. Pallon pystykiihtyvyys on putoamiskiihtyvyys eli g. Lasketaan kauanko kestää että tällä kiihtyvyydellä lähtönopeuden pystykomponentti muuttuu vastakkaiseksi. Kerrotaan aika vaakanopeudella, joka tässä siis oletetaan vakioksi ja saadaan pallon lentomatka.

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

Kannattaa johtaa dynamiikan peruslaeista kappaleen liikeyhtälöt niin ne sisäistää paremmin...

Jos vastusvoimia ei oteta huomioon niin on aika yksinkertaista todeta että kun

a[x] = 0
a[y] = -g

v[x](t) = v[x0]
v[y](t) = -g*t + v[0]

x(t) = v[x0]*t + x[0]
y(t) = -½g*t^2 + v[y0]*t + y[0}

tässä on jo valmiiksi yhtälöt purettu vektorimuodosta komponenttiesitykseen niin ei tarvihe formatoida niin paljon BBCodea viestiin...

Nämä on helppo johtaa yhtälöstä dp/dt = G = -mg separoimalla ja integroimalla kerran nopeuden yhtälöön ja toisen paikan yhtälöön. Homma menee mielenkiintoiseksi kun vastusvoimat tulee ottaa huomioon, tai jos kappaleeseen vaikuttavat voimat vaihtuvat paikan funktiona (kiertoradat täydellistä ympyrärataa lukuunottamatta; ei-homogeeniset sähkökentät, ynnä muut kivat jutut) tai jos kappale tuottaa itse työntövoimaa ja menettää massaansa...

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

slam
Seuraa 
Viestejä2127
Liittynyt11.5.2006

Neljäsosapallo mittalähteeksi ja heitto puskaan. Sen voisi heittää samalla, vaikka Tampereen Hervannan amisten katolle. Sellaiseen kouluun tuskin olisin päässyt, kun en pääsykokeista edennyt matemaattisille aloille Amiskorkeeseenkaan. Noin kolmesti olen koittanut. Yhteen tehtaaseenkin yritin pyrkiä, mutta ei mitään saumaa. Pääsykokeessa oli älykkyystesti.

Hyvin polkee.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005
Dimme

Onko se niinkin yksinkertaista että lasketaan nopeuden y-komponentti, sen jälkeen ½mv^2=mgh, jossa v on nimenomaan y-komponentti. Kun korkeus on saatu, lasketaan y-komponentin avulla tuon saadun korkeuden saavuttamiseen kulunut aika, ja saadun ajan avulla lasketaan puolestaan x-komponentin avulla matka kaavasta s=vt?

Periaate on oikea ja pätee myös yksinkertaisissa vastusvoiman huomioonottavissa ratkaisuissa, ks.
http://www.lerc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/flteqs.html

Vanha jäärä

Vierailija

Ainoa merkittävä vastusvoima on ilmanvastus. Sen vaikutus ei kuitenkaan ole aivan yksinkertainen ja tällöin numeerinen ratkaisu lienee helpoin. Tällöin ei myöskään voida tarkastella erikseen pystysuoraa ja vaakasuoraa nopeuskomponenttia vaan vastusvoima määräytyy nopeusvektorin mukaan.
Ilmanvastuskaan ei ole tarkasti nopeuden neliöön verrannollinen ja vastuskertoimet ovat likimääräisiä.

Uusimmat

Suosituimmat