Todennäköisyys- ja tilastomatematiikan ymmärtäminen hataraa

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

http://www.melankolia.net/arkistot/2004/08/lotto.html

Tuossa blogientryssä on hyvin kuvailtu erästä älyvapainta tapaa ymmärtää otsikossa mainittua alaa väärin.

Oletetaan, että kirjoitan lapulle sen seitsemän lukua väliltä 1-37. Kysytään, kummassa järjestyksessä ne pallot tippuu lottokoneesta _todennäköisimmin_. No ei kumpikaan, senkus tippuvat, tippuvat ihan miten lystäävät. Seuraavan pallon tipahtamisessa voidaan lähinnä vain uskoa ettei aiemmin tippunut pallo voi tippua uudestan koska se on jo tippunut.

Nyt on kuitenkin näköjään olemassa ihmisiä joiden mielestä on jotain patterneja joita ne lottorivit EIVÄT voi noudattaa, esim. lottorivistö jossa käytännössä lottokuponkiin muodostuu viiva jostain johonkin. Aiemmassa URL:ssani annettu väite että "valtaosa riveistä ei muodosta kuviota" on yhtä arvokas kuin että laskettaisiin "suorien" määrä (joka on jotain, en jaksa ees miettiä ) ja sitten haettaisiin näille tyystin satunnaisrivit jotka "eivät myöskään ole todennäköisiä". Ja ihmekös se, niitä voittajien rivejä on enemmän kuin mitä koko kansa jaksaa sutata. Ragea pukkaa, ja tämän postauksen aihe siis oli se, että tämä ja tämän LISÄKSI todennäköisyyslaskentaa ei osaa juuri kukaan! Löytyy "paradoksia" paradoksin perään joilla vain sumutetaan ja aina vain löytyy käytännön höpölööperiväkeä jotka ovat mokomaan helpolla lähteneet uskoneet, ei kristus. Nojoo, täältä tähän!

Kommentit (15)

Ronron
Seuraa 
Viestejä9265
Liittynyt10.12.2006

Niin, tuohan on ihan älytön idea. Sama kun pitäisi valita kolmesta vaihtoehdosta joista vain yksi on oikea, ja tekisi sen niin että ensin valitsee yhden joka se ei ainakaan ole, ja sitten jää fiftyfifty mahikset arvata niistä jäljellejäävistä se oikea.. kasvattaako tuo muka voiton todennäköisyyttä, no ei. Kyllä se rivi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 :kin tulee lotossa joskus kun pelataan kyllin monta kertaa, samoin kuin ne kaikki muutkin kuviot.

Miksi helvetissä ihmiset muuten lottoaa tuota riviä? Mitä vitun järkeä? Voittohan jakaantuu niin monelle ettei jää juuri mitään käteen, lähinnä siinä vittuuntuu vaan kuoliaaksi jos päävoitto napsahtaa. Eikö ihmiset vaan tiedosta sitä että pari tuhatta muutakin lottoaa tuota riviä?

くそっ!

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26840
Liittynyt16.3.2005
Ronron
Miksi helvetissä ihmiset muuten lottoaa tuota riviä? Mitä ***** järkeä? Voittohan jakaantuu niin monelle ettei jää juuri mitään käteen, lähinnä siinä vittuuntuu vaan kuoliaaksi jos päävoitto napsahtaa.




Toisaalta, jos se lottokone jonain päivänä suoltaa tuon rivin, vielä vähemmän voittavat ne, jotka ovat yrittäneet keksiä rivin, jota ei kellään muulla ole.

Ei lottoamisen idea ole tuotto vaan viihde. Ostamalla toivoa, olkoonkin että astronomisen epätodennäköistä toivoa, rikastumisesta jotkut saavat kaipaamaansa jännitystä ja huvia. Järjen kanssa sillä ei ole tekemistä, tilastollisessa mielessä lotto on erittäin huono uhkapeli. Oliko se peräti vajaa puolet tuotosta, joka palautuu pelaajille. RAY:n kolikkopeleissä saa sentään 80 % (muistaakseni) ja ulkomaisilla kasinoilla voi saada pitkälle yli 90 % sijoituksestaan takaisin.

Olen ennenkin verrannut loton pelaamista (jos viihdeaspekti jätetään huomiotta) siihen, että heität kourallisen kolikoita sohjoiseen maahan ja yrität kerätä ne sitten. Tuotto on melkolailla samaa tasoa.

Vierailija

Onhan lottoaminen sentään kulttuuri teko koska varoilla tuetaan kulttuuria. Ainakin hyvä pointti puolustella lottohimoja.

Vierailija

Entäs tämä vaihe?
Tai siis ei kai ne pallot nyt ihan miten vaan sieltä tule...
...missä järjestyksessä tai miten pallot menevät tilaan, ja kauan ja miten ne siellä pyörivät?

Mietin jonkinlaisen moniuloitteisen tietokonemallin luomista ilmiön tarkkailemiseksi, ainakin äkkiseltään luulisi että tarkkailemalla tälläisellä mallilla tietyn numeron liikehdintää saisi edes jonkinlaista tolkkua ennustamistarkkuuteen?

En nyt tähän hätään löytänyt kovin päteviä linkkejä, mutta tässä nyt linkki johonkin sääilmiöiden ennustamismalleista kertovalle sivulle:
http://www.aitta.net/LR/publi/ilmastok/Ilmastok.html

Vierailija

kulttuuriteko on yhdyssana.

Omassa lottorivissäni, jos lottoaisin, pitäisin kahta vierekkäistä numeroa. Olen huomannut että ainakin 4 kertaa viidestä voittorivi sisältää vierekkäiset numerot, joskus enemmänkin.

Eli ihan hajalleen ei kannattane lukuja laittaa, jos mielii voittaa.

Neutronin vertaus on aika hyvä.

Entäs jos 50 vuoden viikottainen yhden rivin lottoaminen "tiivistettäisiin" yhdeksi arvonnaksi? Silloin se olisi luokkaa yksi nosto tynnyristä, jossa on 5000 valkoista helmeä ja yksi musta.

Voitat päävoiton jos saat mustan. Hinta n. 5000 €? Ainoastaan yksi nosto mahdollista kerran 50 vuodessa. Nostettu helmi palautetaan ja sekoitetaan helmet.

Nostaisito? Jos et, ja lottoat kerran viikossa yhdellä rivillä, niin mietipä miksi teet sitten niin...

Kun todennäköisyydet karkaavat käsitykyvyn ulkopuolelle, niin ihmisiä on helpompi harhauttaa osallistumaan kuin silloin, jos riskit voi oikeasti puntaroida.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005
Ataraksia

Entäs tämä vaihe?
Tai siis ei kai ne pallot nyt ihan miten vaan sieltä tule...
...missä järjestyksessä tai miten pallot menevät tilaan, ja kauan ja miten ne siellä pyörivät?

Taitaa vain tuo systeemi olla niin lähtöarvoille herkkä, että lähes olemattomat muutokset (lämpötila, lämpötilaerot, kosteus jne.) vaikuttavat tulokseen. Tarkkuusarvontaan tarvittaisiin metallinen, paksuseinäinen, vakiolämpötilainen, tarkkuusvalmistettu ja -laakeroitu pallokuori sekä samoin kriteerein valmistetut lottopallot. Lisäksi kun arvonta suoritettaisiin hyvin tarkasti toistuvalla tavalla, voisi jonkinlaista tilastollista ennustettavuutta arvella saavutettavan. Nykylottokoneella arvonta on kylläkin täysin satunnaista.

Vanha jäärä

xyzzy
Seuraa 
Viestejä72
Liittynyt1.11.2007
Ataraksia
Tai siis ei kai ne pallot nyt ihan miten vaan sieltä tule...
...missä järjestyksessä tai miten pallot menevät tilaan, ja kauan ja miten ne siellä pyörivät?



No voi olla liianhankala mallinnettavaksi, mutta onneksi sillä ei ole väliä. Arvonta päivänä toteutetaan salainen -ilmeisesti tietokoneistettu - arvonta siitä mihin järjestykseen pallot laitetaan.

Eli ennustaminen on mahdotonta.

Aikaisemmin ne laitettiin vakio järjestykseen jolloin tuli häviävän pieni bias jonkin numeron eduksi. Niin pieni ettei sillä voitollisesta pelaamisesta voi haaveilla.

No 39% palautuksella voitollinen pelaaminen on mahdotonta. Kannattaa keskittyä hevosiin. Niiden menestystä voi ennustaa.

Vierailija
Vanha jäärä
Ataraksia

Entäs tämä vaihe?
Tai siis ei kai ne pallot nyt ihan miten vaan sieltä tule...
...missä järjestyksessä tai miten pallot menevät tilaan, ja kauan ja miten ne siellä pyörivät?

