Magnetismin alkeet

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Kuvitellaanpa, että joku aiheeseen perehtymätön (rahvaanomaisemmin tyhymä) yrittää paneutua erään fysiikan osa-alueen saloihin.

Wikipedia magnetismista:

Kun varattu hiukkanen liikkuu magneettikentässä , siihen vaikuttaa voima, joka saadaan ristitulosta:

missä on hiukkasen sähkövaraus, on hiukkasen nopeusvektori ja on magneettikenttä.




Mitä tämä yhtälö suomennettuna tarkoittaa? Miksi kirjainten päällä on nuolet? Onko :llä yksikköä? Mikä ihmeen voima ? Mikä nopeusvektori?

Hiukkasen sähkövaraus on ainoa, jonka luulen käsittäväni. Krhm, tarkoitan siis, että se henkilö, joka näitä alkeita opettelee, luulee käsittävänsä.

Minua kiinnostaa se, miten spin liittyy magneettisuuteen. Tähän mennessä olen käsittäny, että spin aiheuttaa jonkin magneettinen momentin (jota ei voi arkijärjellä ilmeisesti käsittää) joka puolestaan aiheuttaa magneettikentän, tai jotain. Toisaalta Wikipediassa kuitenkin lukee, että magneettinen momentti on magneettikentän voimakkuutta kuvaava suure. Onko tässä kyseessä kaksi eri asiaa vai mistä ristiriita johtuu?

Kuka selittäisi kansantajuisesti?

Kommentit (12)

Vierailija

Wikipediassa tuo asia oli tiivistetty melko hyvin:

Spin liittyy hiukkasen magneettisiin ominaisuuksiin siten, että jos esimerkiksi atomissa on nettospinmomentti, niin atomi on magneettinen. Tämä tarkoittaa sitä, että esimerkiksi epähomogeenisessa magneettikentässä tällainen hiukkassuihku jakautuu 2s+1 eri osaan. Fyysikkojen puhekielessä spinistä puhuttaessa tarkoitetaan yleensä juuri kvanttilukua s.



Yhtälö tarkoittaa sitä, että magneettikentässä varattu hiukkanen kokee magneettikenttää ja liikettä vastaan kohtisuoran voiman (nk. kolmisormisääntö). Ideaalisessa tilanteessa hiukkanen rupeaa siis kiertämään ympyrää, jonka radan saa selville keskeisliikkeen kaavalla F = m * dv / dt = m * v^2 / r.

Se nuoli tarkoittaa sitä, että kyseessä on nk. vektorisuure. Esim. nopeus on tällainen, eli sillä on jokin suunta. Kannattaa esim. suomenkielisestä wikistä lukea lisää niin ei tarvitse copy-pasteta tänne

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26890
Liittynyt16.3.2005
dinoflagellat

Mitä tämä yhtälö suomennettuna tarkoittaa? Miksi kirjainten päällä on nuolet?



Se kertoo magneettikentässä liikkuvaan sähkövaraukseen kohdistuvan voiman. Nuoli kirjaimen päällä kuvaa vektoria. Vektori on (tässä) olio, joka kertoo voiman (tai muun suureen) suunnan 3-ulotteisessa avaruudessa. Käytännössä esimerkiksi 1 N x-suuntaan 2 N y-suuntaan ja -3 N z-suuntaan. Kannattaa konsultoida esimerkiksi lukion matematiinkankirjaa (tai Googlea).

q on varauksen suuruus, v-vektori on sen nopeus, B-vektori on magneettivuon tiheys (jonka yksikkö on tesla). Tuo risti on ristitulo, mikä on eräs vektorien laskuoperaatio.

Minua kiinnostaa se, miten spin liittyy magneettisuuteen. Tähän mennessä olen käsittäny, että spin aiheuttaa jonkin magneettinen momentin (jota ei voi arkijärjellä ilmeisesti käsittää) joka puolestaan aiheuttaa magneettikentän, tai jotain. Toisaalta Wikipediassa kuitenkin lukee, että magneettinen momentti on magneettikentän voimakkuutta kuvaava suure. Onko tässä kyseessä kaksi eri asiaa vai mistä ristiriita johtuu?



