Summasta supistaminen

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

MIKSI summasta ei voi supistaa?

mitä tapahtuu JOS supistan summasta? Tuhoutuuko maailma vai tuleeko vastauksesta vain väärä?

Todistakaa minulle matemaattisesti MIKSI en voi supistaa summasta

Sivut

Kommentit (24)

Vierailija
Sahrah
Todistakaa minulle matemaattisesti MIKSI en voi supistaa summasta



No, supistapa tästä kakkosella: 2 : (1 + 2). Menee pieleen, eikö vain? No, siinähän se syy olla supistamatta summasta olikin.

Vierailija

Saa summasta supistaa, jos vain osaa(Esim. 2 / (1 + 2) = 2 / 2(1/2 +1) =1/(1/2+1) ). Edellä mainitusta syystä se ei vain ole suositeltavaa.

E: Tuokaan ei oikeastaan ole summasta supistamista, vaan yhteisen tekijän ottaminen. Pitäisi jättää keskimmäinen vaihe pois.

Vierailija
Imperator
Saa summasta supistaa, jos vain osaa(Esim. 2 / (1 + 2) = 2 / 2(1/2 +1) =1/(1/2+1) ). Edellä mainitusta syystä se ei vain ole suositeltavaa.

Tai 14*(81+36-18)/63=14*(81+36-18)/(7*9)=2*(9+4-2)=22
Summan jokainen jäsen tulee jakaa.

Vierailija

Pikkusiskoni kysyi yläasteella ihan samaa asiaa, eli "mistä tietää että milloin saa supistaa ja milloin ei" Täytyi sitten ensiksi selittää yhteisen tekijän käsite, joka niistä kaikista otetaan eteen kertoimeksi ja sitten supistetaan.

Vierailija

61^2 = (25 + 36)^2
f((25 + 36)^2) = g(5 + 6) = g(9)

Täysin toimiva sievennystapa, kunhan teet ensin (tai opettajan kysyessä) sopivat funktiot.

DerMack
Seuraa 
Viestejä1839
Liittynyt16.3.2005
Agison
Siis viivan alla olevasta summasta EI saa supistaa, viivan päällä olevasta kylläkin...
tässäkö on syy miksi agisonin teoriat ovat niin usein täyttä soopaa

SSSS
(sinä summasta supistaja s**tana)
lukion matikan opettaja käytti tuommoista kissankokoisilla kirjaimilla jos joku meni koepaperiinsa summasta supistamaan

Vierailija
DerMack
Agison
Siis viivan alla olevasta summasta EI saa supistaa, viivan päällä olevasta kylläkin...
tässäkö on syy miksi agisonin teoriat ovat niin usein täyttä soopaa

SSSS
(sinä summasta supistaja s**tana)
lukion matikan opettaja käytti tuommoista kissankokoisilla kirjaimilla jos joku meni koepaperiinsa summasta supistamaan





Tarkoitin tätä:

(a+b)/(c+d)

= a/(c+d) + b/(c+d)
Ei saa supistaa alakerrasta mitään...

Tai jos välttämättä haluaa, niin

(a+b)/(a+b)/((c+d)/(a+b))

Mutta tommosilla ei yleensä tuu hullua hurskaammaksi...

(a+b)/(c+d)/((c+d)/(c+d))
=(a+b)/(c+d)

Vierailija
Agison
Siis viivan alla olevasta summasta EI saa supistaa, viivan päällä olevasta kylläkin...



Mitä tämä nyt taas tarkoittaa?

x / (x^2 + 2x) = 1 / (x + 2), kun x ei ole nolla.

Tulipas supistettua summasta...

Vierailija

Ei pohdita, voisiko reaalilukujen laskutoimitukset määritellä eri tavoilla vaan oletetaan niiden aksioomat tosiksi. Olkoon nyt a ja b kaksi reaalilukua (a != 0)joille pätee:

(a+b)/a = 1 + b

eli toisin sanoen olemme "supistaneet summasta".

Selkeästi yhtälön kanssa on yhtäpitävä

a + b = (1+b)a
Osittelulain nojalla
a + b = a + ab
=> 1*b = a*b
=> a = 1

Ja näin ollen olemme osoittaneet, että summasta supistamisen toimimisesta seuraa, että supistettu luku on 1. Mikäli supistaisimme jotain muuta, syntyisi ristiriita.

Vierailija

Jos nyt aletaan saivairteleen, niin päättelyketjusi ei aivan aukoton ole.

a + b = a + ab
=> 1*b = a*b
=> a = 1

Ja näin ollen olemme osoittaneet, että summasta supistamisen toimimisesta seuraa, että supistettu luku on 1. Mikäli supistaisimme jotain muuta, syntyisi ristiriita.




Ensimmäisessä implikaatiossasi pätee jopa ekvivalenssi, mutta yhtäsuuruus

1*b = a*b

ei implikoi, että a=1. Jos nimittäin b=0, niin k*b = b * k = 0 kaikilla reaaliluvuilla k.

Vierailija
msdos464
Agison
Siis viivan alla olevasta summasta EI saa supistaa, viivan päällä olevasta kylläkin...



Mitä tämä nyt taas tarkoittaa?

x / (x^2 + 2x) = 1 / (x + 2), kun x ei ole nolla.

Tulipas supistettua summasta...




Yleistettynä voisi sanoa, että yhteisen kertojan tai jakajan saa supistaa kokonaan, jos se on sama molemmilla, osoittajalla ja nimittäjällä! Mutta operaatio pitää kohdistaa kaikkiin viivan alla oleviin kohteisiin, muuten tulee virhe!

Vierailija
Zemith
Ei pohdita, voisiko reaalilukujen laskutoimitukset määritellä eri tavoilla vaan oletetaan niiden aksioomat tosiksi. Olkoon nyt a ja b kaksi reaalilukua (a != 0)joille pätee:

(a+b)/a = 1 + b

Tuo oikein supistettuna on 1 + b/a, ja pätee kaikilla reaaliluvuilla, myös kompleksisilla, paitsi jos a=0...



eli toisin sanoen olemme "supistaneet summasta".

Selkeästi yhtälön kanssa on yhtäpitävä

a + b = (1+b)a
Osittelulain nojalla
a + b = a + ab
=> 1*b = a*b
=> a = 1

Ja näin ollen olemme osoittaneet, että summasta supistamisen toimimisesta seuraa, että supistettu luku on 1. Mikäli supistaisimme jotain muuta, syntyisi ristiriita.




En tiedä mitä tuolla jälkimmäisellä esimerkillä ajoit takaa?

Vierailija
Sahrah
MIKSI summasta ei voi supistaa?

mitä tapahtuu JOS supistan summasta? Tuhoutuuko maailma vai tuleeko vastauksesta vain väärä?


Ei kaikkia asioita kannata kyseenalaistaa. Tulee vain turhia ongelmia, jotka eivät johda mihinkään. Tai johtavat korkeintaan pahoihin sekaannuksiin. Matematiikan säännöt on tehty noudatettaviksi.

Summasta ei saa supistaa! Kun tätä ohjetta noudattaa, niin voi saada oikean vastauksen ja kokeesta hyvän numeron.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat