Piirretään paraabelejä!

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Ongelmani on seuraavanlainen: Aina silloin tällöin matematiikan/fysiikan tunnilla tehtävänä on piirtää jokin paraabeli, esimerkiksi y=x^2. Usein menetellään siten, että otetaan muutama piste, esimerkiksi x=0, x=1, jne. ja lasketaan niitä vastaavat y:n arvot y=0, y=1, jne. Saadut pisteet sijoitetaan koordinaatistoon, joiden kautta vedetään summanmutikassa jokin käyrä, jonka olisi sitten tarkoitus muistuttaa tuota edellä mainittua käyrää y=x^2. Käyrä näyttää kuitenkin usein melko "hataralta" ja haluaisinkin tietää olisiko joku tapa, millä tuon käyrän saisi näyttämään enemmän esikuvaltaan, esim. voisiko harppia ja viivoitinta käyttää jotenkin ovelasti?

Kommentit (8)

Vierailija

Useimmiten noista käsinpiirretyistä paraabeleistä ei ole muuta hyötyä kuin hahmotella funktion kulkua, joten niitä on melko turha opetella piirtämäänkään tarkasti. Jos niistä jotain pitäisi pystyä lukemaan tarkemmin, niin koneet sitten piirtävät ne näppärästi tarkemmin. Ainakin lukiossa tärkeintä on osata hahmotella funktioita, ei niinkään piirtää tarkasti. En siten noista piirtokikoista mitään tiedäkkään

Vierailija

Kyllähän noita piirtokikkoja löytyy, mutta yksinkertaisin lienee se mitä jo käytät. Eli aloitetaan paraabelin huipusta ja siitä edetään sitten symmetrisesti alaspäin.

itse käytimme aikoinaan opiskeluaikana, kun kaiken piti olla visuaalisesti viimeisen päälle siistiä, ns. paraabelitemppulevyjä, joita apuna käyttäen paraabelit piirrettiin hyvin kapeakärkisellä nestetussilla. Epäilen löytyykö nykyisenä laskin- ja tietokoneaikana enää moisia temppulevyjä?

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Itse olen pyrkinyt välttämään piirtelyä. Ihan laiskuuttani ja siksi että vapaalla kädellä piirrettynä tulee helposti hieman epäsiistiä jälkeä. Lukiossa niitä vaadittiin, kun muuten ne eivät uskoneet oppilaan ymmärtäneen asiaa. Onneksi epämääräinen mallikuva riitti ilman pisteiden laskua. Graafinen laskin on usein oiva apu hahmotteluissa, jos itseään varten niitä tarvitsee.

En ole kuullutkaan paraabelitemppulevyistä. Millaisia ne ovat?

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija

No löytyihän sellainen temppulevy vielä Linexiltä. Mutta kovin se on yksinkertainen, sillä kun ei oikein piirrä muuta kuin perusparaabelin. Noissa 1960-luvulla käyttämissäni temppulevuissä oli hirveä valikoima eri paraabelin käyräelementtejä joita sitten sopivasti yhdisteltiin. Sitten löytyi myös monimutkaisia nivellettyjä metallisia konstruktioita joilla piirtäminen oli huomattavasti nopeampaa. Tällaiset olivat kuitenkin tavallisen opiskelijan ulottumattomissa, niitä oli vain laitoksella.

http://shop.math-college-shop.com/shop/ ... 1205t.html

Vierailija
huismjar
-- olisiko joku tapa, millä tuon käyrän saisi näyttämään enemmän esikuvaltaan, esim. voisiko harppia ja viivoitinta käyttää jotenkin ovelasti?



Eipä ole yksittäisten pisteiden laskemista parempaa konstia. Paraabelin huippukohta nyt kannattaa kuitenkin etsiä ensin, ja sen läheltä laskea pisteitä enemmän kuin etäämpää.

Nigho

-- niitä on melko turha opetella piirtämäänkään tarkasti.



