Apua laskuun, viidennen asteen yhtälö...

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Miten ratkaiset m:n?

cm^5 + a(T-Tc)m - B = 0

Pitää siis ratkaista m, jotta saan selville spontaanin magnetoituman kriittisen exponentin selville. Olen ollut poissa kuvioista muutaman vuoden, ja tällaiset perusasiat ovat unohtuneet. Kääk.

Kommentit (13)

Vierailija
Neutroni
5. asteen yhtälö pitää ratkoa numeerisesti (joitain algebrallisa erikoistapauksia lukuunottamatta). Eiköhän tuo nöyrry Newtonilla.



Näin matematiikassa mutta tämä on fysiikkaa ja B riippuu m:stä. Derivoi m:n suhteen (B=m/mu_0*x_m , x_m on susceptibility),
ja sitten osaatkin jo ratkaista m:n.

Vierailija

Toi on jo derivoitu muoto, alkuperäinen tehtävä meni näin:
Erään ferromagneettisen järjestelmän Helmholtzin vapaa energia on F(T, B, m)=(a/2)(T-Tc)m^2 + (c/6)m^6 - Bm;
a,c pos reaalilukuja. B ulk magnkenttä ja m magnetoituma magneettista momenttia kohti. Määrää tämänn järjestelmän spontaanin magnetoituman kriittinen eksponentti.

Derivoin siis tuon F:n m:n suhteen ja olisin siitä ratkaissut m:n, josta olisin nähnyt suoraan tuon eksponentin.

Vierailija

Ok, nyt käsitin mitä tossa haetaan. Sun pitää
siis laskea m(T)/m(0) kun B=0, jolloin siitä tulee jotain joka on vakio*((T-T_c)/T_c)^kriittineneksponentti. Ja kun minimoit F:n m:n suhteen saat tuon alkuperäisen kysymyksen yhtälön. Sijoita siihen T=0 ja ratkaise m(0) (Huom. B on asetettava nollaksi kriittisen eksponentin määritelmän nojalla). Samoin m(T) ratkeaa triviaalisti yhtälöstä ja taitaa tulla kriittiseksi eksponentiksi 1/4 kun se kai normaalisti on 1/3.

Vierailija

Kiitos Bender! Miksi B:n täytyy olla nolla? Meidän luentomuistiinpanot ovat sekavat ja niissä oli erikseen tapaukset B=0 ja B=/ 0. Lisäksi en löytänyt oikein kunnon vastausta Mandlin Statistisesta fysiikasta enkä Wikipediasta...
+ laiskuus...

Vierailija
maatiainen
Kiitos Bender! Miksi B:n täytyy olla nolla? Meidän luentomuistiinpanot ovat sekavat ja niissä oli erikseen tapaukset B=0 ja B=/ 0. Lisäksi en löytänyt oikein kunnon vastausta Mandlin Statistisesta fysiikasta enkä Wikipediasta...
+ laiskuus...



Oleppa hyvä! B:n täytyy olla nolla, koska magnetisaatioeksponentti määritellään ulkoisen kentän ollessa nolla (ilmeisesti siksi, että se on kätevää).

Vierailija

Kolmannen asteen yhtälö:
x^3+a*x^2+b*x+c=0

a=-x1-x2-x3
b=x1*x2+x1*x3+x2*x3
c=-x1*x2*x3

Sama periaate 5. asteen yhtälössä?
x^5+a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e=0

Siitäpä vain sijoittamaan
A*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)=0
(A=1)
Mitäpä tulloo?

Vierailija
Bender
maatiainen
Kiitos Bender! Miksi B:n täytyy olla nolla? Meidän luentomuistiinpanot ovat sekavat ja niissä oli erikseen tapaukset B=0 ja B=/ 0. Lisäksi en löytänyt oikein kunnon vastausta Mandlin Statistisesta fysiikasta enkä Wikipediasta...
+ laiskuus...



Oleppa hyvä! B:n täytyy olla nolla, koska magnetisaatioeksponentti määritellään ulkoisen kentän ollessa nolla (ilmeisesti siksi, että se on kätevää).



B:n eli magneettikentän aikapotenssi on 4, jos joku ei tiennyt...
Kuten sähkövirran ja nopeus^2:nkin!

Vierailija
maatiainen
Miten ratkaiset m:n?

cm^5 + a(T-Tc)m - B = 0

Pitää siis ratkaista m, jotta saan selville spontaanin magnetoituman kriittisen exponentin selville. Olen ollut poissa kuvioista muutaman vuoden, ja tällaiset perusasiat ovat unohtuneet. Kääk.




Jos kyseessä on todella toisistaan riippumattomat vakiot ja muuttuja m?

f'(m)=5*c*m^4+a*(T-Tc)

Sitten mennään derivaattaa pitkin lähelle arvoa...
f(m0)->0, ensimmäinen yrite
f(m1)->->0 uusi yrite

f(m0)-f'(m0)*(m0-m1)=0
m1=m0-f(m0)/f'(m0)

m1=m0-(c*m0^5+a(T-Tc)*m0-B)/(5*c*m0^4+a*(T-Tc))
...

Käytännössä haarukointi - ja + välillä on paras ratkaisu?

Vierailija

quick and dirty:
Graafisella laskimella piirretään tuon kuvaaja, ja laitetaan laskin etsimään kohtaa, jossa m=0. Vastaus ei ole matemaattisen kaunis, eikä vastaus myöskään ole äärettömän tarkka, kuten esim. pii^(sqrt(2)/99)

Uusimmat

Suosituimmat