Fermat'in suuri lause, todistuksen hyödyt?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tästä matematiikkakeskustelusta tuli mieleen Fermatin suuri lause jonka "väittämän" tämä aikansa matematiikkaharrastelija ja differentiaalilaskennan yksi pioneereista kirjoitti marginaaliin sivuhuomautuksena mutta jätti todistuksen paperin tilanpuutteen vuoksi kirjoittamatta.

Moni tietääkin Fermatin suuren lauseen:
"Ei ole olemassa luonnollisia lukuja a, b ja c, jotka toteuttaisivat yhtälön:
a^n + b^n = c^n, kun n on luonnollinen luku ja suurempi kuin 2."

Aluksi Fermat löysi 2 potenssille eri sarjoja jotka toteuttavat yhtälön mutta huomasi ettei tätä suuremmalle kertaluvulle ole ratkaisuja. Tuosta ollaan montaa mieltä, oliko Fermat todella löytänyt ratkaisun. Vuonna 1995 kun Fermatin suuri lause viimein todistettiin pitävän paikkaansa kaikilla n:n arvoilla (myös parittomilla alkuluvuilla), käytti Andrew Wiles siihen 7 vuotta ja modernia matematiikkaa jota ei Fermatin aikana ollut käytettävissä.

Nyt asiaan, onko Fermatin suuren lauseen todistamisesta saatu jotain konkreettista muuta hyöytyä kuin erään pähkinän ratkaiseminen. Onko Wilesin 7 vuoden työ versonut jotain muuta kuin vahvistuksen Fermatin lauseen paikkaansapitävyydestä ja jos on niin mitä?

Kommentit (6)

Olbe
Seuraa 
Viestejä1447
Liittynyt16.3.2005
crusaron uusi tuleminen
Tästä matematiikkakeskustelusta tuli mieleen Fermatin suuri lause jonka "väittämän" tämä aikansa matematiikkaharrastelija ja differentiaalilaskennan yksi pioneereista kirjoitti marginaaliin sivuhuomautuksena mutta jätti todistuksen paperin tilanpuutteen vuoksi kirjoittamatta.

Moni tietääkin Fermatin suuren lauseen:
"Ei ole olemassa luonnollisia lukuja a, b ja c, jotka toteuttaisivat yhtälön:
a^n + b^n = c^n, kun n on luonnollinen luku ja suurempi kuin 2."

Aluksi Fermat löysi 2 potenssille eri sarjoja jotka toteuttavat yhtälön mutta huomasi ettei tätä suuremmalle kertaluvulle ole ratkaisuja. Tuosta ollaan montaa mieltä, oliko Fermat todella löytänyt ratkaisun. Vuonna 1995 kun Fermatin suuri lause viimein todistettiin pitävän paikkaansa kaikilla n:n arvoilla (myös parittomilla alkuluvuilla), käytti Andrew Wiles siihen 7 vuotta ja modernia matematiikkaa jota ei Fermatin aikana ollut käytettävissä.

Nyt asiaan, onko Fermatin suuren lauseen todistamisesta saatu jotain konkreettista muuta hyöytyä kuin erään pähkinän ratkaiseminen. Onko Wilesin 7 vuoden työ versonut jotain muuta kuin vahvistuksen Fermatin lauseen paikkaansapitävyydestä ja jos on niin mitä?




En usko Fermatin todistaneen teoreemaansa siten, että se olisi nykystandardeilla hyväksyttävissä, vaikka hänen väitetäänkin uskoneensa todistuslaskelmaansa.

Mitä "hyötyä" tämä oli sitten pitkän työn tuloksena todistaa paljon myöhemmin? No, muistaakseni Wiles hoksasi yhdistää kaksi sellaista matematiikan osa-aluetta, joilla ei aiemmin kuviteltu olevan mitään tekemistä keskenään. Tämä, siis lähinnä teoreeman todistuksen välivaihe, taasen avaa uusia ovia matematiikan tutkimukselle, joka voi X vuoden päästä johtaa johonkin, jossa saattaisi potentiaalia jonkin fysikaalisen ilmiön kuvaamisessa, joka lisäisi täten ymmärrystämme maailmankaikkeudesta.

