Onko autotallin ovi samaan aikaan sekä ehjä että rikki?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tervehdys. Huomenna on tentti, joten ryhdyin pohtimaan seuraavanlaista ongelmaa.

Köytän 10m pitkän lipputangon turbotetun Ladan katolle. Tämän jälkeen ajan relativistisella nopeudella tarkoituksena saada lipputanko mahtumaan autotalliin, jonka pituus on 9m. Autotallin molemmissa päissä on helvetin nopea nosto-ovi. Kun ajan vaikkapa nopeudella 0,9c, autotallin vieressä tilannetta ihmettelevä kaverini toteaa että hyvin mahtuu, koska tanko on lyhentynyt. Kun olen lipputankoineni autotallissa, helvetin ripeät nosto-ovet käytetään salamaakin nopeammin kiinni. Koska tämän tarkastelijan mielestä tanko mahtuu sisään, ovet eivät hajoa.

Kyydissä olevan toisen kaverini mielestä autotalli näyttää lyhenevän entisestään, kun nopeus lähestyy c:tä. Lipputanko taas pysyy 10m pitkänä. Hänen mielestään siis lipputanko on pidempi kuin autotalli, ja ovet eivät mahdu menemään kiinni.

Kun saan auton pysäytettyä ja ajan takaisin katsomaan miten kävi, ovatko ovet ehjät vai rikki?

Ymmärtääkseni tämä on erityisen suhteellisuusteorian ongelma, koska kiihtyvyydet astuvat kuvaan mukaan vasta sen jälkeen, kun ovi on joko hajonnut tai ollut hajoamatta eli jarrutusvaiheessa.

Sivut

Kommentit (31)

Vierailija
Jonir
Tervehdys. Huomenna on tentti, joten ryhdyin pohtimaan seuraavanlaista ongelmaa.
.............
Ymmärtääkseni tämä on erityisen suhteellisuusteorian ongelma, koska kiihtyvyydet astuvat kuvaan mukaan vasta sen jälkeen, kun ovi on joko hajonnut tai ollut hajoamatta eli jarrutusvaiheessa.

Kannattaako se alkaa säätämään päätään, kun vika on itse systeemissä?

Keinotekoiset ongelmat ratkeavat sillä, ettei keskity niihin.

Vierailija

Tämä on tunnettu suppeamman suhteellisuusteorian esimerkki. Ongelma syntyy siitä, että alkuperäinen teksti ei ole rittävän tarkasti muotoiltu. Kun puhutaan ovien sulkemisesta, on tarkasti mainittava, missä koordinaatistossa ne suljetaan samanaikaisesti. Samanaikaisuus nimittäin on suhteellista ja samoin on suhteellista se, mahtuuko tanko autotalliin vai ei. Toisella tavalla sanottuna tanko sekä mahtuu autotalliin että ei mahdu. Nämä lauseet ovat kumpikin tosia eivätkä ne ole ristiriidassa keskenään.

Vierailija

Ensimmäinen vastaus ei erityisemmin tyydytä. Tietysti voi yrittää miettiä vain ajankohtaisia ja käytännöllisiä ongelmia, kuten sitä mistä saa ruokaa, juomaa ja katon pään päälle. Mielestäni on kuitenkin mukava välillä miettiä muutakin. Jopa vaikeita asioita.

Tuossa toisessa taitaa olla järkeä. Tuossa saattaa piillä ratkaisun avain. Edelleen halukkaat saavat kommentoida.

Vierailija
Jonir
Kyydissä olevan toisen kaverini mielestä autotalli näyttää lyhenevän entisestään, kun nopeus lähestyy c:tä. Lipputanko taas pysyy 10m pitkänä. Hänen mielestään siis lipputanko on pidempi kuin autotalli, ja ovet eivät mahdu menemään kiinni.



