Hankala fysiikan minimointiongelma

Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005

Uimari on tasalevyisen joen rannalla pisteessä A, josta hänen on uitava vastarannan pisteeseen B. Uimari nopeus tyynessä vedessä on vakio v_0 ja virrassa tietenkin v_0:n ja virtauksen vektorisumma. Joki virtaa rannoissa nopeudella v_1, keskellä nopeudella v_2 ja muualla virtaus on rannanvirtauksen ja keskivirtauksen painotettu keskiarvo. Miten uimarin kannattaa valita reittinsä, kun hän haluaa uida mahdollisimman nopeasti A:sta B:hen?

Kommentit (7)

Vierailija

Ilmeisesti jana AB on kohtisuorassa rantaviivaa vastaan?
Luulisin että suunta määräytyy virtauksen keskinopuden mukaan eli tan(alfa) = (v1+v2)/(2*v0)
Edit. Korjasin tuon kakkosen joka unohtui.
Siis uidaan koko ajan tähän samaan suuntaan jolloin virtausnopeuden vaihdellessa reitistä muodostuu s-kirjaimen muitoinen. Aluksi siis hiukan vastavirtaan ja keskellä ajaudutaan taas myötävirtaan.

Vierailija

Piti nopeasti heittää että reitti on paras suoralla viivalla A:n ja B:n välillä, mutta mutta.

Taitaakin olla paras uida kohtisuoraan vastarantaa kohden ja toisen rannan minimivirtauksessa V_1 penkan suuntaisesti pisteelle B?

Vierailija
Puuhikki
Uimari on tasalevyisen joen rannalla pisteessä A, josta hänen on uitava vastarannan pisteeseen B. Uimari nopeus tyynessä vedessä on vakio v_0 ja virrassa tietenkin v_0:n ja virtauksen vektorisumma. Joki virtaa rannoissa nopeudella v_1, keskellä nopeudella v_2 ja muualla virtaus on rannanvirtauksen ja keskivirtauksen painotettu keskiarvo. Miten uimarin kannattaa valita reittinsä, kun hän haluaa uida mahdollisimman nopeasti A:sta B:hen?

En tiedä halusitko oikeasti saada vastauksen kysymykseesi vai ainoastaan testata palstalaisten taitoja, mutta täältä löytyy differentiaaliyhtälö optimaaliselle soutukulmalle yleisessä nopeusprofiilissa v(x). Tehtävä 5.

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005

Kyseessä on sukulaisen antama ongelma, johon kumpikaan ei ole keksinyt ratkaisua. Hänen tehtävässään piste B ei ole kohtisuorassa A:n kanssa, joten ratkaisu ei sinällään kelpaa.

Vierailija
Puuhikki
Uimari on tasalevyisen joen rannalla pisteessä A, josta hänen on uitava vastarannan pisteeseen B. Uimari nopeus tyynessä vedessä on vakio v_0 ja virrassa tietenkin v_0:n ja virtauksen vektorisumma. Joki virtaa rannoissa nopeudella v_1, keskellä nopeudella v_2 ja muualla virtaus on rannanvirtauksen ja keskivirtauksen painotettu keskiarvo. Miten uimarin kannattaa valita reittinsä, kun hän haluaa uida mahdollisimman nopeasti A:sta B:hen?



Riippuu siitä missä B on, ei näillä tiedoilla voi kertoa asiasta mitään.
Mielestäni olisi parasta ottaa vene alle, mieluiten moottorilla varustettu mm. sen takia ettei kastu.

Vierailija

Jassoo, no nopein suunta ylittää uimalla on kohtisuoraan rantaviivaa vastaan. Jos kuitenkin on uitava vastarannan pisteeseen B niin suunta saadaan vähentämällä AB suuntaisesta uintinopeusvektorista virtauksen keskinopeusvektori.

Vierailija

Edellistä ei enää voi muokata. Ei se ihan noin menekkään vaan uintinopeuden suunta valitaan siten että v0 + (v1+v2)/2 (vektorisumma) sojottaa kohti pistettä B.

Uusimmat

Suosituimmat