Jos kokeessa pyydetään piirtämään funktion kuvaaja, tarkistajan silmä kiinnittyy kyllä heti huolimattomiin sutaisuihin. Graafisesta laskimesta silmämääräisesti kopioitu käyrä ei voi riittää täysiin pisteisiin, vaan vähintään oleellisten pisteiden kuten ääriarvo- ja akselileikkauspisteiden pitää olla kohdillaan. Ihanne on se, että kuvaajalta voidaan arvioida funktion arvoja. Onhan näitä kuvaajanpiirtoja ollut lähiaikoina pitkän matematiikan ylioppilaskokeessakin.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Snaut
No löytyihän sellainen temppulevy vielä Linexiltä.



Tuollaisesta olisi joskus voinut olla apua siistimmän jäljen saamiseen.

Samuli

Nigho

-- niitä on melko turha opetella piirtämäänkään tarkasti.



Jos kokeessa pyydetään piirtämään funktion kuvaaja, tarkistajan silmä kiinnittyy kyllä heti huolimattomiin sutaisuihin. Graafisesta laskimesta silmämääräisesti kopioitu käyrä ei voi riittää täysiin pisteisiin, vaan vähintään oleellisten pisteiden kuten ääriarvo- ja akselileikkauspisteiden pitää olla kohdillaan.



Henkilökohtaisesti en ymmärtäisi pisteiden vähentämistä sutaistuista kuvista. Sehän on yleensä vain mallikuvana tilanteesta. Laskemalla sitten voi etsiä haluamansa asiat tarkemmin. Meillä lukiossa ei ainakaan puututtu piirtämisen laatuun, jos sinne vain oli oikeat asiat merkittyinä ja laskuilla näytetty asioiden olevan kuten kuvassa. Opettajat pitivät kyllä huolen siitä, että kukaan ei pystyisi ainakaan huolimattomampaa kuvaajaa piirtämään kuin he itse

Joskus tietysti oli tehtäviä, joissa käskettiin nimenomaan kuvasta katsomalla määrittää jotain. Itse jätin väliin, mikäli valinnan varaa oli.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
Samuli

Henkilökohtaisesti en ymmärtäisi pisteiden vähentämistä sutaistuista kuvista. Sehän on yleensä vain mallikuvana tilanteesta.

Ei se silloin pelkkä mallikuva ole, jos tehtävänannossa erikseen käsketään piirtää kuvaaja. Silloin se on oleellinen osa suoritusta. Esimerkkinä pitkän matematiikan YO-tehtävä 9 tältä keväältä:

"Määritä funktion f(x) = x + sqrt(9 - x^2), -3 <= x <= 3, suurin ja pienin arvo. Piirrä funktion kuvaaja."

Mitään taiteellisia ansioita ei toki vaadita -- miten voitaisiinkaan: tässähän ollaan piirtämässä vain käyrää viivaa?! Mutta jos ei kuvaaja rajoitu oikealle välille [-3, 3], ja jos ei maksimipiste ole juuri oikeassa kohdassa, jättäisin kyllä pisteen antamatta.

Opettajat pitivät kyllä huolen siitä, että kukaan ei pystyisi ainakaan huolimattomampaa kuvaajaa piirtämään kuin he itse



Kuulostaa tutulta =)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Samuli
Esimerkkinä pitkän matematiikan YO-tehtävä 9 tältä keväältä:

"Määritä funktion f(x) = x + sqrt(9 - x^2), -3 <= x <= 3, suurin ja pienin arvo. Piirrä funktion kuvaaja."

Mitään taiteellisia ansioita ei toki vaadita -- miten voitaisiinkaan: tässähän ollaan piirtämässä vain käyrää viivaa?! Mutta jos ei kuvaaja rajoitu oikealle välille [-3, 3], ja jos ei maksimipiste ole juuri oikeassa kohdassa, jättäisin kyllä pisteen antamatta.




Mutta jos kuvaan on merkitty nuo olennaisimmat pisteet muodossa (x,y) ja kuva on vain vähän sinne päin, niin en minä vähentäisi. Tietysti opettaja on jollakin tavalla etukäteen varmaan kertonut millaista linjaa pitää.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Uusimmat

Suosituimmat