Jos otetaan auton koordinaatistoksi O ja autotallin koordinaatistoksi O' siten, että O' liikkuu O:n suhteen nopeudella -v ja hetkellä t=0 koordinaatistot ovat päällekkäin eli auto on juuri tullut kokonaan talliin. Jos x'=9 m on autotallin toinen pääty (hetkellä t=0), niin käänteiset Lorentz-muunnokset antavat x=gamma*x'*(1+v^2/c^2)=37,4 m. Siis autossa olevan havaitsijan mielestä autotalli olisi 37,4 metriä pitkä ja lipputanko 10 m. Näin siis äkkiseltään laskettuna...

hmk
Seuraa 
Viestejä867
Liittynyt31.3.2005
Kuuba-Pete

Jos otetaan auton koordinaatistoksi O ja autotallin koordinaatistoksi O' siten, että O' liikkuu O:n suhteen nopeudella -v ja hetkellä t=0 koordinaatistot ovat päällekkäin eli auto on juuri tullut kokonaan talliin. Jos x'=9 m on autotallin toinen pääty (hetkellä t=0), niin käänteiset Lorentz-muunnokset antavat x=gamma*x'*(1+v^2/c^2)=37,4 m. Siis autossa olevan havaitsijan mielestä autotalli olisi 37,4 metriä pitkä ja lipputanko 10 m. Näin siis äkkiseltään laskettuna...



No ei. Auton koordinaatistossa autotalli liikkuu, ja on näinollen lyhentynyt pituuskontraktion takia. Auton koordinaatistossa avausviestissä määritellyn autotallin pituus on 9m*(1-0.9^2)^0.5 = 3.9m.

Nimim. Kommentoija jo vastasikin avausviestin kysymykseen tuossa aiemmin.

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Vierailija
hmk
No ei. Auton koordinaatistossa autotalli liikkuu, ja on näinollen lyhentynyt pituuskontraktion takia. Auton koordinaatistossa avausviestissä määritellyn autotallin pituus on 9m*(1-0.9^2)^0.5 = 3.9m.



Oho, näinpä tosiaan. Tuli yksi merkkivirhe nopeuteen eli unohtakaa aikaisempi laskuni.

Teekkari
Seuraa 
Viestejä2347
Liittynyt27.4.2008
Jonir
Tervehdys. Huomenna on tentti, joten ryhdyin pohtimaan seuraavanlaista ongelmaa.

Köytän 10m pitkän lipputangon turbotetun Ladan katolle. Tämän jälkeen ajan relativistisella nopeudella tarkoituksena saada lipputanko mahtumaan autotalliin, jonka pituus on 9m. Autotallin molemmissa päissä on helvetin nopea nosto-ovi. Kun ajan vaikkapa nopeudella 0,9c, autotallin vieressä tilannetta ihmettelevä kaverini toteaa että hyvin mahtuu, koska tanko on lyhentynyt. Kun olen lipputankoineni autotallissa, helvetin ripeät nosto-ovet käytetään salamaakin nopeammin kiinni. Koska tämän tarkastelijan mielestä tanko mahtuu sisään, ovet eivät hajoa.

Kyydissä olevan toisen kaverini mielestä autotalli näyttää lyhenevän entisestään, kun nopeus lähestyy c:tä. Lipputanko taas pysyy 10m pitkänä. Hänen mielestään siis lipputanko on pidempi kuin autotalli, ja ovet eivät mahdu menemään kiinni.

Kun saan auton pysäytettyä ja ajan takaisin katsomaan miten kävi, ovatko ovet ehjät vai rikki?

Ymmärtääkseni tämä on erityisen suhteellisuusteorian ongelma, koska kiihtyvyydet astuvat kuvaan mukaan vasta sen jälkeen, kun ovi on joko hajonnut tai ollut hajoamatta eli jarrutusvaiheessa.

Järjestä koe, ja eikun mittaamaan. Mittaustulokset sitten vain käsittelet ja laita vaikka tänne raporttina. Siitä voit itsekin sitten lukea miten todella käy. Ihan ensimmäiseksi pohtisin kuitenkin itse tuota inertian poistoa pysähtymisvaiheeseen liittyen...tai muuten lyhenee sekä mies että tanko ja lipun pitäminen korkealla käy hankalaksi.

Lisäksi kommentoisin, että aivan varmaan mahtuu ovi ehjänä kiinni jos tuolla 0,9c nopeudella ovesta sisään osut

Eikä siinä kaikki, jos tentti on huomenna miksi ihmeessä vaivata päätä tänään?

Everything you know, is about to change.

