Seuraa 
Viestejä4922

Miten voidaan neliuloitteisessa avaruudessa määritellä piste? Kaikki alkoi Big Bangista, joka sijaitsi siinä. Samalla luoden ajan kolmiuloitteisuuden käsitteen. Miten voi olla piste neliuloteisessa avaruudessa? Ei mitenkään, väitän minä.. Fysikaalisessa mielessä olemme tähtien lapsia, jäännöksiä. Raskaampia alkuaineita ei muualla synny, kuin niiden räjähtäessä kolmiulotteisesti. Kausaalista aikaa ei nelimaalimassa ole olemassakaan, Voisiko joku määritellä minulle neliavaruudellisen pisteen.?

Big Bang on kolmiavaruudessa samanlainen harha kuin kaksiavaruuden havaitsijoilla kusitipan tipahtaminen vessanpönttöön. Tippa on pudonnut, eikä sitä kongreettisesti ole olemassa, koska on jo sulautunut muuhun nesteeseen. Aaltoliike, missä mikään partikkeli ei oikeastaan liiku, on havaittavissa, mutta ei sen aiheuttajaa, kusitippaa, koska sen on jo osa sitä.

Lierikki Riikonen

Sivut

Kommentit (22)

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613

P(x,y,z,t).

Näin ainakin neliulotteisessa aika-avaruudessa, joka useimmissa tapauksissa riittää kaikkiin mahdollisiin fysikaalisten ilmiöiden kuvaukseen (poikkeuksena tietyt teoriat, jotka edellyttävät matemaattisessa mallissaan useampien avaruusulottuvuuksien käyttöä).

Fyysisesti neljää avaruusulottuvuutta harvemmin tarvitaan, mutta matemaattisesti on ihan sama montako niitä ulottuvuuksia on kunhan kaikki ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden.

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
lierik
Miten voidaan neliuloitteisessa avaruudessa määritellä piste?

Ihan samalla tavalla, kuin kolmiulotteisessakin. (tai kaksiulotteisessa, tai yksiulotteisessa)

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
lierik
Seuraa 
Viestejä4922
bosoni
lierik
Miten voidaan neliuloitteisessa avaruudessa määritellä piste?



Ihan samalla tavalla, kuin kolmiulotteisessakin. (tai kaksiulotteisessa, tai yksiulotteisessa)

Näin tietenkin on. Yöllisen liikutuksen vallassa en ajatellut asiaa euklidisesti, vaan kuvittelin ymmärtäväni syvempiä totuuksia aiheella.

Mutta jatketaan asiaa.

Niinkuin Herra Tohtori opastaa, ulottuvuuksia voi matemaattisesti olla paljon. Kuinka monta? Tuleeko jossain raja vastaan, vai onko avaruuksia ääretön määrä? Koska on kuitenkin useita, niin eivätkö ne silloin ole myös olemassa? Kuitenkaan emme ymmärretä niitä aisteilla. Jonkinlaisia kouluvihkoruuduista venytettyjä satulamallia esitellään yhtenä vaihtoehtona meidän eihavaitsemastamme todellisuudesta kaksiolotteisella esitystavalla kirjoissa, mutta sen voi kuvitella myös kolmeen. Asian esittäjä ilmeisesti myös neljään ulottuvuuteen, mutta ei osaa asiaa paremmin visualisoida.

Ulottuvuuksia yhden pykälän verran alaspäin vielä ymmärrän, mutta en enää kahta. Minkälainen on yksiulotteisuus? Minun aivojani ei lasketa.

Luin joskus mukavan scifin, jossa kommunikoitiin kaksiulotteisten kanssa. Jos pääsisi sellaisten lättyjen kanssa tekemisiin olisi heidän suhteensa jonkinlaisen jumalan asemassa tarinassa. Harhaluulo. Mehän saattaisimme olla kupla muuten virheettömässä pannukakussa.

Lierikki Riikonen

Devil
Seuraa 
Viestejä1328

Jos niille ulottuvuuksille ei kerta ole mitään rajaa, niin mihin suuntaan pitää sitten mennä, että pääsee vaikka viidennen tai kahdeksannen ulottuvuuden suuntaan?