Taitaa vain tuo systeemi olla niin lähtöarvoille herkkä, että lähes olemattomat muutokset (lämpötila, lämpötilaerot, kosteus jne.) vaikuttavat tulokseen. Tarkkuusarvontaan tarvittaisiin metallinen, paksuseinäinen, vakiolämpötilainen, tarkkuusvalmistettu ja -laakeroitu pallokuori sekä samoin kriteerein valmistetut lottopallot. Lisäksi kun arvonta suoritettaisiin hyvin tarkasti toistuvalla tavalla, voisi jonkinlaista tilastollista ennustettavuutta arvella saavutettavan. Nykylottokoneella arvonta on kylläkin täysin satunnaista.



Niin, tekijöitä on epäilemättä muutama joo.
En nyt täysin tiedä mitä tarkoitit lämpötiloilla tässä yhteydessä, ne lämpötila vaikutukset jotka minun tajuntaani saapuvat arveluina voivat olla kenties hyvinkin laskettavissa.
Kuitenkin tarkkailtava prosessi on melko hyvin rajattu.
Ja suurin piirtein näyttäisi siltä että kaikki melko oleellinen huomioitava olisi huomioitavissa, ja näin voisi olettaa että esim.sääilmiöiden ennustaminen voisi olla osittain jopa epätarkempaa ennustamista.

No voi olla liianhankala mallinnettavaksi, mutta onneksi sillä ei ole väliä. Arvonta päivänä toteutetaan salainen -ilmeisesti tietokoneistettu - arvonta siitä mihin järjestykseen pallot laitetaan.

Eli ennustaminen on mahdotonta.




Niin, salaista arvontaa.
Jos salaisuus olisi vähemmän salainen.
Jos saisimme tuon tietokoneistetun arvonnan histuurian ja ohjelman/ohjelmien rakenne tiedon.
Jos siis emme tarkoita ns. vaikka-kenen-ennustusta tuloksesta, vaan esim. kaikkien nykyteknologialla mahdollisten tietojen avulla todennäköisyyden arvioimista.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26840
Liittynyt16.3.2005
Ataraksia
Niin, tekijöitä on epäilemättä muutama joo. En nyt täysin tiedä mitä tarkoitit lämpötiloilla tässä yhteydessä, ne lämpötila vaikutukset jotka minun tajuntaani saapuvat arveluina voivat olla kenties hyvinkin laskettavissa.



Esimerkiksi huoneilman turbulenssi aikaansaa ennustamattomia lämpötilanmuutoksia, jotka muuttavat laitteen mittoja nanometriskaalassa. Samanlaisia vaikutuksia on monilla muilla vaikeasti ennustettavilla ilmiöillä (tyyliin rakennuksen massojen ja ihmisten gravitaatio, pallojen kuluminen arvonnan aikana jne.). Lottosysteemi on käsittämättömän herkkä kaikelle mahdolliselle, ja siksi sopii tarkoitukseensa (satunnaislukujen tuotanto).

Tarkastellaan vaikka pallojen törmäystä. Voidaan osoittaa, että jos pallojen noipeusvektoreilla on ennen törmäystä pieni kulmavirhe, törmäyksen jälkeen virhe kaksinkertaistuu. Lottokoneessa tapahtuu jokaiselle pallolle tuhansia törmäyksiä. Vaikka systeemi olisi täydellisen suojattu ulkoisilta vaikutuksilta, alkutilan virhe kasvaa kertoimella 2^1000 = 10^300. Tuo on monta sataa kertaluokkaa pienempi kuin kvanttimekaaniset ilmiöt, ja täysin mitattavuuden ulkopuolella.

Ja suurin piirtein näyttäisi siltä että kaikki melko oleellinen huomioitava olisi huomioitavissa, ja näin voisi olettaa että esim.sääilmiöiden ennustaminen voisi olla osittain jopa epätarkempaa ennustamista.



Sääilmiöt ovat vastaavanlaisia alkuarvoherkkiä systeemejä. Niiden ennustaminen on kuitenkin luonteeltaan tilastollista. Meidän ei tarvitse lottopallojen tavoin ennustaa tiettyjen yksittäisten ilmamolekyylien sijaintia saadakemme säätilan selville. Ja sääilmiöissä meillä on tietoa pitkältä ajalta, kun taas lottoamisessa pitäisi rajoittua alkutilan mittaamiseen.

Systeemien luontaiset aikaskaalat ovat myös erilaiset. Säätila muuttuu vuorokausien ja viikkojen jaksoissa, ja ennustukset ovat kohtalaisia muutaman päivän. Lottopallot törmäilevät useita kertoja sekunnissa. Sääennustetta vastaisi pikemminkin arvio siitä, että pallo 7 on todennäköisesti tietyllä alueella isoa palloa kahden sekunnin pyörityksen jälkeen.

Jos salaisuus olisi vähemmän salainen.
Jos saisimme tuon tietokoneistetun arvonnan histuurian ja ohjelman/ohjelmien rakenne tiedon.
Jos siis emme tarkoita ns. vaikka-kenen-ennustusta tuloksesta, vaan esim. kaikkien nykyteknologialla mahdollisten tietojen avulla todennäköisyyden arvioimista.



Tuollainen kikkailu on vain uskottavuuden lisäämiseksi alkuarvoherkiiä systeemejä tuntemattomille. Kyllä se riittäisi täydelliseen satunnaisuuteen, että pallot olisivat aina samassa järjestyksessä. Eivät ne kuitenkaan 1E-300 m:n tarkkuudella koskaan alkutilaa toista.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä10604
Liittynyt16.3.2005

Valtiolliset arpajaiset keksittin joskus 1700-luvulla Espanjassa, kun huomattiin, että ihmisiä voi verottaa tyhmyydestäkin.

Jos n kappaletta apinoita kiertäisi lottoarvontapalloa n vuotta, niin syntyisikö sama rivi uudelleen? Tuskin, syntyisi Windows.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi.
Korant: Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

Siinäpä olisikin mielenkiintoinen testi, jos lottopallot pantaisiin aina samaan järjestykseen ja samoin päin ja kaikki toiminnot muutenkin toteutettaisiin täsmälleen samalla tavoin, eli pyrittäisiin saamaan joka kerta sama rivi, niin millainen se hajonta silloin olisi.

Vierailija

Mielenkiintoinen lisähavainto oli tietysti se, että mikäli sattuu voittamaan, niin miten voisi minimoida voiton jakamisen. Tämä on aivan selkeä tilastollinen asia, sillä vaikka lottonumerot ovat tasaisesti jakautuneet, eivät kupongissa olevat valinnat ole. Niissä luonnollisesti painottuvat ihmisen psykologiasta johtuen alkupään numerot, sillä niitä on päivämäärissä, osoitteissa ja vaikka missä.

"valtaosa riveistä ei muodosta kuviota"
Mielestäni kaikki rivit muodostavat kuvioita. Kuvio ei ehkä liiemmin kosketa kenenkään ihmisen mielikuvitusta taikka intuitiota, mutta matemaattisessa mielessä erilaiset haulikolla ammutut kuviot ovat edelleen kuvioita, vaikkain hyvin sekavia sellaisia.

Kaiken maailman hauskoja lottokirjoja sitä onkin julkaistu. Ihmiset ovat ahneita ja haluavat rikastua nopeasti ja helposti. Kirjan kirjoittajaa ja ostajaa motivoi sama asia. Kombinatoriikka, tilastotiede ja todennäköisyyslaskenta ovat vaikeita aiheita monille. Niissä kun ei läheskään aina intuitio päde.

Hyvä pointti oli muuten, se ettei mahdollisista lottoriveistä vieläkään ole pelattu kuin häviävän pieni murto-osa. 1700 alkiota sisältävä otanta alkaa olla jo melko hyvä, mutta tuon osuuden huomioon ottaen, alkaa todellisuus pikkuhiljaa valjeta. Kyllä tuokin 1700 riviä on kattava otanta, jos tulosten oletetaan olevan sattumanvaraisia. Sehän olisikin ilkeää, jos ekat 5 000 tulosta ovat aivan randomilla heitettyjä, ja sen jälkeen pallot päättävätkin yhtäkkiä tuottaa järjestäytyneitä tuloksia. Veikkaus varmaan hankkisi uuden lottokoneen, joka tuottaisi tasajakautuneita arvontoja.

Joskus tulin laskeneeksi loton ja ässäarvan odotusarvon, ja yllätys yllätys, se oli ankarasti pakkasen puolella.

