Vapaasti puotoavan kappaleen törmäysvoima

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Millä voimalla 2500 Kg painava kappale, joka pudotetaan 50mm korkeudesta törmää maahan?
Tarkoituksena laskea kappaleen jalkaan kodistuva jännitys, mutta omat laskut tökkäävät siihen, että yksiköt eivät oikein täsmää.

Törmäysnopeus kappaleelle sadaan:
V2=V2o+2*g*(X-Xo)=nopeuden neliö
V2o=0=lähtönopeus
X=55mm=0,05m
xo=0=lähtökorkeus
V= √2*9,81m/s2*0,05m=0,99m/s
V≈1m/s

Liike-energia Ek on
Ek=0,5*m*V2
Ek=0,5*2500kg*(0,99m/s)2= 1225,13J

1225,13J= 1225,13Nm

Siihen se sitten loppuukin. Miten saan Joulet tai Newton metrit muutettua muotoon, josta voin laskea jalkaan kodistuvan voiman tai jännityksen?

Kommentit (7)

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

Jaat tuon energian sen pysäyttävän matkan pituudella eli sillä miten pitkän matkan jalka antaa periksi kyseisellä pinta-alalla. Jännityksen saat jakamalla ko. voiman tuolla pinta-alalla.

Käytännössähän tuota pitäisi lähestyä kuitenkin vähän eri tavoin, jalkahan voi periaatteessa murskautua, jos pinta-ala on pieni, eli käytännössä pitäisi tuntea ensin se jännitys jonka jalka kestää ja toisaalta esim. luun käyttäytyminen (kimmomoduli yms.) sen jännityksen funktiona.

Vierailija

Kyseessä on RHS-palkki 80 x 80 x 4. Pinta-ala on 1145,9mm2.

Teräksen kimmokerroin on 210 000 n/mm2. Sallittuu jännitys Fe52 teräkselle on muistaakseni 260N/mm2.

Kappaleessa on neljä jalkaa, mutta tarkoitus on selvittää, kestääkö yksi jalka sen skenaarion, että kappale tulee alas vähän vinossa, eli yksi jalka edellä.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26890
Liittynyt16.3.2005

Noilla tiedoilla jännityksiä ei voida laskea. Todellisessa törmäyksessä törmäävä kappale ja alusta kokevat erilaisia muodonmuutoksia, jotka pitäisi yksityiskohtaisesti laskea. Laskeminen on mahdollista (ainakin tietyllä approksimaatiotasolla), mutta vaatii hankalia tietokonesimulaatioita.

Jonkinlaisen arvion saat, jos oletat alustan periksiantamttomaksi, lasket jalalle jousivakion rakenteen ja kimmokertoimen avulla. Sitten lasket venymän panemalla putoamisen liike-energian tuon jousen potentiaalienergiaksi. Siitä saat edelleen voiman ja jännitykset.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

No juu, tarkemmat lähtötiedot kertovatkin vähän enemmän ko. asiasta (mistähän hemmetistä sain käsityksen että kappale putoaa jalan päälle).

Tuossa tehtävä menee hieman hankalaksi, kun kappale putoaa vinottain, niin jalkaan vaikuttaa silloin hetkellinen taivutusmomentti. Tuon tavuvusmomentin ja sen aiheuttaman jännityksen maksimikohdan voi toki laskea mitoituksen perusteella.

Hankala tietysti päätellä, miten tuota tehtävää on mahdollisesti rajattu vai onko mitenkään. Periaatteessa tilanteessa vaikuttaa vain jalkaan kohdistunut maan tuki- ja kitkavoimat impulsseineen ja toisaalta kappaleen painopisteen kautta vaikuttava painovoima sekä kulmamomentti.

Kyllä tuon ratkaiseminen iteroimalla ilman tietokonettakin pitäisi aproksimaationa onnistua, laskemalla voimat ja niiden aiheuttamat yhdistetyt jännitykset ja vertaamalla niitä sallittuihin arvoihin.

Vierailija

Ilmeisesti ratkaisevin pointti on miten tuo 2500 kg massa on ripustettu jalkojen varaan eli jalkojen rakenne. Koko törmäysvoima ei tule yhden jalan osalle muulloin kuin jos koko systeemin painopiste on suoraan törmäävän jalan yläpuolella mikä tuskin tulee kyseeseen.

Denzil Dexter
Seuraa 
Viestejä6665
Liittynyt7.8.2007

Hiukan suuruusluokkaa voimista/jännityksistä saat olettamalla palkin jouseksi, k=EA/L. Sitten asettamalla jouseen varastoituneen energian yhtä suureksi kuin kappaleen liike-energia, saat maksimijouston, voimat ja jännitykset. Tuossa voima menee yläkanttiin, koska myös maaperä, tuennat ja kappale itse joustavat.

Tarkista myös, ettei palkki nurjahda voiman vaikutuksesta.

Tarmo
Kyseessä on RHS-palkki 80 x 80 x 4. Pinta-ala on 1145,9mm2.

Teräksen kimmokerroin on 210 000 n/mm2. Sallittuu jännitys Fe52 teräkselle on muistaakseni 260N/mm2.

Kappaleessa on neljä jalkaa, mutta tarkoitus on selvittää, kestääkö yksi jalka sen skenaarion, että kappale tulee alas vähän vinossa, eli yksi jalka edellä.

Vierailija

Kiitoksia vastauksista. Kokeilen edetä Denzil Dexterin antamilla ohjeilla ja katson mitä tulee vastaukseksi.

Tarkoituksena on selvittää kappaleen (tässä tapauksessa hydrauliikkakoneikkon= HPU) rakenteellinen kestävyys kun se lasketaan nosturilla aallokossa heiluvalle öljynporauslautalle.

Standardi sanoo, että laskenta on suoritettava siten, että HPU tippuu 50mm korkeudelta 5° asteen kulmassa kannelle yksi kulma edellä.

Ei ole pienintäkään epäilystä siitä, etteikö HPUn kehikko kestäisi. Siitä on vain saatava ”mustaa valkoisella”. HPUn koko on (L*P*K) 1,81m*1,35m*1,78m. Todellinen paino on noin 1000Kg, mutta laskennassa käytettävä on 2,5t.

Uusimmat

Suosituimmat