X

Miten kohtisuoruuden käsite määritellään ei- euklidisessa avaruudessa ?
Esim. pallopinnoilla ja vaikkapa "kaareutuvassa" ulkoavaruudessa ?
Täysi takaisin heijastuvuus tai jotain ?

hmk
Seuraa 
Viestejä1081
delta
Miten kohtisuoruuden käsite määritellään ei- euklidisessa avaruudessa ?
Esim. pallopinnoilla ja vaikkapa "kaareutuvassa" ulkoavaruudessa ?
Täysi takaisin heijastuvuus tai jotain ?

Pallopinnalla kulkeville käppyröille voidaan piirtää tangentit. Eiköhän käppyröiden kohtisuoruus ole järkevä määritellä tangenttien kohtisuoruutena käppyröiden leikkauspisteessä. Yleisessä suhtiksessa puhutaan kai moniston tangenttiavaruuksista tjsp. -- ounastelisin että kohtisuoruus voidaan määritellä edellisen esimerkin kanssa analogisesti tangenttiavaruudessa.

Voin kyllä olla aivan väärässäkin.

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

kaksiulotteisen kappaleen rotaatio kulkee pisteen(1D) suhteen.

kolmiulotteisen kappaleen rotaatio kulkee säteen suhteen. Joka taasen on yksiulotteinen viiva. Siinäkin on piste kaksiulotteidella tasolla; se joka on 90asteen kulmassa säteen suhteen; siis rotaatioilmiö on sama tässä ulottuvuudessa kuin tasossakin, se vain venyy kolmanteen ulottuvuuteen.

Neljäulotteinen rotaatio taasen.. Sekin kulkee pisteen suhteen niinkuin kaikki rotaatio, mutta mikä siinä on erikoista, on se että piste siirtyy kolmiulotteiselle tasolle.

here, there and space between;

Here=4d
there=2d, näkökulman takia
space between=3d

Kun ymmärtää muodon, there muuttuu 3-ulotteiseksi. Kun oivaltaa [sensuroitu], space between muuttuu neliulotteiseksi..

Neljättä ulottuvuutta luonnehtii minun mielestäni näkö ja kehotuntoaistin ero. Näkö hahmottelee kolmiulotteisen avaruuden kauneutta näkökulmasta, kun taasen kehotuntemusaisti on jokakohdassa yhtäaikaa. Se onkuin katsoiis kappaleita joka kulmasta yhtäaikaisesti, mutta neljäsulottuvuus koskee myös kappallaiden sisäistä maailmaa.

Kun kolmiulotteisen kappaleen varjo on seinällä, se on kuin kolmeulotteinen-yksi ulottuvuus. Tällöin kappale itse on neliulotteinen-yksi ulottuvuus, koska kappale niinkuin myös sen varjo nähdään kolmiulotteisin aistein.

Muoto on neliulotteinen käsite siis. Näemme vain kolmiulotteisuutta. tämä on mielenkiintoista, sillä asiaa usein lähestytään ulkokohtaisuuden kautta, jotta voisimme nähdä neliulotteisesti, me siis menemmä jokapuolelle kappaletta yhtäaikaisesti, joka väliin ja välin väliin, pallomaisesti kohti kappaleen tilavuuskeskipistettä, , niin että koko kappale on pallon sisällä. Mutta mitä jos katsoisimme kappaletta itse keskipisteestä suoraan kaikkialle kehällä,, ns. pallonäkö, voi nähdä joka suuntaan.. Lucid unien taitajat, koittakaapas tätä..

Eikö tuokin ole tavallaan silloin neliulotteinen aistimus? Tätä luonnehtii peilipallo, mutta peilipallonkin näemme aina kolmiulotteisin aistein.. silmät on siihen rajattu,, kolmiulotteiseen matemaattiseen kauneuteen

