Mahdolliset shakkilaudat! Onko oikein?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Shakkilaudalla voi pistää 64 ruutuun 32 nappulaa tai tyhjiäkin voi niistä olla osa...

Ne valitaan joukosta, joka on 14^32, jos otetaan ruudun värikin huomioon!

Lähettejä on 4, ja jokainen niistä voi olla vain puolesta ruuduista:
=>(1/2)^4=1/16
Sotilaat voivat olla puolestaan 48/64-ruudusta ja näitä kax.

X=(64nCr32)*(14^32)/16*(48/64)^2=
=>1,832624141*10^18*4,743480742*10^36/16*(32/64)
X=3,056138901*10^53

Käytännössä asemasta pitäisi KAIAKI vähentää ne asemat, joissa kuninkaat on yhtä aikaa shakissa...

Jos hyväksytään haamunapit, mutta käytetään alkuperäisiä se ei muuta määrää. Haamusotilas voi edetä takariville, mutta "haamu" takarivillä ei minun mielestäni saa tulla korotetuksi miksikään, vaan katoaa automaattisesti...

Toki käytännössä shakkipelin määrät nousevat ihan toiseen potenssiin, kun otetaan huomioon se, että nappulat uhkaavat muita ruutuja kerralla... Mutta tuo oli periaatteessa SE koko "raakalasku"...

Huomasin just, että tuossa ei otettu huomioon nappuloiden säännönmukaisia määriä, eli kuninkaita voi olla 32-kpl!

Sivut

Kommentit (20)

Vierailija

Ei ole kovin vaikeaa laskea säännönmukaisia määriä...

Esimerkiksi 8 sotilasta:
2^8 asemaa valkoisella, koska voi olla tyhjäkin, ja ne voivat sijaita missä tahansa 32:sta paikasta muita nappeja, jotka on puolestaan valittu 64:sta ruudusta...(64 nCr 8 )
2^8 asemaa mustalla, koska voi olla tyhjäkin, ja ne vaoivat sijaita missä tahansa 24:sta paikasta muita nappeja, jotka on puolestaan valittu 56:sta ruudusta (56 nCr 8 )
2^2 asemaa läheteillä(valkea), ja 16:sta(32-16) paikasta muita nappeja, jotka puolestaan valittu 48:stä ruudusta, jaettuna lähettien värillisyydellä eli 2^2:llä (52 nCr 2)
2^2 asemaa läheteillä valkea, ja 14:sta(16-2) paikasta muita nappeka, jotka puolestaan on valitty 46:sta ruudusta, jaettuna lähettien värillisyydellä eli 2^2:lla (48 nCr 2)

Samoin muille napeille, saamme:
Xsot=2^8*(32nCr8)*(64nCr8)*2^8*(24nCr8)*(56nCr8 )
Xläh=2^2*(16nCr2)*(48nCr2)/4*2^2*(14nCr2)*(46nCr2)/4
Xrat=2^2*(12nCr2)*(44nCr2)*2^2*(10nCr2)*(42nCr2)
Xtor=2^2*(8nCr2)*(40nCr2)*2^2*(6nCr2)*(38nCr2)
Xdaa=2*(4nCr1)*(36nCr1)*2*(3nCr1)*(35nCr1)
Xkun=2*(2nCr1)*(34nCr1)*2*(1nCr1)*(33nCr1)

Xyht=Xsot+Xläh+Xrat+Xtor+Xdaa+Xkun=
Xyht=
1,191826821*10^19*1,27488816*10^10*
3,870532512*10^10*3684844800*
30240*4488=2,941100047*10^57 kpl

Mahdottomia asemia on jonkun verran vielä, eli niitä, joissa
Kuninkaat ovat yht'aikaa shakissa... Kuningattereksi koroittaminen on otettu huomioon sillä, että sotilas voi sijaita missä tahansa ruudussa...