Vierailija

Tämä oli nyt teoreettinen ongelma. En kuvittele oikeasti ajavani 0,9c. Mitä kovempaa ajan, sitä enemmän autotalli lyhenee, joten sitä huonommin se sinne äkkiä ajateltuna mahtuu. Se, miten autoni pysäytän, ei ole oleellista. Eiköhän tuosta nopeudesta jo kiinnostu poliisikin, joka hoitaa autoni pysäyttämisen.

Jos kenelläkään ei ole parempaa ehdotusta tähän asiaan, niin pidän parhaana selityksenä tuota samanaikaisuuden epämääräisyyttä. Jos on parempia ehdotuksia, niitä saa kertoa. Ihan täysin en vielä tuosta vakuuttunut. Jos määritellään nyt, että samanaikaisuus on autotallin vieressä notkuvan henkilön koordinaatistossa, mitä tapahtuu?

Ja päätäni vaivaan nyt tällä asialla siksi, että aiemmin en ole tätä tullut ajatelleeksi, ja asia kiinnostaa.

Nimim. itsekin teekkari.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26912
Liittynyt16.3.2005

Tuo "ongelma" liittyy tosiaan samanaikaisuuden käsitteeseen. Erityisessä suhteellisyysteoriassa se on koordinaatistosta ja tapahtumien sijainneista riippuva asia. Ovet suljetaan hetkeksi yhtä aikaa auton ollessa sisällä rakennuksen koordinaatistossa. Jos nuo ovien sulkemisen ja avaamisen ajanhetket muunnetaan auton koordinaatistoon (Lorentz-muunnoksilla), ovet eivät enää sulkeudu samalla hetkellä ja ristiriita osoittautuu näennäiseksi.

Ei tuo ole kovin vaikea lasku. Sijoita piruuttasi jotkut lukuarvot rakennuksen koordinaatistoon, Lorenz-muunna ne auton koordinaatistoon ja katso kuinka homma toimii. Vain itse laskemalla oppii ymmärtämään fysiikkaa. Tuossa pitäisi käydä niin, että autosta katsoen takaseinän ovi sulkeutuu hetkeksi ja avautuu ensin, kun auton etupää on tallissa, ja vastaavasti etuseinän ovi sulkeutuu kun auton perä on ohittanut sen.

Vierailija

Jos väännän 6 tuuman jöötin vessanpönttöön, missä on vain 3 tuuman putki ja hypin päällä, mahtuuko jööti putkeen vai hajoaako pönttö?

Vierailija
Keinotekoiset ongelmat ratkeavat sillä, ettei keskity niihin.



Einsteinkin kehitteli suhteellisuusteoriaa pohtimalla tämäntyppisiä tilanteita, ei pidä halveksua tällaisia ajatusleikkejä. Myös tavallinen tallaaja (kuten allekirjoittanut) voi paremmin sisäistää asioita tällaisten esimerkkien kautta.

Vierailija

"Einsteinkin kehitteli suhteellisuusteoriaa pohtimalla tämäntyppisiä tilanteita."
Ajattelin ihan samaa lukiessani avausviestin. Einsteinillä ei ollut ketään, keneltä olisi voinut edes kysyä vastausta.
Oma kompetenssini ei riitä tarkkojen vastausten antamiseen tämän alan kysymyksiin, mutta olisi varmaankin ihan viisasta arvostaa kysyjää/kysymystä, mikäli se ihan selkeästi on tehty vakavassa tarkoituksessa.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26912
Liittynyt16.3.2005
all in all
No meneekö se ovi rikki vai säilyy ehjänä? Kai siihen joku objektiivinen vastaus on.



Jos ovi avataan ennen kuin auto törmää siihen, se pysyy ehjänä. Ei sitä tietysti kovin pitkään voi suljettuna pitää, jos muutaman metrin pituisessa tallissa on 270000 km/s (noin 9E8 km/h) nopeudella etenevä auto.

Vierailija

Tarkoitatko tämän tyyppistä tilannetta http://en.wikipedia.org/wiki/Ladder_paradox

Lyhyesti että, jos lipputanko sivustakatsojan mielestä ovet menevät yhtä aikaa kiinni, auton kuskin mielestä toinen ovi menee ensin kiinni ja auki ja sitten vasta toinen ovi. Kuskin mielestä lipputanko ei ikinä ollut kokonaan autotallin sisällä, sivusta katsojan mielestä taas oli. Kaikki on suhteellista.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat