Tilastollinen kasautuminen

Seuraa 
Viestejä8560
Liittynyt16.3.2005

Olen taipuvainen vitsailemaan kasautumisilmiöllä. Eli pienissä sarjoissa kaikki kasautuu. Ja usein esimerkiksi hankaluudet projekteissa.

Tässä on menossa kummalinen vehkeitten hajoamisvaihe. Ensin alkoi WC-astia vuotamaan. Purin uimuriventtiilin osiksi ja vein tiivisteen malliksi liikkeeseen. On toimitusaikaa ja pytyn kalut ovat siis levällään toisessa vessassa. Pakastin-jääkaapin pakastinosa laski kylmäkaasut pihalle. Ei voi korjata. Ollaan lainavehkeen varassa kun uudella saman korkuisella on toimitusaikaa. Toimiston monitoimikopiokone alkoi syytämään virheilmoitusta A4-kasetin tyhjäksi. Korjaaja on käynyt kahdesti ja vika skannerikortissa. Skannerikorttia ei saa nopeasti. Tarvisisin sitä lähettääkseni pakastinrumban kuitteja vakuutusyhtiöön. Iso tulostin hajosi toissa päivänä. Purin pohjapellejä myöten jotta pääsin käsiksi virtalähteeseen ja toteamaan ettei kyse ole edellisestä viasta eli kytkimen hajoamisesta vaan virtalähteen sielun viasta. Iso tulostin on nyt osina ympäri toimistoa. Osan toimitus USAsta lienee viikkojen juttu. Ja vaimo pudotteli silitysraudan aivan p*skaks. On tosin uusi jo auton takapenkillä. Kovalla etsiskelyllä löytyi johdoton Philips. Ja vaimon autosta hajosivat lyhyet. Lamppujen vaihto ei auttanut ja sulake oli ehjä. Juttu onneksi jo selvisi. Meikä paniikissa teki erään väärän oletuksen.

Tämä on jotain kaaosteorian piiriin kuuluvaa kasautumista. Eikö lyhyitten sarjojen kasautumisilmiöllä todellakaan ole mitään nimeä? Tilastoihmiset ovat aina kauhuissaan tästä kasautumisväitteestä mutta jutun voi nähdä vaikka arpakuutiolla. Kymmenen tai sadankaan heiton sarja ei tuota tasaista jakautumaa. Koska elämä on vähän lyhyitä sarjoja perä perään, kaikki arjesta hieman poikkeavat tapahtumat tulevat klöntteinä vastaan. Ihminen ei toisin sanoen elämänsä aikana ehdi päästä "isoissa asioissa" kiinni tilastolliseen pitkään sarjaan. "Iso asia" tarkoittakoon nyt vaikka sitä, että sillä on taloudellista tai muuta resurssillista merkitystä.

Olen niin tottunut näihin kasautuviin etten oikeasti ole paniikissa vaan pusken homman kerrallaan kuntoon tässä ja toimivat vehkeen alkavat taas kasautua.

Hiirimeluexpertti. Majoneesitehtailija. Luonnontieteet: Maailman suurin uskonto. Avatar on halkaistu tykin kuula

Kommentit (9)

Vierailija

Tavarat on hankittu satunnaisina aikoina ja kullakin on oma elinkaarensa, joka siis päättyy hankinta-ajankohdasta riippuvana satunnaishetkenä. Tai no riippuu miten sen elinkaari ajatellaan.

Esim lamppujen kestoa mallinnetaan exponenttijakauman avulla joka on ehkä kummallisin jakauma ikinä sen "unohtamisominaisuuden" vuoksi. On yhdentekevää onko lamppu palanut kuukauden vai päivän. Silti sen hajoamistodennäköisyys seuraavan tunnin kuluessa on sama. Huomattakoon kuitenkin että hajoamis tn. seuraavan vuoden kuluessa on suurempi kuin seuraavan tunnin kuluessa. Tämä on tietysti laskemisen kannalta mukava yksinkertaistus, mutta tuo jakauma silti täsmää todellisuuteen kohtuullisen hyvin.

Mielestäni "kasaantuminen" on enemmänkin mielikuva. Yhtä hyvin voitaisiin puhua toimivuuden kasaantumisesta. Eipä sitä tule ajatelleeksikaan kuinka monena päivänä sadat laitteet ovat toimineet samanaikaisesti moitteetta. Eikö semmoinen kasaantuminen ole huolestuttavaa?