Vierailija

No, nappulat vaativat kuitenkin vähimmillään 5-bittiä informaatiota. Kun Kaikki mahdolliset ja mahdottomat asemat huomioidaan, saadaan:

2^(5*64) = 2^320 = n. 10^96

Koska kaikki asemat mahtuvat tasan 320 bittiin, silloin shakissa voi maksimissaan olla 10^96 erilaista asemaa. Tuohon lukuun sisältyy tosin myös kaikki mahdottomat asemat, joten arviosi/laskelmasi saattaa olla hyvinkin lähellä totuutta.

Vierailija
_jone_
No, nappulat vaativat kuitenkin vähimmillään 5-bittiä informaatiota. Kun Kaikki mahdolliset ja mahdottomat asemat huomioidaan, saadaan:

2^(5*64) = 2^320 = n. 10^96

Koska kaikki asemat mahtuvat tasan 320 bittiin, silloin shakissa voi maksimissaan olla 10^96 erilaista asemaa. Tuohon lukuun sisältyy tosin myös kaikki mahdottomat asemat, joten arviosi/laskelmasi saattaa olla hyvinkin lähellä totuutta.




Viisi bittiä riittäisi jo "haamujenkin" merkkaamiseen...
2*(tyhjä*sotilas+ratsu+lähetti+torni+kuningas+kuningatar)
=14
Tosiasiassa tyhjiä riittäisi yxkin joten 13:takin käy...
Nappuloitahan on samoja+tyhjä, joten ei ihan viittä bittiä tarvi vaan 4-riittää - mun mielestä!

2^(4*64)=1,157920892*10^77
2^(5*64)=2,135987036*10^96

Tossahan voi olla kaikkia nappeja mikä määrä tahansa, vaikkapa 32 mustaa kuningatarta, joten ei tuo ole kuin käytettävän muistin määrä...

Käytännössä tuhraantuu varmaan siis 1 byte per nappula/ruutu, ja yx lauta voidaan ilmaista 64-tavulla(bytellä)

Bäitä siis tuo määrä 10^57=>10^77=>10^96, joten aivan käsittämätön määrä!

Esimerkiksi fotoneja tulee auringosta sekunnissa:
X=Paurinko*1s/Ef
X=4*10^26/(4*10^-19J)=10^45, joten 10^12 sekuntia menee kaikkien sakkilautojen läpikäymiseen...

10^12 sekuntia=31688 vuotta...

Lähtekää rohkeasti siis pelaamaan sellaisiakin asemia, joita ei muut pelaa! Hirveä vääntö tuossa minun ja sakkimiehen kohtaamisessa, vaikkapa tasapeliksi näyttäisi kääntyvän, ellei 19.-siirrossa keksi jotain ihmettä...

Yx ainut oikea paikka on pelastanut minut viimeisen 5 siirron aikana...

Jos tietokoneen muisti on 10 gigaa se on ainoastaan 10^10 byteä, joten ei noita heti kohta kaikkia käydä läpi, uskoipa tai ei...

Tuosta 2*10^57 määrä vielä kasvaa, koska eihän koroitetut napit ole sotilaita välttämättä!

Xkor=9^16=1,853020189*10^15:lla pitänee vielä kertoa
Xlop=Xyht*Xkor=2,941100047*10^57*Xkor=
Xlop=5,449918548*10^72 kpl

Nyyh, niinkö isäni kuolee 73-vuotiaana? Toivottavasti EI!
Ja toisinaan on ollut voittoasemissa, toisinaan suoranaisissa patti-asemissa...

Ihan suotta Fischeri kuoli jo 64-vuotiaana, olisi alkanut pelata GOta, niin olisi elämä jatkunut...

3^(19*19)=3^361
361*log 3=172,240773

Vaan pitäisi rohkeesti ruveta suosimaan KAIKKIA pelejä, eikä aina niitä vatun voittoja SÄÄNTÖJEN mielestä...

Maailmankaikkeuden massan on arvioitu olevan ALLE 10^100kg joten shakkipelikö ne määrittää - vai mikä?

Vierailija
tuomari
Eli vastaus otsikon kysymykseen, ei ole oikein.



Uusi laskelma, meneekö nyt oikein?

Shakkilaudalla voi pistää 64 ruutuun 32 nappulaa tai tyhjiäkin voi niistä olla osa.

Ne valitaan joukosta, joka on 14^32, jos otetaan ruudun värikin huomioon!

Lähettejä on 4, ja jokainen niistä voi olla vain puolesta ruuduista: =>(1/2)^4=1/16

Sotilaat voivat olla 3^16-ruudusta, jos tyhjäkin käy,
x (64 nCr 16) (48:kin voi käyttää)
Tämän jälkeen läheteille jää 3^4-ruutua/16,
x (48 nCr 4) /16
Ratsuille 3^4*(44nCr4)
Torneille 3^4*(40nCr4)
Kuningattarille: 3^2*(36nCr2)
Kuninkaat: 3^2*(34nCr2)

Kaikki kerrotaan keskenään:

3^(16+4+4+4+2+2)*(48 nCr 16)*(48 nCr 4)/16*(44nCr4)*(40nCr4)*(36nCr2)*(34nCr2)

3^32*2,25484914*10^12*194580*135751*91390*630*630/16
=21,60421348*10^32/16=1,350263342*10^32

Lisäksi pitää muistaa ne koroitetut sotilaat:
(sotilaat+lähetit+ratsut+tornit+kuningattaret+tyhjä)=11

(11^16)/16=(1/16)*4,594972986*10^16
uutta asemaa sen takia!

Korvataan sotilaat tällä luvulla!
(64 nCr 16=4,885269371*10^14)

Ja vielä pois 3^16 tai 3^32, koskapa takariveillä ei voi olla sotilaita...
X=11^16*4,885269371*10^14
*19458*135751*91390*630*561/256
X=7,481261533*10^48

Tota lukua voi jakaa vielä 3^16:sta jos olettaa, että sotilasta ei ole etu/takarivillä muutakuin koroitettuna joksikin muuksi kuin sotilaaksi

Käytännössä asemasta pitäisi KAIAKI vähentää ne asemat, joissa kuninkaat on yhtä aikaa shakissa.
Viisi bittiä riittäisi jo "haamujenkin" merkkaamiseen...
2*(tyhjä*sotilas+ratsu+lähetti+torni+kuningas+kuningatar)
=14

Tosiasiassa tyhjiä riittäisi yxkin joten 13:takin käy...
Nappuloitahan on samoja+tyhjä, joten ei ihan viittä bittiä tarvi vaan 4-riittää - mun mielestä!

2^(4*64)=1,157920892*10^77
2^(5*64)=2,135987036*10^96

Tossahan voi olla kaikkia nappeja mikä määrä tahansa, vaikkapa 32 mustaa kuningatarta, joten ei tuo ole kuin käytettävän muistin määrä...
Käytännössä tuhraantuu varmaan siis 1 byte per nappula/ruutu, ja yx lauta voidaan ilmaista 64-tavulla(bytellä)
Näitä siis tuo määrä 10^41=>10^77=>10^96, joten aivan käsittämätön määrä!

Esimerkiksi (vihreitä) fotoneja tulee auringosta sekunnissa:
X=Paurinko*1s/Ef
X=4*10^26/(4*10^-19J)=10^45, joten 7500 sekuntia menee kaikkien sakkilautojen läpikäymiseen...
7500=2 h 5s
(tai jos toi on jaettu sillä 3^16:sta, niin aurinko ehtii lähes 10000-kertaa kaikki shakkipeliasemat, jos pistää joka kerta eri aseman kehiin! Toistoa varmaan valitettavasti tapahtuu...

Lähtekää rohkeasti siis pelaamaan sellaisiakin asemia, joita ei muut pelaa!
Jos tietokoneen muisti on 10 gigaa se on ainoastaan 10^10 byteä, joten ei noita heti kohta kaikkia käydä läpi, uskoipa tai ei...

