Seuraa 
Viestejä1517

Vähän askarreltavaa jouluksi.

Sinulla on kolme samankokoista paperineliötä. Osaatko leikata ne paloiksi niin, että palasista voi koota yhden ainoan suuren neliön?

An nescis, mi fili, quantilla prudentia mundus regatur.
(Axel Oxenstierna)

Sivut

Kommentit (29)

kuningas
Seuraa 
Viestejä1246

kuullostaa hankalalta kun pinta-ala on 3a ja sivun pituus tulisi olla neliöjuuri kolme..
En osaa. Siis leikata.

War doesn't determine who's right but who's left.

There is no such thing as an atheist in a foxhole.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Leikkaa kumpikin nelikulmio diagonaalisesti, niin että saat yhdestä paperista kaksi kolmiota. Pane kaiken kaikkiaan saamasi kolmiot niin että saat yhden suuren neliön.

Miss Baker
Leikkaa kumpikin nelikulmio diagonaalisesti, niin että saat yhdestä paperista kaksi kolmiota. Pane kaiken kaikkiaan saamasi kolmiot niin että saat yhden suuren neliön.
Siinähän oli kolme neliötä eikä kaksi.

Kolme arkkia pitää varmaankin leikata kaikki siten, että ensin lävistäjää pitkin, jolloin saa mitan sqrt2, ja sitten asettaa saadut kaksi klmiota siten, että yhdellä sivulla on sqrt2 ja toisella 1 ja välissä suorakulma. Nyt kun leikkaa hypotenuusaa pitkin, saa mitan sqrt3.
Kolme arkkia kun on leikattu näin, on saatu neliön kolme sivua koottua, joiden pituus on sqrt3.
Neliössä on kuitenkin omituisen näköinen aukko, joka pitää saada täytettyä jäljelle jääneistä kaistaleista ja kolmioista, tai leikellä niitä ilmeisesti vielä lisää.

Leikkauksia tarvitsee tehdä kolme per neliö eli yhteensä 9. Pitää vain määrittää oikea leikkauskohta neliön sivulta eli sqrt(3) / 3, jos neliön sivun pituus on 1.

Oikea ratkaisu. Tuon kakkoskuvion katkoviiva on todellakin pituudeltaan sqrt(3) - 1 mutta kuvion alla olevan lausekkeen tarkoitusta en ymmärrä eli mitä se muka todistaa.

kairamo
Seuraa 
Viestejä1517
korant
Oikea ratkaisu. Tuon kakkoskuvion katkoviiva on todellakin pituudeltaan sqrt(3) - 1 mutta kuvion alla olevan lausekkeen tarkoitusta en ymmärrä eli mitä se muka todistaa.



Eihän lopputulos ole neliö.

An nescis, mi fili, quantilla prudentia mundus regatur.
(Axel Oxenstierna)

kairamo
Seuraa 
Viestejä1517
CE-hyväksytty
kairamo
Vähän askarreltavaa jouluksi.

Sinulla on kolme samankokoista paperineliötä. Osaatko leikata ne paloiksi niin, että palasista voi koota yhden ainoan suuren neliön?




Totta kai osaan.



Kiva, nyt meitä on ainakin kaksi.

An nescis, mi fili, quantilla prudentia mundus regatur.
(Axel Oxenstierna)

pöhl
Seuraa 
Viestejä981

Entäs toinen paloittelutehtävä: On annettu pallo, jonka tilavuus on V. Voiko pallon jakaa palasiksi ja koota palaset siten, että saadaan kaksi palloa, joiden kummankin tilavuus on V?

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900

Lainaus:
"Entäs toinen paloittelutehtävä: On annettu pallo, jonka tilavuus on V. Voiko pallon jakaa palasiksi ja koota palaset siten, että saadaan kaksi palloa, joiden kummankin tilavuus on V?"

Tuskin. Muuten menettely voitaisiin toistaa rajattoman monta kertaa, ja saataisiin rajattoman monta palloa, joiden tilavuus olisi V.

Tämä tietenkin edellyttäen, että uudet pallot ovat rakenteeltaan samanlaisia kuin vanha pallo, ja V ei ole nolla.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Eli tilavuutta paloittelemalla kaksinkertaistaa tilavuuden? Ei kuullosta kovin mahdolliselta. onko kyseessä siis pallopinnan leikkaaminen vai umpinaisen pallon leikkaaminen?

korant
Oikea ratkaisu. Tuon kakkoskuvion katkoviiva on todellakin pituudeltaan sqrt(3) - 1 mutta kuvion alla olevan lausekkeen tarkoitusta en ymmärrä eli mitä se muka todistaa.

Kun alkuperäisestä neliöstä leikataan kuvan esittämällä tavalla suorakaide, jonka korkeus on sqrt (3) / 3, niin leveys on alkuperäisen neliön pinta-ala jaettuna korkeudella eli 1 / (sqrt (3) / 3). Alkuperäisellä neliöllä ja siitä muodostetulla suorakaiteella on oltava sama pinta-ala = leveys * korkeus.

1 / (sqrt (3) / 3) = 3 / sqrt (3) = sqrt (3) eli suorakaiteen leveys on lopullisen neliön leveys ja kun näitä pinotaan kolme päällekkäin saadaan myös korkeudeksi sqrt (3). Saadaan siis neliö, jonka sivun pituus on sqrt (3).

Tuohon neliötehtävään on ratkaisuna leikata kaksi neliöistä diagonaalisesti ja asetella näin syntyvät neljä kolmiota kolmannen neliön sivuille, jolloin syntyy yksi iso neliö.

JaakkoFagerlund
Tuohon neliötehtävään on ratkaisuna leikata kaksi neliöistä diagonaalisesti ja asetella näin syntyvät neljä kolmiota kolmannen neliön sivuille, jolloin syntyy yksi iso neliö.

Tästä syntyy vähän liiankin iso neliö. Nythän pinta-alaksi tulee 4. Tarvittaisiin vielä neljännen neliön materiaali, jolla tilkitään keskellä oleva neliö vähän tiukemmin paikalleen.

kairamo
korant
Oikea ratkaisu. Tuon kakkoskuvion katkoviiva on todellakin pituudeltaan sqrt(3) - 1 mutta kuvion alla olevan lausekkeen tarkoitusta en ymmärrä eli mitä se muka todistaa.

Eihän lopputulos ole neliö.

Lopputulokseksi tulee neliö, jonka sivun pituus on sqrt (3) ja pinta-ala 3.

orion
Kun alkuperäisestä neliöstä leikataan kuvan esittämällä tavalla suorakaide, jonka korkeus on sqrt (3) / 3, niin leveys on alkuperäisen neliön pinta-ala jaettuna korkeudella eli 1 / (sqrt (3) / 3). Alkuperäisellä neliöllä ja siitä muodostetulla suorakaiteella on oltava sama pinta-ala = leveys * korkeus.

1 / (sqrt (3) / 3) = 3 / sqrt (3) = sqrt (3) eli suorakaiteen leveys on lopullisen neliön leveys ja kun näitä pinotaan kolme päällekkäin saadaan myös korkeudeksi sqrt (3). Saadaan siis neliö, jonka sivun pituus on sqrt (3).


Todellakin osien alojen summan on oltava alkuperäisen neliön ala. Kuviosta voi myös suoraan osoittaa, että sen kakkoskuvion katkoviivan pituus on sqrt(3) - 1 eli neliön sivuksi tulee sqrt(3).

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat