Alkeisgeometriaa - Vektorit

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olen kuullut, että tyhmiä kysymyksiä ei ole. Siksipä rohkenen esittää tällaisen:

(Trigonometria ja vektorit → Kantavektorit)
Todista, että suunnikkaan lävistäjät puolittavat toisensa.

(1) Jos valitaan kantavektoreiksi →AB (= a) ja →AD (= b), merkitään lävistäjä →AC a + b.

(2) Ilmeisestikin ½a + ½b = →AE.

(3) Siispä →AE = ½AC, eli toinen lävistäjä on jakanut toisen puoliksi, m.o.t. (samalla tavalla menetellään toisen lävistäjän kanssa).

Mutta: Mikä syy minulla on olettaa intuitiivisesti, että kohta (2) pitää paikkaansa, ts. lävistäjien leikkauspiste sijaitsee vastakkaisten sivujen keskipisteiden yhdysjanalla?
Järki sanoo, että tämäkin kohta tulisi todistaa, mutta tässä vaiheessa loppuvat ideat.

Olenko menetellyt jossakin väärin? Huom! Koska lauseen todistaminen liittyy vektorikurssiin, ei yhteneviä kolmioita saa käyttää.

Kommentit (5)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Vinkki olisi seuraavanlainen:

Sinun pitää osoittaa että lävistäjä-vektoreiden puoliväli on sama kohta. Kirjoita asia jostain lähtien paria reittiä pitkin ja muokkaa ne saman näköisiksi, sen tyyppisiä yhteyksiä käyttäen kuten CB = -BC ja CB = DA jne.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
sakvaka

Todista, että suunnikkaan lävistäjät puolittavat toisensa.
--
(2) Ilmeisestikin ½a + ½b = →AE.



Epäilit oikein: tämä kohta (2) on perusteltava; se on itse asiassa sama asia kuin tehtävän todistettava väite.

Mieti seuraavia, niin tehtävä auennee:

(a) Mitä tarkoittaa, että vektorit ovat yhdensuuntaisia?
(b) Voitko ilmoittaa vektorit AE ja DE vektorien a ja b avulla?
(c) Milloin kaksi vektoria ovat yksi ja sama vektori?

Vierailija
bosoni
Sinun pitää osoittaa että lävistäjä-vektoreiden puoliväli on sama kohta.



Ääh, miksi en tajunnut tota jo aikaisemmin Kiitos paljon avusta.

Vierailija
sakvaka
bosoni
Sinun pitää osoittaa että lävistäjä-vektoreiden puoliväli on sama kohta.



Ääh, miksi en tajunnut tota jo aikaisemmin Kiitos paljon avusta.



Laskepa huviksesi kolmion sisään piirretyn ympyrän säde!
Se ratkijaa vektoreilla!
Esim, pisteet A,B,C
Eikös se oli sivun puolittajien risteyskohdassa?

Uusimmat

Suosituimmat