Go-pelin erilaisten asemien määrät: (ISOLLA laudalla)
3^(19*19)=3^361
361*log 3=172,240773
10^172kpl

Vaan pitäisi rohkeesti ruveta suosimaan KAIKKIA pelejä, eikä aina niitä vatun voittoja SÄÄNTÖJEN mielestä...

Maailmankaikkeuden massan on arvioitu olevan ALLE 10^100kg joten shakkipelikö ne määrittää - vai mikä?

Vierailija

Hiukka uusix lasken nyt:
Sotilaat+lähetit+tornit+ratsut+daamit+tyhjä=5+5+1

MADHOLLISESTI Koroitetut sotilaat:
Valkeat: 6^8*(64nCr8)=7,434258171*10^15
Mustat: 6^8*(56nCr8)=2,385884576*10^15

Havaitse, että tässä tyhjät ovat erilasia molemmissa tapauksissa!

Valkeat tornit: 2^2*(48nC2)=4512
Mustat tornit: 2^2*(46nCr2)=4140
Valkeat ratsut: 2^2*(44nCr2)=3784
Mustat ratsut: 2^2*(42nCr2)=3444
Valkea daami: 2*(40nCr1)=80
Musta daami: 2*(39nCr1)=78
Valkea kuningas: 2*(38nCr1)=76
Musta kuningas: 2*(37nCr1)=74
Valkeat lähetit: 2^2*(36nCr2)=2520
Mustat lähetit: 2^2*(34nCr2)=2244

Lähetit voi tässä mallissa olla myös saman värisillä...

Kaikki kerrotaan keskenään:
=>YHTEENSÄ: 8,568880102*10^59

Vierailija

Mathworld (http://mathworld.wolfram.com/Chess.html) arvioi asemien määräksi erään tutkimuksen perusteella 10^43. Wikipedian (http://en.wikipedia.org/wiki/Chess#Math ... _computers) arviot ovat 10^43–10^50 ja pelipuukompleksiviisuus 10^123. Lähteitä ei tosin arviolle anneta.

Teidän laskuissanne pitää ottaa vielä huomioon se, että sotilas ei voi sijaita millä tahansa linjalla, koska joutuu lyömään päästäkseen liikkumaan sivulle.

Vierailija

Joidenkin yhteisöjen/yritysten seinillä rullaa erilaisia laskureita. Käytännössä pystyisi tekemään brute-force-laskurin, joka sukeltaisi alta aikayksikön ensimmäisen aseman pohjaan, joka olisi joko matti, patti tai tasapeli.

Sen jälkeen brute-force ottaisi askeleen taaksepäin, ja generoisi haaran loppuun seuraavalla siirtomahdollisuudella.

Nyt taulussa olisi jo 2 asemaa. Mitä enemmän kone asemia laudalle asettelee, sen tarkemman estimaatin se voi esittää jäljellä olevista asemista, ja kuinka monta (yksi, kymmenen, sata, tuhat, miljoona, miljardi, biljoona, ...) vuotta vielä kaikkien asemien plaraamiseen nykyprosessorikapasiteetilla kestäisi.

Näyttötaulussa voisi olla selattujen asemien määrä, aloitusaika, estimaatti laskennan valmistusvuodesta, estimaatti kaikista asemista ja lopuksi suhdeluku, joka kertoisi, kuinka monta todellista asemaa estimaatista on läpi käyty.

Jos tilannetta päivitettäisiin vaikkapa sekunnin, tunnin tai vuorokauden välein, ja kun tulevaisuudessa prosessoreiden teho kasvaa, jolloin lyhyt brute-force heitettäisiin aina aika ajoin tehokkaampaan mööpeliin jatkamaan urakkaansa, niin kun sitten seuraavat sata vuotta skaalataan vaikka minuutin esitykseksi, näyttötaulun numerot kasvaisivat eri vauhtia, kuin alussa.