Eräässä työpaikassa kokosin koneita ja monilla osilla oli tasan kaksi vaihtoehtoa miten päin ne tulee ruuvata laitteeseen kiini. Kokemattomana kokoajana monta kertaa tuli virheitä ja pikkuhiljaa alkoi tuntua siltä että tässä on jotain mätää. Ajattelin: "Kahdesta vaihtoehdosta valitessa väärän todennäköisyys on noin 70%". Siltä ainakin tuntui. Tilastomatematiikka on luonnollisesti asiasta toista mieltä. Ihmismieli toimii kummallisella tavalla ja muodostaa aika outoja mielikuvia. Väittäisin että mainitsemasi kasaantuminen menee samaan kategoriaan edellisen esimerkin kanssa.

Ronron
Seuraa 
Viestejä9265
Liittynyt10.12.2006
Tetrafuran

Esim lamppujen kestoa mallinnetaan exponenttijakauman avulla joka on ehkä kummallisin jakauma ikinä sen "unohtamisominaisuuden" vuoksi. On yhdentekevää onko lamppu palanut kuukauden vai päivän. Silti sen hajoamistodennäköisyys seuraavan tunnin kuluessa on sama. Huomattakoon kuitenkin että hajoamis tn. seuraavan vuoden kuluessa on suurempi kuin seuraavan tunnin kuluessa. Tämä on tietysti laskemisen kannalta mukava yksinkertaistus, mutta tuo jakauma silti täsmää todellisuuteen kohtuullisen hyvin.



Pitääkö tuo muuten paikkaansa? Minulla oli sellainen käsitys että hehkulampun hehkulangasta höyrystyy jatkuvasti sitä ainetta hiljalleen kunnes se lopulta katkeaa. Voin olla väärässäkin.

くそっ!

Vierailija

Asiaan liittyen...

Joka aamuna. Siis aivan joka ikisenä aamuna. Aivan joka kerta laitan paidan väärinpäin päälle ja huomaan sen vasta sitten kun näen lapun edessäni.

En tiedä onko tässä jotain alitajuista, että laitan aina paidan päälleni "tahallaan" väärinpäin, mutta hassua kyllä on.

Kun otan paidan kaapista/kuivaustelineestä/sohvalta niin en juurikaan katso sitä miten päin se on menossa. Eli todennäköisyyden luulisi olevan 50-50. Joko menee oikein tai sitten ei. Todennäköisyys on kuitenkin lähempänä sataa... että menee väärinpäin.

Vierailija
Ronron

Pitääkö tuo muuten paikkaansa?



Saivarteluvastaus (a.k.a. wise guy answer):
Ei pidä paikkansa. Kyseessähän on matemaattinen malli, joka noudattaa todellisuutta rajallisella tarkkuudella. Tarkkuus on todettu kuitenkin riittävän hyväksi.

Epäilemättä todellisuudessa ihka uuden ja vanhan toimivan lampun välillä on merkittävä ero. Siitä huolimatta uusikin lamppu voi yllättäen lakata toimimasta ja siitähän tässä tilastollisessa mallissa on juuri kyse. Jotta asioita voidaan laskea järkevässä ajassa, on tehtävä kompromisseja mallin tarkkuuden suhteen. Kaikkein tarkinkin malli on aina vain malli. Absoluuttisen täydellinen mallintaminen on mahdollista vain äärimmäisen yksinkertaisissa tapauksissa, jos silloinkaan.

Paul M
Seuraa 
Viestejä8560
Liittynyt16.3.2005

Lottotyyppisten pelien päävoittoja on mennyt muutamille samoille tyypeille pari kertaa. Jollekin kolmekin kertaa. En tiedä onko Suomessa, mutta muualla on uutisoitu moisesta. Tuo on myös sitä kasautumisjuttua. Ei mitään tekemistä kunnollisen tilastomatikan kanssa. Mutta tilastollisesti riittävän pitkä sarja tulee vasta satojen miljardien viikkojen kuluessa jotta päävoitot edes vähän tasaantuvat.

Eikö tuolla kasautumisella ole nimeä? Eikä tässä ole kyse oikeasti todennäköisyyslaskennasta vaan arkihavainnosta. Kai nuo yhden vehkeen hajoamiset kuittaantuvat ja unohtuvat helposti ja vasta kun on kasassa useampi merkittävä, niin tulee tuo läjähavainto. Hajoamiset ovat myös arkipäivän ongelma ja jopa huoli. Läjäteoriaan sopii sekaan muitakin huolta aiheuttavia tapahtumia.

Tilastoteoreetikon tulee opetella tämän jutun takia vastaus: Näkyyhän tuo tapahtuvan käytännössä mutta tapahtuneeko teoriassa.