Vierailija

Löytyikin tämä linkki modernin matematiikan Fermatin suuren lauseen välillä:

Nova haastattelee Andrew Wileyta.

NOVA : It seems that the Last Theorem was considered impossible, and that mathematicians could not risk wasting getting nowhere. But then in 1986 everything changed. A breakthrough by Ken Ribet at the University of California at Berkeley linked Fermat’s Last Theorem to another unsolved problem, the Taniyama-Shimura conjecture. Can you remember how you reacted to this news?

AW : It was one evening at the end of the summer of 1986 when I was sipping iced tea at the house of a friend. Casually in the middle of a conversation this friend told me that Ken Ribet had proved a link between Taniyama-Shimura and Fermat’s Last Theorem. I was electrified. I knew that moment that the course of my life was changing because this meant that to prove Fermat’s Last Theorem all I had to do was to prove the Taniyama-Shimura conjecture. It meant that my childhood dream was now a respectable thing to work on. I just knew that I could never let that go.

NOVA : So, because Taniyama-Shimura was a modern problem, this meant that working on it, and by implication trying to prove Fermat’s Last Theorem, was respectable.

AW : Yes. Nobody had any idea how to approach Taniyama-Shimura but at least it was mainstream mathematics. I could try and prove results, which, even if they didn’t get the whole thing, would be worthwhile mathematics. So the romance of Fermat, which had held me all my life, was now combined with a problem that was professionally acceptable.




Ja mitä Wiley sanoo Fermatin omasta todistuksesta:
NOVA : So Fermat’s original proof is still out there somewhere.

AW : I don’t believe Fermat had a proof. I think he fooled himself into thinking he had a proof. But what has made this problem special for amateurs is that there’s a tiny possibility that there does exist an elegant seventeenth century proof.

NOVA : So some mathematicians might continue to look for the original proof.

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005
crusaron uusi tuleminen
Onko Wilesin 7 vuoden työ versonut jotain muuta kuin vahvistuksen Fermatin lauseen paikkaansapitävyydestä ja jos on niin mitä?

Modulaarisuuslause on sittemmin todistettu kokonaan. Wileshän todisti kyseisen lauseen erikoistapauksen.

John Carter
Seuraa 
Viestejä7511
Liittynyt17.2.2006

Annetun polynomisen yhtälön ratkaisujen lukumäärä voi olla äärellinen tai ääretön riippuen siitä, pidetäänkö sitä diofanttisena yhtälönä.Esimerkiksi Pythagoraan teoreeman yhtälöllä voidaan osoittaa olevan ääretön määrä sekä kokonaisluku, että ei-kokonaislukuratkaisuja.

" Käsittämätöntä luonnossa on sen käsitettävyys. " Albert Einstein

Vierailija
crusaron uusi tuleminen
Onko Wilesin 7 vuoden työ versonut jotain muuta kuin vahvistuksen Fermatin lauseen paikkaansapitävyydestä ja jos on niin mitä?



Ei pelkästään Wilesin vaan myös monien muiden, jotka vuosisatojen aikana yrittivät todistaa Fermat'n lauseen.
Jos tosissaan kiinnostaa niin kannattaa lukea kirja "Fermat'n viimeinen teoreema" (Kirjoittanut Simong Singh). Tuossa opuksessa käsitellään monia muita todistusyrityksiä, joskaan ei kovin yksityiskohtaisesti, päätyen lopulta Wilesin todistukseen. Mukana myös muuta matematiikan historiaa ja lyhyitä henkiökuvauksia muista matemaatikoista. Suosittelen!

Uusimmat

Suosituimmat