Magneettinen momentti on aivan eri asia kuin kentän voimakkuus. Tuota on hieman hankala tiivistää lyhyeen mutta kuitenkin informatiiviseen muotoon henkilölle, joka ei tiedä mitä vektorit tai magneettiset suureet ovat, mutta yritetään.

Magnettinen momentti merkitsee, että elektronin voi ajatella olevan pieni sauvamagneetti. Kvanttimekaanisista syistä ne järjestyvät aineissa kahteen vastakkaiseen suuntaan. Jos jostain syystä toisen suunnan spinin omaavia elektroneja on enemmän, esimerkiksi ulkoisen kentän takia, aine magnetoituu. Spinmagneettisilla momenteilla on vaikutusta paramagnetismiin ja ferromagnetismiin, mutta ettei asia olisi liian yksinkertainen, elektroneilla on myös rataliikemäärämomenttia, joka sekin vaikuttaa oleellisesti magneettisiin ilmiöihin.

Kuka selittäisi kansantajuisesti?



Kiinteän aineen magnetismi on perustaltaan varsin monimutkainen kvanttimekaaninen ilmiö, jonka havainnollinen kansantajuinen tai fysiikan alkeisopetukseen liittyvä selittäminen on kovin vaikeaa verrattuna esimerkiksi aineen sähköisiin ilmiöihin, joissa päästään pitkälle klassisisilla havainnollistuksilla. Yleensä vielä aiheeseen liittyvissä korkeakoulun perusfysiikan kursseillakin todetaan magneettiset ilmiöt hyvin pintapuolisesti olemassaoleviksi, ja annetaan valmiit kaavat joilla laskea. Joku muu saa yrittää parempaa sepustusta, minua rasittaa vieläpä se, että magnetismin suhteen tuli hieman fuskattua kiinteän olomuodon fysiikan opinnoissa (puolijohdefysiikassa magnetismi ei ole kovin tärkeä asia).

Vierailija

Taas hieman enemmän ymmärsi hän! Kiitos teille! Mutta älkää mielellään antako jäädä tähän. Kaikkien rautalanganväännöstä kiinnostuneiden selitysyritykset otetaan lämpimästi vastaan. Jonkun sanamuodot voivat olla just ne, joilla asian kärki valkenee.

Kannattaa konsultoida esimerkiksi lukion matematiinkankirjaa (tai Googlea).



Ai niitä ammoin kadonneita lyhyen matikan kirjoja...? Kun edes Wikipedian tekstit eivät henkilöllemme aukea, niin on turvauduttava tähän palstaan.

Vierailija

Hienosti ja kärsivällisesti selitetty. Asioiden ymmärtäminen vaatii aina pohjatietoja ja opiskelua. Kysymyksestä näki, että tiedonjano on suurempi kuin pohjatiedot, mikä on tietenkin kaiken tieteellisen uteliaisuuden perusta. Ymmärtääkseen ilmiön täytyy opiskella ensin niitä tylsiä perusasioita.

Vierailija

Lukion fysiikan kirjat voisivat olla aika hyviä magentismin alkeitten opetteluun. Matemaattinen käsittely ei mene vielä liian vaikeaksi, sanallista selitystä ja havainnollistamista lienee runsaasti.

Kun ne on opittu, niin sitten voi alkaa lukea Kaarle Kurki-Suonion kirjoja.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Laitetaanpa sitten vielä yksi "omin sanoin" versio".

dinoflagellat
Mitä tämä yhtälö suomennettuna tarkoittaa? Miksi kirjainten päällä on nuolet? Onko :llä yksikköä? Mikä ihmeen voima ? Mikä nopeusvektori?



Voima on tässä tapauksessa se voima, jonka magneettikenttä aiheuttaa liikkuvalle varaukselle. Tuosta yhtälöstä voi lukea, että voima on verrannollinen magneettikentän voimakkuuteen B, hiukkasen nopeuteen v ja hiukkasen varauksen suuruuteen q.

Eli jos q, B tai v on kaksinkertainen niin voimakin on kaksinkertainen.

Tuota käytetään hyväksi mm. hiukkasten ohjaamisessa hiukkaskiihdyttimissä. Magneettikenttä aiheuttaa voiman, jolla varattu nopea hiukkanen saadaan muuttamaan suuntaansa.

Nuolet tarkoittavat yksinkertaisesti sitä, että kyseinen suure on vektorisuure, eli sillä on suuruuden lisäksi suunta. Esim. on selvää, että nopeudella on aina suuruuden lisäksi suunta. Auto voi ajaa 100km/h moneen eri suuntaan, eikä ole sama asia mihin suntaan auton nopeus, jos johonkin ollaan matkalla. Myös voimalla on aina suunta. Varauksella ei ole suuntaa.

Tuon ristitulon matemaattinen selvittäminen on tässä ehkä hieman hankalaa. Tässä tarvitsee tietää siitä sen verran, että voiman suunta on kohtisuorassa nopeutta ja magneettikenttää vastaan. Esim. jos ajatellaan magneettikentän olevan suoraan ylöspäin, ja hiukkasen liikkuvan vaakatasossa eteenpäin, (katsotaan hiukkasen menosuuntaan päin) niin voima vaikuttaa silloin oikealle päin, ja hiukkanen kaartaa siis oikealle.

Näihin suuntiin liittyy matemaattinen sopimus mihin suuntaa ristitulovektori osoittaa, jos ihmettelet että miksei yhtä hyvin vasemmalle.

Spinistä en kovin paljoa yritä selvittää. Menee helposti vähän hankalaksi, jos sitä yrittää kovin paljoa pidemmälle selittää kuin tässä ketjussa jo on selitetty.

Ai niin. Se magneettikentän voimakkuuden yksikkö on tesla, joka on aika suuri yksikkö. Esimerkiksi magneettikuvauksissa käytettävien voimakas suprajohdemagneettien tuottama kenttä on usein 3 Teslan luokkaa.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

o_turunen
Seuraa 
Viestejä10610
Liittynyt16.3.2005

Lainaus:
"Se magneettikentän voimakkuuden yksikkö on tesla, joka on aika suuri yksikkö."

B on nimeltään magneettivuon tiheys. Sen mittayksikkö on Tesla. Magneettikentän voimakkuus taas ilmaistaan A/m.

Magneettivuon tiheyden ja magneettikentän voimakkuuden sitoo yhteen kaava

B = µH, missä µ on väliaineen permeabiliteetti.

Niin, tiedän, että Fysiikan laitoksella ei olla terminologian suhteen kovin tarkkoja, ja TKK:n fysiikan osastollakin oli professorilla hyvin hämärä mielikuva siitä, mikä oikeastaan on mitäkin.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi.
Korant: Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Vierailija

Te olette mahtavia! Mitään suurta, uutta ja kreisiä fysiikan nojatuoliteoriaa en ole rakentamassa, älkää peljätkö. Kunhan yritän ymmärtää erästä työprojektia. Onneksi tietokoneet hoitavat laskemisen, minä en ole arvollinen edes funktiolaskimen kengännauhoja solmimaan.

Edelleen magneettinen momentti tuottaa päänvaivaa. Tässä on kaksi juttua, jotka minusta ovat ristiriidassa:

1. engl. Wikipedia spin-artikkelissa:

The intrinsic magnetic moment μ of an elementary particle with charge q, mass m, and spin S, is

where the dimensionless quantity g is called the g-factor. For exclusively orbital rotations it would be 1.




Unohdetaan tuo g-faktori, koska sen tajuamiseen menisi metreittäin palstaa. Muuten tämä yhtälö vaikuttaa jopa harvinaisen selkeältä. Se mystinen hiukkasen magneettinen momentti on varauksen, massan ja spinin tuotos. Eikö vain?