Hiirimeluexpertti. Majoneesitehtailija. Luonnontieteet: Maailman suurin uskonto. Avatar on halkaistu tykin kuula

SamBody
Seuraa 
Viestejä5787
Liittynyt3.5.2008
Paul M
Lottotyyppisten pelien päävoittoja on mennyt muutamille samoille tyypeille pari kertaa. Jollekin kolmekin kertaa. En tiedä onko Suomessa, mutta muualla on uutisoitu moisesta. Tuo on myös sitä kasautumisjuttua. Ei mitään tekemistä kunnollisen tilastomatikan kanssa. Mutta tilastollisesti riittävän pitkä sarja tulee vasta satojen miljardien viikkojen kuluessa jotta päävoitot edes vähän tasaantuvat.

Eikö tuolla kasautumisella ole nimeä?




Mäihä.

http://www.vapaakielivalinta.fi/
http://www.sananvapaudenpuolesta.fi/
Tunnustan poikkeavuuteni: perustan näkemykseni enemmän omaan ajatteluun kuin auktoriteetteihin.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

"Vahinko tulee harvoin yksin", sano vanha sananlasku, joten täytynee siinä jotain perää olla. Matematiikkahan pelaa muutenkin alueella joka ei vastaa käytäntöä, esim. piin arvo ei ole luonnollisen ympyrän arvo vaan teoreettisen.

Joten tilastomatemaatikkojenkin pitäisi jättää se teoreettinen näkökulma vähän vähemmälle ja perehtyä käytännölliseen todennäköisyyteen. No, onhan siinäkin virhemarginaalit olemassa, mutta sattumien summa (tai suma) se vasta mielenkiintoinen arvo olisikin.

Edit: On sitä omalle kohdallekin sattunut muutama katastrofi kotipuolessa useasti kun on itse sattunut olemaan viikon talvilomalla. Milloin ongelma on johtunut talvimyrskystä ja milloin on ollut vesivahinko tmv. Ja aina juuri silloin kun kukaan ei ole ollut viikkoon paikalla ja se on kuitenkin suhteellisen harvinaista. Pikkaisen on aina pelko puserossa lomalta palatessa, mitähän tällä kertaa...

Vierailija

Niin, ja loppupeleissä huomio kiinnittyy enemmän negatiivisiin ja vastustaviin asianhaaroihin. Asiat, jotka toimivat kuin junan vessa, niihin ei luonnostaankaan kiinnitä erityistä huomioita.

Mutta jos kaikki tapahtumat pränttäisi ylös, tulos olisi suunnilleen 70/30 hyvien tapahtumien puolesta. Mutta kun ne eivät kiinnosta, jos hommat mahtuvat/menevät putkeen.

Ilmiö menee siis enemmän ihmisen tiedostamattoman autonomisen hermoston piikkiin. Se kun pollaa kaikkia mahdollisia ja mahdottomia aistihavaintoja, ja lähettää käsittelyn jälkeen sähköviestiä ihmisen fyysiselle osalle.

Vierailija
Paul M
Lottotyyppisten pelien päävoittoja on mennyt muutamille samoille tyypeille pari kertaa. Jollekin kolmekin kertaa. --

Eikö tuolla kasautumisella ole nimeä?




Kyse on harvinaisesta tapahtumasta. Kun miljoonat ihmiset pelaavat on näitä harvinaisiakin joukossa kourallinen. Tilastollinen välttämättömyys.

Seitsemän oikein voittamisen tn. on 1/15 380 937. Jos aikoo voittaa sen kahdesti olisi sen tempun tn. (1/15 380 937)^2. Kolmelle voitolle se on sitten tuo sama kolmanteen potenssiin, neljälle voitolle neljänteen jne. Tuo todennäköisyys ei ikinä mene nollaan, vaikka mielessä olisi voittaa tuhat kertaa. Niin kauan kun luku on nollaa suurempi, on tapahtuma mahdollinen, vaikkakin hyvin hyvin hyvin epätodennäköinen. Näin ollen ennenpitkää tuo asia tapahtuu sitä suuremmalla todennäköisyydellä, mitä pidempään tilannetta seurataan. Ilmiön tapahtumien joskus ennenpitkää ei kuitenkaan muutu missään vaiheessa varmaksi tapahtumaksi. Harvinaisen tapahtuman ilmenemisen tn. usiden yritystenkin jälkeen on aina edelleen yhtä pienempi.

Hyvin suurissa joukoissa epätodennäköisimmätkin asiat ilmenevät niille ominaisella tn:llä. Onhan niitä kaksipäisiä vasikoitakin syntynyt. Helsingin eläintieteellisessä museossa oli semmoinen näytillä aikoinaan.

Jone ilmaisia asian hyvin. Kasaantuminen on paljolti korvien välissä. Ihmisen havainnointikyky ja muisti on subjektiivinen. Siksi sitä kompensomaan on kehitetty kaikenlaisia tieteitä.

Uusimmat

Suosituimmat