Pari modulaariaritmetiikkalaskua

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Terve

Miten seuraavia modulaariaritmetiikkan (eli kongruenssiaritmetiikan?) laskuja pitäisi alkaa laskea?

1.

Without carrying out any long division show that
192 837 465 564 738 291 is divisible by 11.

2.

Laske jakojäännökset, kun luku 11^95 jaetaan luvulla 47 ja 17^2253161 jaetaan luvulla 61.

Omasta tasostani sen verran, että opiskelen TKK:lla matematiikan peruskurssia C1, ja tämänlaiset helpoimmasta päästä olevat laskut tuottavat jo suuria vaikeuksia.

Kommentit (1)

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005

1. Olkoon a_0,...,a_n joukossa {0,1,...,9} ja a_n nollasta poikkeava. Tällöin 11|a_0+10a_1+100a_2+...+10^na_n, jos ja vain jos 11|a_0-a_1+a_2-...+-a_n.

2. Muista kongruenssien laskusäännöt ja pura eksponenttia vähän auki, jolloin kantaluvusta tulee isompi: 11^95=11*11^94=11*121^47. Kannattaa tutustua myös Fermat'n pieneen lauseeseen ja Eulerin lauseeseen jos aihe kiinnostaa enemmän.

Uusimmat

Suosituimmat