Teoriassa lottopallojen liikkeet voitaisiin mallintaa, mutta mielestäni siinä ei olisi mitään järkeä. Tilanne todellakin on aivan liian herkkä tuhansille muuttujille. Kaaosteoria pätee tässä varmaan aika hyvin. Pienikin muutos alkuarvoihin muuttaa lopputulosta hyvin merkittävästi. Moisen tapahtuman ennustaminen tarkasti vaatisi järjettömän tarkat alkuarvot ja hämmästyttävän tarkat mallit jokaisen asian vuorovaikutuksesta. Pienimmätkin yksityiskohdat täytyisi huomioida. Muuten koko homma menisi reisille kuin sääennustus.

o_turunen
Valtiolliset arpajaiset keksittin joskus 1700-luvulla Espanjassa, kun huomattiin, että ihmisiä voi verottaa tyhmyydestäkin.



LOL. Aika hyvin oivallettu. Mitä tyhmempi, sitä isommat verot poloinen joutuu maksamaan.

Vierailija
Esimerkiksi huoneilman turbulenssi aikaansaa ennustamattomia lämpötilanmuutoksia, jotka muuttavat laitteen mittoja nanometriskaalassa. Samanlaisia vaikutuksia on monilla muilla vaikeasti ennustettavilla ilmiöillä (tyyliin rakennuksen massojen ja ihmisten gravitaatio, pallojen kuluminen arvonnan aikana jne.). Lottosysteemi on käsittämättömän herkkä kaikelle mahdolliselle, ja siksi sopii tarkoitukseensa (satunnaislukujen tuotanto).

Tarkastellaan vaikka pallojen törmäystä. Voidaan osoittaa, että jos pallojen noipeusvektoreilla on ennen törmäystä pieni kulmavirhe, törmäyksen jälkeen virhe kaksinkertaistuu. Lottokoneessa tapahtuu jokaiselle pallolle tuhansia törmäyksiä. Vaikka systeemi olisi täydellisen suojattu ulkoisilta vaikutuksilta, alkutilan virhe kasvaa kertoimella 2^1000 = 10^300. Tuo on monta sataa kertaluokkaa pienempi kuin kvanttimekaaniset ilmiöt, ja täysin mitattavuuden ulkopuolella.




Niin, tuollainen virhekerroin ei varmaan ole pätevä työkalu, mutta kun jakaa prosessin osiin niin asia on toisin.
Huoneilma turbulenssinkin voi jakaa terkkailtaviin osiin sekä ilmiöihin, ja saadaan vähintään joitain tarkentavia "muuttujia".
Eli en nyt vieläkään ole kovin vakuuttunut prosessin ylivertaisuudesta suhteessa todennäköisyyksiin.

Sääilmiöt ovat vastaavanlaisia alkuarvoherkkiä systeemejä. Niiden ennustaminen on kuitenkin luonteeltaan tilastollista. Meidän ei tarvitse lottopallojen tavoin ennustaa tiettyjen yksittäisten ilmamolekyylien sijaintia saadakemme säätilan selville. Ja sääilmiöissä meillä on tietoa pitkältä ajalta, kun taas lottoamisessa pitäisi rajoittua alkutilan mittaamiseen.



Mutta jos ei siis ajatella probleemaa tuollaiseen tyylin johon kuuluu tietty tämän hetken tietojen painottaminen, vaan leikitään vaikkapa että saisimme kerätä tietoja kaikin mahdollisin laittein ja keinoin useista "arvonnoista".
Jos saisimme vaikka toteuttaa kokeita tilassa joka olisi mahdollisimman vastaava lottoarvonta tilan kanssa ja näin saisimme kenties joitain todennäköisyyksiä tarkentavia sekä rajaavia tietoja.
"Totuuteen" pääseminen liene kyseenalaista, mutten kuitenkaan saata nyt uskoa ettemmekö voisi luoda malleja sekä laskelmia joilla "osumustarkkuutemme" todennäköisyys tarkentuisi huomattavastikin.

Vierailija
Tetrafuran

o_turunen
Valtiolliset arpajaiset keksittin joskus 1700-luvulla Espanjassa, kun huomattiin, että ihmisiä voi verottaa tyhmyydestäkin.



LOL. Aika hyvin oivallettu. Mitä tyhmempi, sitä isommat verot poloinen joutuu maksamaan.



Hahaa! Tuo on kyllä aikamoinen heitto. Pakko laittaa tuo jonnekin ylös. Simply beautiful.

Vierailija

Joku Veikkauspomo sanoi kauniisti, että Lotto on Suomen kansan unelmavero.

Hieno kirja on "Numerotaidottomuus". Kertoo niistä yleisistä ajatusvirheistä, joita arkimatikassa sattuu. Kunhan vaan löytäisin sen kirjan sekaisesta hyllystäni.

Uusimmat

Suosituimmat