Joulupähkinä.

Seuraa 
Viestejä1517
Liittynyt13.12.2006

Vähän askarreltavaa jouluksi.

Sinulla on kolme samankokoista paperineliötä. Osaatko leikata ne paloiksi niin, että palasista voi koota yhden ainoan suuren neliön?

An nescis, mi fili, quantilla prudentia mundus regatur.
(Axel Oxenstierna)

Sivut

Kommentit (29)

kuningas
Seuraa 
Viestejä1246
Liittynyt10.12.2007

kuullostaa hankalalta kun pinta-ala on 3a ja sivun pituus tulisi olla neliöjuuri kolme..
En osaa. Siis leikata.

War doesn't determine who's right but who's left.

There is no such thing as an atheist in a foxhole.

Vierailija

Tätä pähkinää on helpompi lähestyä miettimällä miten saisi yhdestä neliöstä leikattua kolme neliötä.

Vaikea pähkinä tosiaan.

Vierailija

Leikkaa kumpikin nelikulmio diagonaalisesti, niin että saat yhdestä paperista kaksi kolmiota. Pane kaiken kaikkiaan saamasi kolmiot niin että saat yhden suuren neliön.

Vierailija
Miss Baker
Leikkaa kumpikin nelikulmio diagonaalisesti, niin että saat yhdestä paperista kaksi kolmiota. Pane kaiken kaikkiaan saamasi kolmiot niin että saat yhden suuren neliön.
Siinähän oli kolme neliötä eikä kaksi.

Vierailija

Kolme arkkia pitää varmaankin leikata kaikki siten, että ensin lävistäjää pitkin, jolloin saa mitan sqrt2, ja sitten asettaa saadut kaksi klmiota siten, että yhdellä sivulla on sqrt2 ja toisella 1 ja välissä suorakulma. Nyt kun leikkaa hypotenuusaa pitkin, saa mitan sqrt3.
Kolme arkkia kun on leikattu näin, on saatu neliön kolme sivua koottua, joiden pituus on sqrt3.
Neliössä on kuitenkin omituisen näköinen aukko, joka pitää saada täytettyä jäljelle jääneistä kaistaleista ja kolmioista, tai leikellä niitä ilmeisesti vielä lisää.

Vierailija

Leikkauksia tarvitsee tehdä kolme per neliö eli yhteensä 9. Pitää vain määrittää oikea leikkauskohta neliön sivulta eli sqrt(3) / 3, jos neliön sivun pituus on 1.

Vierailija

Oikea ratkaisu. Tuon kakkoskuvion katkoviiva on todellakin pituudeltaan sqrt(3) - 1 mutta kuvion alla olevan lausekkeen tarkoitusta en ymmärrä eli mitä se muka todistaa.

kairamo
Seuraa 
Viestejä1517
Liittynyt13.12.2006
korant
Oikea ratkaisu. Tuon kakkoskuvion katkoviiva on todellakin pituudeltaan sqrt(3) - 1 mutta kuvion alla olevan lausekkeen tarkoitusta en ymmärrä eli mitä se muka todistaa.



Eihän lopputulos ole neliö.

An nescis, mi fili, quantilla prudentia mundus regatur.
(Axel Oxenstierna)

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
Liittynyt30.4.2005
kairamo
Vähän askarreltavaa jouluksi.

Sinulla on kolme samankokoista paperineliötä. Osaatko leikata ne paloiksi niin, että palasista voi koota yhden ainoan suuren neliön?




Totta kai osaan.

kairamo
Seuraa 
Viestejä1517
Liittynyt13.12.2006
CE-hyväksytty
kairamo
Vähän askarreltavaa jouluksi.

Sinulla on kolme samankokoista paperineliötä. Osaatko leikata ne paloiksi niin, että palasista voi koota yhden ainoan suuren neliön?




Totta kai osaan.



Kiva, nyt meitä on ainakin kaksi.

An nescis, mi fili, quantilla prudentia mundus regatur.
(Axel Oxenstierna)

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005

Entäs toinen paloittelutehtävä: On annettu pallo, jonka tilavuus on V. Voiko pallon jakaa palasiksi ja koota palaset siten, että saadaan kaksi palloa, joiden kummankin tilavuus on V?

o_turunen
Seuraa 
Viestejä10596
Liittynyt16.3.2005

Lainaus:
"Entäs toinen paloittelutehtävä: On annettu pallo, jonka tilavuus on V. Voiko pallon jakaa palasiksi ja koota palaset siten, että saadaan kaksi palloa, joiden kummankin tilavuus on V?"

Tuskin. Muuten menettely voitaisiin toistaa rajattoman monta kertaa, ja saataisiin rajattoman monta palloa, joiden tilavuus olisi V.

Tämä tietenkin edellyttäen, että uudet pallot ovat rakenteeltaan samanlaisia kuin vanha pallo, ja V ei ole nolla.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi.
Korant: Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Vierailija

Eli tilavuutta paloittelemalla kaksinkertaistaa tilavuuden? Ei kuullosta kovin mahdolliselta. onko kyseessä siis pallopinnan leikkaaminen vai umpinaisen pallon leikkaaminen?

Vierailija
korant
Oikea ratkaisu. Tuon kakkoskuvion katkoviiva on todellakin pituudeltaan sqrt(3) - 1 mutta kuvion alla olevan lausekkeen tarkoitusta en ymmärrä eli mitä se muka todistaa.

Kun alkuperäisestä neliöstä leikataan kuvan esittämällä tavalla suorakaide, jonka korkeus on sqrt (3) / 3, niin leveys on alkuperäisen neliön pinta-ala jaettuna korkeudella eli 1 / (sqrt (3) / 3). Alkuperäisellä neliöllä ja siitä muodostetulla suorakaiteella on oltava sama pinta-ala = leveys * korkeus.

1 / (sqrt (3) / 3) = 3 / sqrt (3) = sqrt (3) eli suorakaiteen leveys on lopullisen neliön leveys ja kun näitä pinotaan kolme päällekkäin saadaan myös korkeudeksi sqrt (3). Saadaan siis neliö, jonka sivun pituus on sqrt (3).

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat