Reaalilukujen ja reaalilukuparien mahtavuus

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tämmöstä tänään. Tulin tuossa pohtineeksi että kumpia onkaan enemmän: reaalilukuja R vaiko reaalilukupareja R1, R2.
Tuntuu itsestäänselvyydeltä, että reaalilukupareja olisi äärettömästi enemmän, onhan jokaista reaalilukua R1 kohden ääretön määrä lukuja R2, ja jos reaaliluvut R ja R1 ovat mahtavuudessaan yhtäsuuret, reaalilukupareja on enemmän. Mutta miten on? Onko reaalilukuja ja reaalilukupareja sittenkin yhtä monta?

Kommentit (3)

Vierailija

Tämmöstä tänään. Tulin tuossa pohtineeksi että kumpia onkaan enemmän: reaalilukuja R vaiko reaalilukupareja R1, R2.
Tuntuu itsestäänselvyydeltä, että reaalilukupareja olisi äärettömästi enemmän, onhan jokaista reaalilukua R1 kohden ääretön määrä lukuja R2, ja jos reaaliluvut R ja R1 ovat mahtavuudessaan yhtäsuuret, reaalilukupareja on enemmän. Mutta miten on? Onko reaalilukuja ja reaalilukupareja sittenkin yhtä monta?

Vierailija

Kyllä niitä todella on "yhtä paljon" eli niiden mahtavuus on sama, eli niillä on ns. kontinuumin mahtavuus. Mutta jos tarkastellaan esim. kaikkien reaalifunktioiden joukkoa, niin niitä onkin "enemmän" kuin reaalilukuja, eli reaalifunktioiden joukon mahtavuus on suurempi kuin reaalilukujen joukon.

Uusimmat

Suosituimmat