Piin likiarvo 32,11-tasoisen tähtitaivaanpallon avulla!

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Onko oikein ahtaa pienen 1-säteisen pallon/ympyrän/neliön/särmiön
sisään pienempiä kuvioita kuin 1-n mittaisia?

Jos laskee Tilavuuden pallolle:
V=4/3*pi*R^3

n-kpl pallokuoria, 1. 12-palloa, 2. 12*2^2 jne...!
Montako pallokuorta tarvitaan, että tulee tasan pii?

Jos laskee sen sarjakehitelmänä:
X=12*1+12*2^2+12*3^2+...12*n^2
Saamme:
X=12*n*(n+1)*(2n+1)/6
X=4*n^3+6*n^2+2*n

Millä arvolla tuo on tasan:
V=4/3*pi*R^3?=4,188790205!

3. asteen yhtälö!

4*n^3+6*n^2+2*n=4/3*pi*n^3
-0,188790204n^3+6*n^2+2*n=0
n*(-0,188..n^2+6*n+2)=0
n=0 tai
n=(-6+-sqrt(36+4*0,18879204*2))/(-2*0,18879204)
n=32,11090959 tai -0,3299

Tarkistetaan onko totta?
V=4/3*pi*n^3=138678,6247
V=4*n^3+6*n^2+2*n=138678,8643
Ton lähemmäs en kokoajan päässyt...
138678-kpl R-säteen etäisyydellä meistä!
Ja 32,11-pallokuorella

n=-0,3299
V=-0,150395747
V=-0,150413299
Eli riittävällä tarkkuudella -0,1504

Eli voidaanko sanoa, että Pallolla on reilut 32-sisäkkäistä kuorta, jolloin se aiheuttaa piin arvon 3,141592653589793238...

Ja negatiivisellakin puolella on -33/100-kuorta...

Olemme tottuneet ajattelemaan, että on ainoastaan 1-planeetta kullakin kiertoradalla auringon ympärillä! Mutta entäs jos onkin 12!
12 Maapalloa, hieman eri hetkissä vain? Ja eri kohdissa taivaanpalloa! 12-Merkuriusta, 12-Jupiteria yms... Jupiteri odottaa, milloin Avaruuden Vartijat voivat laukaista kuunsa lähettyvillemme! Mutta jos olisvatkin YHTAIKAA?

Teoriassa, jos lähettää hitaan raketin matkaan, se voi saapua maan päälle uudestaan eri vuodenaikaan tai eri kuukautena! Luulekohan saapuneensa ERIMAAHAN?

Kommentit (5)

Vierailija

Piitä voi laskea myös ympyrän piirin ja alan avulla:
Kas näin:
Piiri=2*pi*R=6*R, kun 60-asteiset sisäkulmat...

Ala=2*pi*R*R/2, tai tulee integroimallakin
Ala=Pi*(R*n)^2

Ala yhteenlaskettujen piirien avulla:
Piiri=(6*1+6*2+6*3+...6*n)*R
Tästä ala on
Ala=(6*(n^2+n)/2)*R^2
Ala=(3*n^2+3*n)*R^2

Pi=(3*n^2+3*n)/n^2
((3-Pi)*(n^2)+3*n)=0
(3-Pi)*n+3=0
n=3/(Pi-3)
n=21,18753992

Eli ei aivan sama kuin edellä: 32,11 3D:LLE ja 21,19 2D:LLE!

Huomaa, ettei ole ruvetty sähläämään R^2:n ja mahdollisen R-termin kanssa.

Vierailija

Vielä siitä käytetystä IKOSAEDRISTÄ!

Ikosaedri:
http://fi.wikipedia.org/wiki/Ikosaedri

Ikosaedrissä on siis 2 kpl 360/5=72-asteista monikulmiota, limittäin siten, että niiden päällä ja alla on vielä yksi piste...
Yhdessä muodustuu kaikkien kärkien väliin 60-asteen kulmat!

HUOM! Monikulmiossa ei ole 60-asteen kulmat, vaan avaruuskulmissa, jotka on niistä vedetty! Ne muodostavat 20 kpl tasasivuista kolmioita...

Mikä on sitten keskipisteen ja tälläisen tahkon etäisyys?
=>(R/2)/S=cos (90-36)
S=R/(2*cos 54)
S=0,850650808*R
Tämä on 5-kulmion säde...

Sitä sädettä pitkin menee ylös(tai alas) pisteeseen R:n mittainen jana!

H^2=R^2-S^2
=>H on 0,52573112*R

Eli tason päällä oleva piste on hieman yli puolikkaan R:n verran sen yläpuolella, EIKÄ TASAN PUOLTA! Tämä on mystistä...

Hieman avaruudellista hahmottamisen vaikeutta...

Itse keskipiste on 5-kulmio-levyn pinnasta:
R-H=0,474268887*R:n päässä...

Vielä kun joku tarkistaisi, tuleeko todella tasakylkiset kolmiot näillä arvoilla... En saanut vielä tähän laskuun ympättyä sitä (5)^(1/2), joka tuntui olevan joku luonnonvakio tälle kuviolle...

Keskipisteen kautta alapuolelta yläpuolle pitäisi etäisyyden olla 2*R!

Vierailija

42?

Se saataisiin kertomalla 1. kohdan helahoito vielä kerran matkalla, jolloin tulisi liikemäärää!

(1^3+2^3+3^3+...n^3)=n^2*(n+1)^2/4
n^2*(n^2+2*n+1)/4
(n^4+2*n^3+n^2)/4

Liikemäärä on massa x nopeus...

Siinähän se 4:nen ja 2:nen on ja sitä seuraa 3,2 ja per 4:nen...

Uusimmat

Suosituimmat