Olenkin aina vähän miettinyt tätä aistimusta, sillä samaan aikaan kun on kaksi silmä, on oikeastaan vain yksi näkeminen. Kolmas silmä avaa yhden silmän, jolloin kaikkialla on vain kaiken neutraali kauneus, voi nähdä asioiden hengittävän.. you know.. "ALL IS EMOTION!! when you look into otherpeople face you can see them change!!"" sano joku ihminen. Mutta mikä on se piste, jossa näkeminen tapahtuu, niin että jonkun suhteen hahmotetaan muotokehikkoa, joka on perusluonteeltaan neliulotteinen; Aika on tavallaan yhtäkuin neljäs ja viidesulottuvuus, koska aika on yhtä muodon kanssa, kappaleet ja luominen manifestoituu ei-manifestoituneesta ajassa. Näin tavallaan näköaistimus on "feikki" siitä, että mikä on luonto-todellisuudessa olevan muodon oikea luonto..Kesto, ikä.. Aika ja ajoitus, kaikella on rytmi sydämensykkeestä kävelyyn, elektronien kierrosta vuorokausien ja vuodenaikojen vaihtoon.. Joka hetki ja hetken väli.. Luonnossa olosuhteet muuttuvat kokoaikaisesti, ja uudelleenluonti pitää kaiken freessinä,, ikuisesti täydellistyen kuitenkin..

todellisuuden ensimmäisiä lakeja ovat järjestäytymisen(order) ja syyn sekä seurauksen laki. Todellisuus on tavallaan luonnon pohja, ja mahdollistaa kaiken sen mikä on luonnossa on mahdollista; mikään ei ole oikeasti yliluonnollista. Luonto niinkuin nimikin kertoo, on ajassa manifestoituma, olosuhteiden muutos, elävä todellisuus, jossa menneI-Syy-s kasautuu tähän hetkeen(men-Nyt), samaa tarinaa bigbangistä lähtien, ensin luotiin pohja, todellisuus, jonka jälkeen luotiin ensimmäinen iso ALKU; luominen, luonto, jossa olosuhteet ovat jatkuvasti muuttuvat.. uudelleenluomisen myötä se pysyy freessinä, luontohan luo ja uudelleenluo.. niin olemuspuolissamme kuin fyysisellä tasolla; jotkut asiat estävät jotain ja toisaalta edistävät jotain, kusipäisyys estä ätasa-arvon ja toistepäin, mutta uudelleenluonnin kautta olemuspuolen periaatteet voivat muuttua uuteen muotoon.. ja hiili kiertää luonnossa.

Oleva taasen on todellisuuden pohja, ja oleva mahdollistaa jokaisen todellisuuden - se on kaikkien ulottuvuuksien ulottuvuus, multidimensionaalisuuden ääretön dimensio, kaiken ja ei-minkään pohja,, ei minkään ollessa yli-universaali "käsite", liittyen minun mielestä aivan jokaiseen todellisuuteen. Isossa alussa, eli bigbängissä, kun luominen alkoi, niin todellisuus oli vielä yhtä luonnon kanssa.. Luonto on koko kosmos jossa olosuhteet/jännitteet asioiden välillä ja asioissa jatkuvasti muuttuvat ja kaikki vaikuttaa kaikkeen, itse elävä todellisuus. E-motion eli energian liikettä tämä on, ja eetteritasolla kaikki on tavallaan suhdanteiden jännitettä ihmisten ja kaiken luonnon väillä.. yhteydessä kun ollaan kaikkeen luontoon..

Jeps.. juttu vähän rönsyilee... hävitetään fasismi/valtaeliitti planeetalta yeah tehdään tästä taivas kun se kerta on mahdollista, neutraaliolemuspuoli meissä on yhtäkuin kaiken kauneus,, se voi rakentaa tänne hyvän puoliskonsa.. Järkeä maailman meininkiin joo! Hyväähyvää mieltä kaikille
----
Itsetietoisuus!!

delta
Miten kohtisuoruuden käsite määritellään ei- euklidisessa avaruudessa ?

Itse asiassa kohtisuoruus voidaan matemaattisesti määritellä myös täysin abstrakteille ns. Hilbertin avaruuksille sisätulon avulla. Näissä avaruuksissa "vektorit" voivat koostua esimerkiksi funktioista eikä suuntia tavanomaisessa mielessä tarvitse olla olemassakaan. Ks. esimerkiksi http://mathworld.wolfram.com/HilbertSpace.html

lierik
-- ulottuvuuksia voi matemaattisesti olla paljon. Kuinka monta? -- Koska on kuitenkin useita, niin eivätkö ne silloin ole myös olemassa?