Sellainen olisi havainnollinen esitys tuleville sukupolville. Saastuneen pallon lisäksi jäisi edes jotain konkreettista, miten tänä aikana oltiin omista mieleistämme hyvinkin tehokkaita ja edistyksellisiä.

Vierailija
Ghu
Mathworld (http://mathworld.wolfram.com/Chess.html) arvioi asemien määräksi erään tutkimuksen perusteella 10^43. Wikipedian (http://en.wikipedia.org/wiki/Chess#Math ... _computers) arviot ovat 10^43–10^50 ja pelipuukompleksiviisuus 10^123. Lähteitä ei tosin arviolle anneta.

Teidän laskuissanne pitää ottaa vielä huomioon se, että sotilas ei voi sijaita millä tahansa linjalla, koska joutuu lyömään päästäkseen liikkumaan sivulle.




Kyseissä laskussa on otettu huomioon vain fyysiset paikat, ei mahdottomia asemia, joka tietysti vähentää mahdollisten shakkilautojen lukumäärää...

Lisäksi voin esittää tälläisen pienen tehtävän:

_,_,S,S;_,A_,A

Jos S,A vaihtelevat paikkaa miten tahasa, väleihin, kuinka monta paikkaa on?

S,S: (4nCr2)=12/2=6 ja samoin A,A: 6
36 yhdistelmää, näyttäisi tulevan oikein, vaikkapa tyhjä on noissa asemissa sama!

Eli kyseinen lasku ihan oikein paljastaa paikat, missä nappulat voivat fyysisesti sijaita, jopa mahdolliset koroitetut nappulat!

Vierailija
Agison
Ghu
Mathworld (http://mathworld.wolfram.com/Chess.html) arvioi asemien määräksi erään tutkimuksen perusteella 10^43. Wikipedian (http://en.wikipedia.org/wiki/Chess#Math ... _computers) arviot ovat 10^43–10^50 ja pelipuukompleksiviisuus 10^123. Lähteitä ei tosin arviolle anneta.

Teidän laskuissanne pitää ottaa vielä huomioon se, että sotilas ei voi sijaita millä tahansa linjalla, koska joutuu lyömään päästäkseen liikkumaan sivulle.




Kyseissä laskussa on otettu huomioon vain fyysiset paikat, ei mahdottomia asemia, joka tietysti vähentää mahdollisten shakkilautojen lukumäärää...

Lisäksi voin esittää tälläisen pienen tehtävän:

_,_,S,S;_,A_,A

Jos S,A vaihtelevat paikkaa miten tahasa, väleihin, kuinka monta paikkaa on?

S,S: (4nCr2)=12/2=6 ja samoin A,A: 6
36 yhdistelmää, näyttäisi tulevan oikein, vaikkapa tyhjä on noissa asemissa sama!

Eli kyseinen lasku ihan oikein paljastaa paikat, missä nappulat voivat fyysisesti sijaita, jopa mahdolliset koroitetut nappulat!




Tehdäänpä enemmän tuota shakkilautaprobleemaa kuvaava:
OOP_s_, eli 2 tyhjää(O) sitten 2 kpl P/O, 2 kpl s/O.

Montako kombinaatiota?
OOOOOO,OOOOOP,OOOOPO,OOOPOO,OOPOOO, OPOOOO,POOOOO
1+(6nCr1)=7
OOOOPP, ...
2 P:tä
(6nCr2)=15
Sitten:
OOOOOs,OOOOsO,OOOsOO, OOsOOO, OsOOOO,sOOOOO
(6nCr1)=6
ssOOOO,...
(6nCr2)=15

Sitten s+P, 4xO, yhdistelmät:
(6nCr1)(5nCr1)=30
Sitten PP+s,3xO, yhdistelmät:
(6nCr2)*(4nCr1)=60
Sitten PP+SS, 2xO, yhdistelmät:
(6nCr2)*(4nCr2)=90
Sitten s+pp, 3*O
=>60

Yhteensä yhdistelmiä:
7+15+6+15+30+60+90+60=253 kpl

Onko sama kuin
=>2^2*(6nCr2)*2^2*(4nCr2)?
=>1440!

3^6=729, eli jos mikä tahasa O,P,s 6:sta paikasta

Itse asiassa 2^2*6nCr2 tarkoittaa, että kyseessä on 3:n laisia täytteitä: P,O ja _ loppupäätä kombinoituna!
Samoin 2^2*4nCr2 tarkoittaa, että on 3:nlaisia täytteitä: s,O,: joista se kolmas VIELÄ ERI KUIN edellä!

Mutta se shakkitodennäköisyydessä on sikäli mielekäs se ylimääräinen tyhjä, että jos on lyöty nappula, voidaan katsoa yhden ruudun olevan jotenkin eri! Mutta olisi paljon työläämpi lasku ottaa jokaista puuttuvaa nappulaa kohden uusi kombinointi, kuten edellä...

Jos loppupään kombinaatiot jotenkin JAKAISI pois laskuista?

Voidaan kyllä olettaa, ettei tulos heitä, kuin korkeintaan paikkojen lukumäärän mukaisella kertoimella:

Itse asiassa Laskutoimitus:
(64nCr32)*13^32 paljastaa, kuinka monta yhdistelmää voi max olla, jos 32 nappulaa voi olla mitä tahansa:
=>8,114479679*10^53

Eli lautojen lukumäärä näin oli pienempi kuin väkisten lyödystä napista erilainen ruutu tekemällä!

Vierailija
Agison
Hiukka uusix lasken nyt:
Sotilaat+lähetit+tornit+ratsut+daamit+tyhjä=5+5+1

MADHOLLISESTI Koroitetut sotilaat:
Valkeat: 6^8*(64nCr8)=7,434258171*10^15
Mustat: 6^8*(56nCr8)=2,385884576*10^15

Havaitse, että tässä tyhjät ovat erilasia molemmissa tapauksissa!

Valkeat tornit: 2^2*(48nC2)=4512
Mustat tornit: 2^2*(46nCr2)=4140
Valkeat ratsut: 2^2*(44nCr2)=3784
Mustat ratsut: 2^2*(42nCr2)=3444
Valkea daami: 2*(40nCr1)=80
Musta daami: 2*(39nCr1)=78
Valkea kuningas: 2*(38nCr1)=76
Musta kuningas: 2*(37nCr1)=74
Valkeat lähetit: 2^2*(36nCr2)=2520
Mustat lähetit: 2^2*(34nCr2)=2244

Lähetit voi tässä mallissa olla myös saman värisillä...

Kaikki kerrotaan keskenään:
=>YHTEENSÄ: 8,568880102*10^59




Itse asiassa Laskutoimitus:
(64nCr32)*13^32 paljastaa, kuinka monta yhdistelmää voi max olla, jos 32 nappulaa voi olla mitä tahansa:
=>8,114479679*10^53

Tämä on sinänsä hullu lasku, koska kyseessä voi olla vaikkapa 32 valkeaa kuningasta! Ja edelleen se vika, että tyhjä/lyötynappi on eri kuin kombinaatio-osan laskussa! Mutta se on edes sama eri nappuloiden välillä, vaikka VARSINAISET 32 tyhjää olisivatkin eri tyhjä, kuin lyödyn nappulan tyhjä! Sitä on vaikea ottaa huomioon laskussa!

Jos tarkasti haluttaisiin laskea, pitäisi kombinaatioita kertoa ja jakaa sopivilla luvuilla. Mutta parasta on laskea kaikki mahdollisuudet ja ihan erikseen:

32 kpl: (64nCr32)=1,832624141*10^18
Näistä 8 sotilasta + 8 sotilasta:
16 kpl: (32nCr8)*(24nCr8)=7,735904619*10^12
Näistä torneja, ratsuja:
4 kpl, 4kpl: (16nCr4)*(12nCr4):=900900
Näistä lähettejä
4 kpl: (8nCr4)=70
Näistä Queeneja:
2 kpl (4nCr1)*(3nCr1)=12
Näistä Kurkoja:
2 kpl (2nCr1)*(2nCr1)=2

=>2,145706804*10^40 kpl

Tuo määrä on VARMASTI oikein laskettu!

Mutta kyseessä oli VAIN KAIKKIEN lautojen lukumäärä tilanteessa, jossa kaikki nappulat vielä laudalla!

(31 nappia, eri määrillä solttuja, hevosia, ratsuja ja torneja...)
(30 ...
(jne...)
(2 nappia...)

Ongelmalliseksi homma menee, kun pitää ottaa huomioon eri määrät koroitettuja sotilaita! Ja MIKSI ne on korotettu? HAAMUKSI!

Mutta varmaa on vain se, että mahdollisten shakkilauten lukumäärä on alle 10^54, vaikkapa tuossa luvussa on vielä paljon ilmaa, koska se mahdollistaa 32 napin olevan mikä nappi tahansa!

Vierailija

Mutta eikö Jone sulla ollut vähän liikaa bittejä, kun käytit 5:ttä
5^2=32 ja 4^2=16

Ei ole kuin 12 erilaista nappia ja musta ja valkea ruutu, joten niillä selvitään!

Toki ohestalyönti nappi ja mahdollinen tornituksen mahdollisuus pitää ottaa huomioon, mutta niistä selvitää yhdellä bytellä/asema!

(2^4)^64=1,157920892*10^77 kpl lautoja
Ja yhteen lautaan menee (2^4)^64 bittiä=1024 bittiä = 128 byteä!

128 byteä * 1,16*10^77=1,4848*10^79 tavua muistia!

Kun normaalissa kovalevyssä voi olla muutama kymmentä gigatavua muistia x*10^10!

Käytännössä nappula on lyödessä sijoitettava reunalle, joten ainakin 100-paikkaa on käytännössä pelissä mukana:

16^100=10^120,4119983

Muutoinkin tuon voi pähkäillä mutta tuo 10^80 on aika hyvä arvio kaikkien lautojen viemälle muistitilalle!

Maailmankaikkeudessa tai galaksissamme olevien hiukkasten lukumääräkin lienee pienempi, kuin mahdollisten shakkilautojen lkm!

Vierailija

Jos siirrytään vähän kehittyneenpään shakkiin ja lisätään ruutuja esim.960x960 kappaleeseen ja lisäksi tehdään lautaan myös 960 ruutua kolmanteen tasoon joka(siirrot) on 90 asteen kulmassa suhteessa edellisiin. Eli ruudukon koko olisi 960x960x960 ruutua. Nyt sitten kerrotaan alkuperäiset nappulat siten, että ne täyttävät aloitusasetelman.
Laske nyt mahdollisten kombinaatioiden määrä ?

Vierailija
sapetix
Jos siirrytään vähän kehittyneenpään shakkiin ja lisätään ruutuja esim.960x960 kappaleeseen ja lisäksi tehdään lautaan myös 960 ruutua kolmanteen tasoon joka(siirrot) on 90 asteen kulmassa suhteessa edellisiin. Eli ruudukon koko olisi 960x960x960 ruutua. Nyt sitten kerrotaan alkuperäiset nappulat siten, että ne täyttävät aloitusasetelman.
Laske nyt mahdollisten kombinaatioiden määrä ?



Okei, jos 1000x1000x1000, niin riippuu ERILAISTEN nappuloiden määrästä kuinka monta... Jos vaikkapa 99 erilaista nappia+ tyhjä, niin
1000 x 1000 x 1000=10^9
100^(10^9)=?? |log
10^9*log 100=10^9*2
eli kaksi miljardia nollaa on luvussa joka ilmaisee paikkojen määrän!

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat