((x-1)/x)^x raja-arvo?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Mikä mahtaisi olla funktion ((x-1)/x)^x raja-arvo kun x lähestyy ääretöntä?
Kuvaajan perusteella se voisi olla jotain 0.37:n luokkaa, mutta miten tuon voi laskea, vai voiko?

Kommentit (3)

Vierailija

Mikä mahtaisi olla funktion ((x-1)/x)^x raja-arvo kun x lähestyy ääretöntä?
Kuvaajan perusteella se voisi olla jotain 0.37:n luokkaa, mutta miten tuon voi laskea, vai voiko?

Vierailija

((x-1)/x)^x = {[x(1-x^(-1))]/x]}^x = (1-x^(-1))^x = (1-1/x)^x = (1-1/∞)^∞ = 1^∞ = 1

Noin itse ainakin nopeasti sain?

[edit] hmm laskimella tarkasteltuna näyttäisi tuolta tulevan tuo 1/e... Pitääkin vielä hetki katsella

[edit2] jep virhehän siellä oli ja tuolla eksponenttifunktion määrittelyllähän tuo ilmeisesti menee ja vastaukseksi tulee 1/e..

hmk
Seuraa 
Viestejä867
Liittynyt31.3.2005

Se on 1/e.

Vihje: katso eksponenttifunktion määritelmä.

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Uusimmat

Suosituimmat