Mutta eihän puhtaasti matemaattisia olentoja välttämättä sinänsä ole olemassa. Luontoa toki tutkitaan matematiikan keinoin, mutta ei jokaisella matematiikassa tutkittavalla "avaruudella" välttämättä ole vastinetta luonnossa.

Ulottuvuuksien maksimimäärä riippuu sitten siitä, minkä sortin ulottuvuuksista on kyse. Vektoriavaruuksien ulottuvuuksilla ei ole ylärajaa ja ääretönulotteisia vektoriavaruuksiakin on "olemassa". Ehkä joku ulottuvuuden käsite on sitten jopa sellainen, että ulottuvuuksilla on yläraja. Tietääkö joku? (Tätä kirjoittaessa Tervomaa laulaa taustalla osuvasti "en tahdo tietää".)

Minkälainen on yksiulotteisuus?

Jos nyt ajatellaan näitä alempiulotteisia maailmoja, niin ulottuvuuksien määrä kertoo mahdolliset "suunnat". Eli kaksiulotteisessa maailmassa on vain pituus ja leveys, ei syvyyttä. Yksiulotteisessa maailmassa on sitten vain pituus. 2D-maailman voi siis ajatella tasoksi, 1D-maailman suoraksi. 0D-maailma olisi sitten vain yksinäinen piste.

Abbottin Tasomaa-klassikko kannattaa kyllä kaikkien asiasta kiinnostuneiden lukaista.

miksi pelleilet tässä kategoriassa? Oletko vallan unohtanut euklidisen koordinaatiston määritelmän, vai oletko kokenut jonkinlaisen "ilmestyksen" olutlasin ääressä. Kaltaisillesi vapaa-ajattelijoille, jotka ihmettelevät keltaista läikkää kalsareiden etumustassa on ihan oma vapaa sana osio....

Myönnän, ettei minulla ole harmainta aavistustakaan, mitä nimim.IIERIK tarkoittaa pisteen potenssi 4D:llä, niin voi ruokkia asiasta kiinnostuneen mielikuvitusta. Vaikka neljännen ulottuvuuden visualisoiminen onkin mahdotonta, voisimme kuvitella millaisella kappaleella on 3D pinta, tai minkä kappaleen varjo heittää kolmiuloitteisen kuvan. Nimim. Samuli mainitsi Tasomaa teoksen, ja jos ajattelisimme vaikka kolmiuloitteista Michelin-ukkoa sujahtamassa Tasomaan lävitse, niin Tasomaan asukkaina emme havaitsisi muuta kuin erikokoisia soikioita tasossamme. Kun Michelin-ukon keskivartalo ja kädet kulkevat maailmamme läpi, niin näkisimme kaksi pientä ja yhden ison alati muotoaan muuttavan ellipsin. Tasamaan asukasta ei paraskaan stereonäkö auta visualisoimaan renkaista 3D kappaletta, vaikka nimim. IIERIK olisi siellä näkemässä kusilammikkonsa kahtena, raskaana krapula aamuna. Sama homma meidän 3D avaruudessamme, jos tilamme lävitse sujahtasi 4D olio, niin emme näkisi muuta kuin alati muotoaan muuttavia 3D mohkäleitä. Eli nyt vain ennen nukkumaan menoa tätä asiaa märehtimään, ja jos joku kykenee sen selvinpäin visualisoimaan, niin Nobel odottaan.

lierik
Seuraa 
Viestejä4922
Manticore
miksi pelleilet tässä kategoriassa? Oletko vallan unohtanut euklidisen koordinaatiston määritelmän, vai oletko kokenut jonkinlaisen "ilmestyksen" olutlasin ääressä. Kaltaisillesi vapaa-ajattelijoille, jotka ihmettelevät keltaista läikkää kalsareiden etumustassa on ihan oma vapaa sana osio....



Älä nyt turhaan hermostu minulle. Ilmestys tosiaan tapahtui kuvaamissasi olosuhteissa. Kävin oikomassa käsityksiäni "mullistava uusi voimateoria" ketjussa. Tässä lainaus sieltä:
lierik kirjoitti:
Lainaus:

"Oi Herra, älä rankaise heitä heidän tietämättömyydestään."

Miksi pelleilet tässä kategoriassa? Ystäväsi "tutkija Olavi Selin" on aika tuntematon tutkija Sirola Opiston käyneidenkin piirissä. Tedustelin asiaa Smile . Vapaa-ajattelijat olen tottunut liittämään uskonnolliseen näkemykseen. Kuten Vapaakirkkoon.




Kirjoitin tuon siinä luulossa Että Manticore tosiaan pelleilee, eikä ole tosissaan. Luulo perustui siihen ettei googlehaulla "olavi selin", löytynyt yhtään tällaista henkilöä. Eikä muitakaan. Jättämällä lainausmerkit pois ei tilanne muutu. Oletin että jonkinlainen maininita edes löytyisi kyseisestä henkilösta.

Anteksi nytManticore, että luulin sinun pelleilevän.

Edit: Siis pahoittelen syvästi aiheuttamaani mielipahaa.
_________________
Lierikki Riikonen

Lierikki Riikonen

hmk
Seuraa 
Viestejä1081
murikka
Itse asiassa kohtisuoruus voidaan matemaattisesti määritellä myös täysin abstrakteille ns. Hilbertin avaruuksille sisätulon avulla. Näissä avaruuksissa "vektorit" voivat koostua esimerkiksi funktioista eikä suuntia tavanomaisessa mielessä tarvitse olla olemassakaan. Ks. esimerkiksi http://mathworld.wolfram.com/HilbertSpace.html

Kohtisuoruus voidaan määritellä kaikissa sisätuloavaruuksissa -- Hilbertin avaruudet ovat vain näiden erikoistapaus/osajoukko.

Mutta nimim. delta kysyi kohtisuoruuden määrittelemisestä kaarevilla pinnoilla: ne eivät ymmärtääkseni (välttämättä?) ole vektoriavaruuksia, saati sisätuloavaruuksia, joten kohtisuoruus täytyy määritellä esim. tangenttien kohtisuoruuden avulla. Sanoisin.

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

lierik
Miten voidaan neliuloitteisessa avaruudessa määritellä piste? Kaikki alkoi Big Bangista, joka sijaitsi siinä. Samalla luoden ajan kolmiuloitteisuuden käsitteen. Miten voi olla piste neliuloteisessa avaruudessa? Ei mitenkään, väitän minä.. Fysikaalisessa mielessä olemme tähtien lapsia, jäännöksiä. Raskaampia alkuaineita ei muualla synny, kuin niiden räjähtäessä kolmiulotteisesti. Kausaalista aikaa ei nelimaalimassa ole olemassakaan, Voisiko joku määritellä minulle neliavaruudellisen pisteen.?

Big Bang on kolmiavaruudessa samanlainen harha kuin kaksiavaruuden havaitsijoilla kusitipan tipahtaminen vessanpönttöön. Tippa on pudonnut, eikä sitä kongreettisesti ole olemassa, koska on jo sulautunut muuhun nesteeseen. Aaltoliike, missä mikään partikkeli ei oikeastaan liiku, on havaittavissa, mutta ei sen aiheuttajaa, kusitippaa, koska sen on jo osa sitä.

Big bang käsittääkseni ajatellaan kuitenkin hieman erilailla. Verraten esimerkkiisi, että se tipahtava kusitippa olisikin se kaikki mitä tässä universumissa on. Big bang olisi sen kolmiulotteisuudenkin alku(vessaesimerkissä kaksiulotteisuuden) ja ennen sitä ei ollut mitään, ei edes tilaa. Tästä johtuen Big bang on hieman harhaanjohtava käsitys jos sen tulkitsee sanasta sanaan eikä ota sitä vertauskuvana.

Sanot että "pistettä ei voi olla neliulotteisessa avaruudessa". Se ei muutakkaan Big bangia mihinkään. Kun Big bang aukesi, vasta silloin muodostui se neliulotteinen avaruus. Ei ennen sitä.

ensiksi haluain sanoa, että hautaan sotakirveen IIERIKIN kanssa ja pahoittelen hänelle aiheuttamaani harmistusta.

Ja sitten asiaan. Aloin itse miettimään, millä tavalla 4D kappale kulkee meiden avaruuden suhteen. Korjatkaa, jos olen väärässä, ja tältä idealta saattavat siivet palaa melko helposti.
Jos katsomme yksittäistä Tasamaan avaruutta, niin se näyttäisi meistä ilmassa leijuvalta levyltä, jossa Tasamaan asukkaat puuhastelevat rutiineissaan. Meidän 3D piste saattaisi kulkea tasamaata pitki, jos rata kulkisi heidän tasonsa suuntaisesti. Pallo ei enää "mahtuisikaan" heidän maailmaansa ja saattaisimme ihmetyttää heitä erisuuntaan liikkuvalla, sekä muotoaan muuttavalla ellipsillä, joka saattaisi vallan kadotakin heidän maailmastaa, riippuen täysin pallon liikkeestä. Jos kuitenkin liimaisimme äärettömän määrän tällaisia levyjä päällekkäin saisimme muodostettua oman 3D maailmamme, jonka määrittelemässä joukossa kappaleemme voisivat liikkua. Jokainen näistä levyistä muodostaisi edelleen oman maailman, ja edelleen jos "nostaisimme" yhden pisteen heidän tasoltaan ja laskisimme sen muualle, niin tämä temppu vaikuttaisi asukeista noituudelta, kun piste katoaa ja ilmestyy uudestaan toisaalle.
Jos ajattelemme omaa maailmaamme kuutiona, niin 4D oliosta heidän avaruutensa muodostuu äärettömästä määrästä toisiinsa liimatuista pikkukuutioista, joiden läpimitta suuntaan neljäsulottuvuus on nolla. 4D olio saattaisi "nostaa" minkä tahansa meidän kappaleen irti, kuljettaa muiden kuutioiden kautta, ja laskea sen toisaalle. Heidän piste voi liikkua havaittavasti meidän 3D maailmassamme, kuin helikopteri, jos piste pysyy vain meidän avaruutemme "suuntaisena". 4D-pallon kulkiessa maailmamme läpi, näkisimme vain erilaisia kaarevia siivuja, joiden perusteella emme voi sanoa tuon taivaallista 4D-pallon muodosta. Tämän perusteella 4D olio voi siis siirtää minkä tahansa pisteen maailmassamme toisaalle ilman, että liike olisi jatkuvaa. Lyhin etäisyys noiden pisteiden välillä olisi kuitenkin meidän havaittava suora.

lierik
Seuraa 
Viestejä4922
Menchi

Sanot että "pistettä ei voi olla neliulotteisessa avaruudessa". Se ei muutakkaan Big bangia mihinkään. Kun Big bang aukesi, vasta silloin muodostui se neliulotteinen avaruus. Ei ennen sitä.

Olisivatko ne, ainakin matemaattisesti mahdolliset, muutkin ulottuvuudet voineet aueta Big Bangissa? Missä ne ovat?

Manticore, eipä mitään. Syytä on minussakin, koska enemmän kyselemättä epäilin sinua pelleksi. Kun niitä kumminkin esiintyy jokseenkin säännöllisesti. Kuvauksesi ulottuvuuksista tuntui oikealta. Suurinpiirtein samanlaista näkemystä esiteltiin Tieteen Kuvalehdenkin palstoilla joskus. Siinä oli taiteija piirellyt näkemyksiä "tyhjästä" ilmestyviin objekteihin alemmassa ulottuvuudessa.

Lierikki Riikonen

hmk kirjoitti :

Mutta nimim. delta kysyi kohtisuoruuden määrittelemisestä kaarevilla pinnoilla: ne eivät ymmärtääkseni (välttämättä?) ole vektoriavaruuksia, saati sisätuloavaruuksia, joten kohtisuoruus täytyy määritellä esim. tangenttien kohtisuoruuden avulla. Sanoisin.

Tangenttiien kohtisuoruuden minä ymmärrän . Vektori ja sisääntuloavaruudet eivät sula tällä yrittämällä .
Aika on erään tähtitietilijän kuvaamana ulottuvuus jossa on vain yksi suunta .
Kaareutuminen on kait jollainlailla ominaisuutena jokaisessa ulottuvuudessa ., niissä pienissä käpertyneissäkin . Vai onko ulottuvuus itse ?
Tässäkö olisi nyt kolme ominaisuutta ulottuvuudelle . Mitä muita vielä mahtaa olla ja voiko "moniulottuvuuksissa" löytyä vielä enemmän ominaisuuksia ?
Edit
Poistin esimerkin jossa huomasin ajatusvirheen.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat