Käyrä

Seuraa 
Viestejä119
Liittynyt10.12.2006

Miten laaditaan suurin piirtein tälläiseltä näyttävä käyrä yhtälöllä.

/\
__/ \__
/ \
__/ \__
Tuollainen jatkuvana käyränä kuten trigonometriset funktiot.
Jos käyttää niitä apuna, ja korottaa niitä potensseilla tai kertomalla eri luvuilla.

Kirjoita nimesi vetoomukseen eläinoikeusjulistuksen puolesta osoitteeseen http://animalsmatter.org

Kommentit (9)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26835
Liittynyt16.3.2005

Tuosta käyrästä ei saa selvää, mutta haluat siis paloittain lineaarista (suoran pätkistä kostuvaa) funktiota. Onko Fourierin sarja tuttu juttu? Sitä käyttämällä voit approksimoida mielivaltaista (ainakin melkein) periodista funktiota trigonometristen funktioiden summalla. Käyttötarkoituksesta riippuu, miten mielekästä se on. Jos teet tietokoneohjelmaa, paloittain lineaarinen määrittely on helpompi ja tehokkaampi.

pikke
Seuraa 
Viestejä119
Liittynyt10.12.2006

Taitekohdat pitäisi olla kaarevia eli sini funktion päälle toinen sellainen, joka aaltoilee pienemmällä välillä.
Sen pitäisi olla tehtävissä tällä
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_ ... activities

Funktion
(cos^4)((sin^6)(x))
tapainen, mutta 1 arvon saavan kohdan keskellä nyppylä.

Kirjoita nimesi vetoomukseen eläinoikeusjulistuksen puolesta osoitteeseen http://animalsmatter.org

JAM
Seuraa 
Viestejä192
Liittynyt5.4.2006

Paloittain lineaarisen jatkuvan funktion voi muodostaa käyttäen rinnefunktiota
r(x) = 0, kun x<0 ja = x, kun x>=0
Kahden yksikön suuruisen vuoren välille [0,2] saa sitten lausekkeella
v(x) = 2*r(x) - 4*r(x-1) + 2*r(x-2).

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26835
Liittynyt16.3.2005

Siis joku cos(x)^7:n tapainenko, jossa on piikkejä vuoroin molemmilla puolilla? Parittomalla potenssilla saat sellaisen, mitä isompi eksponentti, sitä terävämmät piikit. Kertomalla tai lisäämällä voin skaalata ja siirtää funktiota, jos se on tarpeen. Esimerkiksi cos(x)^9+1:n minimit ovat nollassa, "vakaa" osuus ykkösessä ja huiput kakkosessa.

Vierailija
JAM
v(x):n kuvaaja on kolmiomainen vuori välillä [0,2]. Huippu on kohdassa x=1: v(1)=2. Välin ulkopuolella v(x)=0.



Tämä funktio aproksimoi tuota joten kuten välillä [-3 5]:

y(x) = 0.17 + 0.29(cos(pi(x-1)/3) + cos(pi(2x+4)/3) + cos(pi(x+1)))

Integraali -1:stä 3:een abs(v(x) - y(x)) on noin 0.46.

JAM
Seuraa 
Viestejä192
Liittynyt5.4.2006

Sileän kukkulan saa tietysti Gaussin kellokäyrällä:

y = A*exp( -kx^2).

Korkeutta voi säätää A:lla ja leveyttä k:lla. Jos haluaa liepeet nopeammin melkein nollaksi, voi kokeilla x^2 asemasta x^4.

Vierailija
JAM
Sileän kukkulan saa tietysti Gaussin kellokäyrällä:

y = A*exp( -kx^2).




Haa, tuosta innostuneena sovitin 2. asteen yhtälön ln(v(x)) kuvaajaan. Lopputuloksena on tämä:

y(x) = exp(-2.5588x^2 + 5.1175x - 2.625)

Integraali -2:sta 5:teen on vain noin 0,08. Lisää tarkkuutta saa kasvattamalla polynomin astetta

Uusimmat

Suosituimmat