2. Toisaalta eräässä alani opuksessa (keskittyy atomiytimiin, jos se jotenkin muuttaa asiaa) lukee suomennettuna selkeästi, että: "Ytimen magneettinen momentti johtuu ytimen spinin pyörimismäärästä." Ja sitten tulee jumalattomasti tekstiä tuosta pyörimismäärästä ja on kaavakin siitä kuinka tuo pyörimismäärä on verrannollinen (ytimen) magneettiseen momenttiin.

Eli nyt henkilö on sekaisin; onko pyörimismäärä magneettisen momentin syy kuten tieteellinen teos väittää vai onko Wikipediaan uskominen? Vai sisältyykö Wikipedian yhtälön S:ään sama asia spinin pyörimismäärästä - asia on vain esitetty eri tavoin? Ja kaiken lisäksi Wikipedian suomenkielisessä spin-artikkelissa lukee, että pyörimismäärä olisi spinin lähin klassinen analogia - minun teoksessani pyörimismäärästä puhutaan hiukkasen todellisena ominaisuutena. Ei tajuu.

Magneettinen momentti -saldo:
* En tiedä oikein vieläkään mikä se on, mutta magnetismiin epäilemättä liittyy
* Hiukkasilla (kaikilla vai tiettyjen ehtojen täyttyessä?) on magneettinen momentti
* Eri asia kuin magneettikenttä
* Sillä on eri orientaatioita, joihin magneettikenttä vaikuttaa
* Magneettinen momentti pyrkii ulkoisen magneettikentän suuntaiseksi tai sille vastakkaiseksi
* Aiheutuu jollain tavoin spinistä

Magneettisessa momentissa häiritsee tuo momenttisana, jota en vähäisen fysiikan opiskelun tai yleisen ääliöisyyden vuoksi käsitä. Jos se olisi magneettinen määrä tai magneettinen suunta niin osaisi jo sanasta päätellä jotain. Nykyisellään minulle yhtä informatiivinen kuin magneettinen ploohläptreh.

Menen vielä tänään kiltisti kirjastoon lainaamaan lukion fysiikan kirjoja.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä10610
Liittynyt16.3.2005

Johdinsilmukan magneettinen momentti on verrannollinen kiertävään virtaan ja silmukan pinta-alaan. Magneettinen momentti on laitteen ominaisuus, eikä se riipu paikasta. Tällaista laitetta kutsutaan magneettidipoliksi.

Johdinsilmukka, jossa kiertää virta, synnyttää ympärilleen magneettikentän. Magneettikentän voimakkuus riippuu paikasta. Voimakkammillaan kenttä on johtimen sisäpinnalla.
Tämä siis klassillisen fysiikan mukaan.

Magneettinen momentti tulee näkyviin esimerkiksi prekessioliikkeenä, johon magneettidipoli joutuu magneettikentässä aivan niinkuin hyrrä gravitaatiokentässä.

Protoneilla ja neutroneilla on nollasta poikkeava magneettinen momentti. Protonien tapauksessa tuo on helppo mieltää, mutta ulkopuolisen havainnoitsijan mielestä varauksettoman neutronin varaus ei ilmeisesti ole tasaisesti jakautunut.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi.
Korant: Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
o_turunen
B on nimeltään magneettivuon tiheys. Sen mittayksikkö on Tesla. Magneettikentän voimakkuus taas ilmaistaan A/m.

Magneettivuon tiheyden ja magneettikentän voimakkuuden sitoo yhteen kaava

B = µH, missä µ on väliaineen permeabiliteetti.




Joo, tuo on kyllä tiedossa. Kyllä se oikea terminologia esiintyy luentomateriaaleissa, mutta oli siellä ihan erikseen mainittuna, että käytäntöjä on joka lähtöön. Turha sillä on otsaansa rypistää. Epäselvyyksiä tuskin tulee, kun kaavoja kirjoitellaan.

Luulen, että se hieman virheellinen ilmaisutapa tulee siitä, että yleensä fysikaalisesti merkittävämpi suure on magneettivuon tiheys, ja siksi helposti tulee puhuttua magneettikentän voimakkuudesta, kun tarkoitetaan magneettivuon tiheyttä.

Sorry jos tuollaiset seikat sekoittavat aiheuttavat hämminkiä. Korostan kuitenkin että minä en ole ainoa epätarkka henkilö näiden suhteen.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

o_turunen
Seuraa 
Viestejä10610
Liittynyt16.3.2005

Lainaus:
"Sorry jos tuollaiset seikat sekoittavat aiheuttavat hämminkiä. Korostan kuitenkin että minä en ole ainoa epätarkka henkilö näiden suhteen."

Niin, tuo magneettivuon tiheyden ja magneettikentän voimakkuuden "yhteismitallisuus" on käytännössä voimassa muualla kuin rauta- tms. magneettipiireissä. Yleensä fysikaaliset tutkimukset suoritetaan tilassa, jossa permeabiliteetti on suunnilleen sama kuin tyhjössä. Rautapiirien ja erityisesti epälineaaristen sellaisten mitoituksessa ero tulee viimeistään näkyviin.

Muuten, alkeishiukkasten synnyttämä magneettikenttä on niin pieni, että sitä on hankala mitata. Sen sijaan magneettidipolin magneettinen momentti on ja säilyy, ja sen pystyy toteamaan useallakin tavalla. Nykyiset atomikellot ovat yksi esimerkki. Cesium-atomit kulkevat eri tietä magneettikentässä riippuen niiden magneettisesta momentista.

No oikeastaan se momentti ei kellossakaan säily koko ajan samana, mutta on aina olemassa.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi.
Korant: Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
dinoflagellat
Magneettisessa momentissa häiritsee tuo momenttisana, jota en vähäisen fysiikan opiskelun tai yleisen ääliöisyyden vuoksi käsitä.



En tiedä auttaako tämä:

Sana "magneettinen momentti" tulee klassisen fysiikan puolelta. Esimerkiksi virtasilmukkaan aiheutuu magneettikentässä sitä kääntävän momentin suuruus on ilmaistavissa muodossa M = m x B, missä M on virtasilmukkaa vääntävä momentti, m on magneettinen momentti ja B on magneettivuon tiheys. Kaikki nuo ovat tässä siis vektoreita. (oleellisesti samaa asiaa kuin o_turunen selosti)

Tuon momentin M voi mieltää voimana, joka vääntää. Esim. avatessasi hillopurkkia, sinun pitää kohdistaa kanteen riittävän suuri momentti, jotta kansi kiertyy. Magneettinen momentti on tässä virtasilmukan ominaisuus, joka luonnehtii kuinka voimakkaasti se reagoi magneettikenttään. (Tähän virtasilmukkaan aiheutuvaan momenttiin muuten perustuu sähkömoottorin toiminta)

Vastaavasti hiukkasen kvanttimekaaninen magneettinen momentti on suure, joka kuvaa miten se käyttäytyy magneettikentässä. Hiukkasen vuorovaikutus magneettikentässä riippuu paitsi sisäisestä magneettimomentista, niin myös esimerkiksi atomissa eräänlaisesta "kiertoradan" pyörimismäärän aiheuttamasta magneettisesta momentista. Vapaan hiukkasen spin mitataan siitä, miten se kulkeutuu muuttuvassa magneettikentässä.

Tuo spin on hieman vaikeasti käsitettävä, jos yksityiskohtiin mennään. Sillä on lukuisia arkijärkeä vastaan taistelevia ominaisuuksia mm. sen suuntien suhteen. Mielikuvaa voi yrittää hakea siitä, että spin vastaa ikään kuin varauksen pyörimistä, ja siitä sitten aiheutuu se virtasilmukkaa vastaava magneettinen momentti. Jos tuntuu epäselvältä, niin olet fyysikkojen kanssa samassa junassa. Kvanttimekaniikkaa yleensä vain lasketaan ilman että yrittääkään miettiä asiaa muuten kuin matemaattisilla keinoilla. siitä juontuu se kuuluista lausahdus "shut up and calculate".

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Uusimmat

Suosituimmat