Auton nopeus ajan funktiona ilmanvastus ja kitka huomioiden.

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olkoon auton huipputeho esim. 150hv ja massa
1300kg. Ilmanvastuskerroin olkoon k=0.33 ja
ilmanvastus reippaalla autobaana nopeudella
muotoa kv^2. Mikä on auton teoreettinen huippu-
nopeus? Ja nopeus ajan funktiona?
Liukukitkakerroin u=0.05

F=ma=mdv/dt=P/v-kv^2-umg ja huippu nopeus
saadaan, kun a=dv/dt=0 eli

kv^3-umgv+P=0

mutta miten saada nopeus ajan funktiona?

=> mvdv/(P-umgv-kv^3)=dt

Elliptinen integraaliko? Vai mikä lie?

Kommentit (7)

Vierailija

Ilmanvastuskerroin on yksikötön suure ja se kertaa nopeus toiseen, ei mielestäni saa aikaan voimaa.

Pitäisi tietää auton poikkileikkauksen pinta-ala ja sen ilmanvastus ja kertoa se ilmanvastuskertoimella.

Lopputuloksen kannalta varmaan se ja sama, koska ilmanvastus kasvaa nopeuden neliössä.

Vierailija
morjens!
Mikä on nopeus ajan funktiona?

Mitähän sinäkin hourit? Nopeus on jo ajan funktio.
v= ds/dt (v=nopeus, s= siirtymä, t=aika)

Vierailija
ilesoft
Ilmanvastuskerroin on yksikötön suure ja se kertaa nopeus toiseen, ei mielestäni saa aikaan voimaa.

Pitäisi tietää auton poikkileikkauksen pinta-ala ja sen ilmanvastus ja kertoa se ilmanvastuskertoimella.

Lopputuloksen kannalta varmaan se ja sama, koska ilmanvastus kasvaa nopeuden neliössä.




Jos nyt kuitenkin oletetaan, että tuon k:n yksikkö on

[k]= N/(s^2/m^2) = kg/m valmiiksi ja arvo on 0.33

olkoon nimi sitten mikä hyvänsä.

Eli miten tuo saatu diffis ratkaistaan? Numeerisesti?

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26890
Liittynyt16.3.2005

Itse hakisin ratkaisua numeerisesti, jos ei erityisesti muuta vaadita. En nyt äkkiseltään keksi mitään nerokasta kaavaa tuolle.

Jos haluat laskea oikean auton kiihtyvyyttä, sellainen noilla tehoilla merkittävä seikka pitää huomioida, ettei pienillä nopeuksilla voida hyödyntää koko tehoa. Renkaat lyövät ympäri, jos sitä yrittää, eikä moottori edes anna paljoa tehoa pienillä kierroksilla.

Vierailija

Lähtöhetkellä kaikki teho kuluukin kytkimen tai renkaiden luistoon ja alkukiihtyvyys määräytyy jomman kumman kitkavoiman mukaan, ei suinkaan tehon mukaan.

Vierailija

Lasketaan tätä vanhaakin

P=112 kW
m=1300 kg
k=0,33
myy=0,05

P=F*v, josta vakio vetovoima F= P/v

m*dv/dt=P/v-myy*mg-kv^2=0, josta iteroimalla saadaan v(max)=60,6 m/s

dv/dt=(F-myy*mg)/m-(kv^2/m)=k/m*(((F-myy*mg)/k)-v^2)=k/m*(v(max)^2-v^2)

Merkitään v(max)^2=B^2, ja k/m=A, joten

dv/(B^2-v^2)=Adt, integroidaan netissä tulee:

1/(2B)*ln((1+(v/B))/(1-(v/B)))=A*t+C ja koska v(0)=0, niin C=0

Eli : (1+(v/B))/(1-(v/B))= e^(2AB*t), josta

v=B*(e^(2AB*t)-1)/(e^(2AB*t)+1)

Likiarvona v=60,6*(e^(0,03*t)-1)/(e^(0,03*t)+1)

nollasta sataan kestää 33 s, ja huippunopeus on 218 km/h

Denzil Dexter
Seuraa 
Viestejä6665
Liittynyt7.8.2007

Arkikokemus ei tue teoriaa; pitäisi mennä 10s pintaan noilla tehoilla.. Liekö tuo myy joku vierinvastuskerroin pikemminkin kuin renkaan ja alustan välinen kitkakerroin?

mölkhö
Lasketaan tätä vanhaakin

P=112 kW
m=1300 kg
k=0,33
myy=0,05

nollasta sataan kestää 33 s

Uusimmat

Suosituimmat