Neljännen asteen ratkaisuyhtälöstä...

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0

sijoitetaan x=y-b/(4a), jolloin saadaan poistettua kolmannenasteen tekijä bx^3. Saadaan

[size=85:2ew7d0ew]p=c/a-3/8*b^2/a^2; q=d/a-bc/(2a^2)+b^3/(2a^3)

r=e/a-bd/(4a^2)+cb^2/(16a^3)-3b^4/(4a)^4[/size:2ew7d0ew]

ja

y^4+px^2+qx+r=0 täydennetään neliöksi lisäämällä yhtälön molemmille puolille tekijä kx^2, jossa k on vielä hakusessa.
Saadaan

y^4+(p+k)y^2=ky^2-qy-r <=>

(y^2+(p+k)/2)^2=ky^2-qy-r+1/4*(p+k)^2 <=>

Josta nyt yhtälön oikean puolen neliöimiseksi sen diskriminantin on oltava =0. Saadaan

q^2-4k(1/4*(p+k)^2-r)=0 <=>

k^3+2pk^2+(p^2-4r)k-q^2=0 (yhtälö A)

Tämä ratkaistaan kolmannen asteen ratkaisuyhtälöstä...

juuret k1,k2 ja k3

Eli (y^2+1/2*(p+k))^2 = k(y-q/(2k))^2 <=>

y^2-+sqrt(k)y+(p+k)/2+-q/(2sqrt(k)) (yhtälö B)

ensimmäiset ja jälkimmäiset merkit toimivat samaan aikaan.

Yhtälöstä A otetaan käyttöön tiedossa jo olevat (todistus jätetään agisonille) yhtälöt juurien summalle ja tulolle

k1+k2+k3=-2p ja k1k2k3=q^2 jolloin B:stä seuraa sijoittamalla nämä ja juuri k1

y^2-+sqrt(k1)y+1/4*(k1-k2-k3)+-1/2sqrt(k2k3)

ratkaisemalla tämä toisenasteen yhtälönä ja hieman muokkaamalla ja olemalla tarkkana + ja - merkkien vastaavuuksista.

y[size=50:2ew7d0ew]1,2[/size:2ew7d0ew]=1/2(sqrt(k1)+-(sqrt(k2)-sqrt(k3))

y[size=50:2ew7d0ew]3,4[/size:2ew7d0ew]=1/2(-sqrt(k1)+-(sqrt(k2)+sqrt(k3))

Näistä paluu alkuperäiseen x=y-b/(4a)

Menikö oikein?

Kommentit (6)

Vierailija

MatLab antaa juurilausekkeet varmemmin, joskin ne ovat melko pitkiä lausekkeita. Tuo hattumerkintä, ex. x^4 on perseestä, koska C:ssä moinen koukero käskisi prosessoimaan ehdoton tai -operaation. Jos kuitenkin haluaa suoraan copy-pastea käyttää (jolloin fysiikka on varmemmalla perustalla), pitää tehdä liukulukuolio, jossa operaattori ^ määritellään potenssiin korotukseksi.

C:n standardi ei alkujaan kovin hyvin tukenut liukulukulaskentaa, mutta nyttemmin tilanne on muuttunut, ja C on tehokkaampaa kuin Fortran. Tuskinpa C kovin paljon kärsisi, jos liukuluvuilla / liukulukulauseissa kääntäjä korvaisi hatun potenssiinkorotuksella. Yhteensopivuus säilyisi, jos tuon hatun uudelleenmerkitys olisi edelleen jonkin pragman tahi direktiivin takana.

-torstai

Vierailija
torstai
MatLab antaa juurilausekkeet varmemmin, joskin ne ovat melko pitkiä lausekkeita. Tuo hattumerkintä, ex. x^4 on perseestä, koska C:ssä moinen koukero käskisi prosessoimaan ehdoton tai -operaation. Jos kuitenkin haluaa suoraan copy-pastea käyttää (jolloin fysiikka on varmemmalla perustalla), pitää tehdä liukulukuolio, jossa operaattori ^ määritellään potenssiin korotukseksi.

C:n standardi ei alkujaan kovin hyvin tukenut liukulukulaskentaa, mutta nyttemmin tilanne on muuttunut, ja C on tehokkaampaa kuin Fortran. Tuskinpa C kovin paljon kärsisi, jos liukuluvuilla / liukulukulauseissa kääntäjä korvaisi hatun potenssiinkorotuksella. Yhteensopivuus säilyisi, jos tuon hatun uudelleenmerkitys olisi jonkin pragman takana.

-torstai




Moro _jone_.

Tuukko palstalaisten kesämiittiin Tampereelle?

muut-tiedeaiheet-f14/palstalaisten-kesamiitti-tampereella-kesa-heinak-kysely-t36344.html

muut-tiedeaiheet-f14/miittilauantaiaanestys-t36860.html

Ajankohta vasta änestyksessä ja jossain vaiheessa sit paikka.

Vierailija

Minun puolestani en tule, jonka kantani olen jo aiemmin ilmaisut. Toisekseen foorumi ei enää jaksa kovin paljon kiinnostaa, koska suhteellisuusteoriauskovaiset ovat vääräuskoisia. Toisaalta uskon asioista ei ole kovin mielekästä väitellä, jonka vuoksi logiikka vastaan uskonto on neutraali.

Lopuksi, muttei vähäisimpänä, ei kiinnosta sitten paskan vertaakaan, kuka on jäsen torstai, _jone_, etc. Olisi helppo louhia sinun sähköistä maailmaasi, mutta koska tänään on torstai, painettakoon ailahduksesi silkkihansikkain. Mutta muista jatkossa, että armo ei aina käy oikeudesta.

-torstai

Vierailija
torstai
Minun puolestani en tule, jonka kantani olen jo aiemmin ilmaisut. Toisekseen foorumi ei enää jaksa kovin paljon kiinnostaa, koska suhteellisuusteoriauskovaiset ovat vääräuskoisia. Toisaalta uskon asioista ei ole kovin mielekästä väitellä, jonka vuoksi logiikka vastaan uskonto on neutraali.

Lopuksi, muttei vähäisimpänä, ei kiinnosta sitten paskan vertaakaan, kuka on jäsen torstai, _jone_, etc. Olisi helppo louhia sinun sähköistä maailmaasi, mutta koska tänään on torstai, painettakoon ailahduksesi silkkihansikkain. Mutta muista jatkossa, että armo ei aina käy oikeudesta.

-torstai




Ok, et tule. Ehkä se on hyvä kun joku siellä taisi jo pelätäkkin, jos en väärin muista. Ootko muuten Auvo Niiniketo, kun sitäkin on kyselty. Mikäs mun ailahdus muuten on? Ekkös ite oo joskus sanonu et -torstai on sama ku _jone_?

Vierailija
morjens!
Ootko muuten Auvo Niiniketo, kun sitäkin on kyselty.



Kyselty on lähinnä kumpi on kovempi.

post963003.html?hilit=auvo%20niiniketo#p963003

Yksimielisyyteen ei vielä ole päästy mutta jospa _jone_ itse
vielä joskus kommentoi.

Helvetin kova jätkähän tuo Niiniketokin on?

http://fi.wikipedia.org/wiki/Auvo_Niiniketo

http://www.hokutoryu.com/ave.html

http://www.city.fi/artikkeli/T%E4%E4ll% ... n%E4/1057/

Niiniketo on laskenut lyöneensä tajuttomaksi yli 200 miestä. Vakuutteluista huolimatta on vaikea uskoa, että jokainen olisi kohdannut nukkumatin tatamilla tai nyrkkeilykehässä. Taannoisessa haastattelussa Niiniketo tuli myöntäneeksi pahoinpidelleensä kerralla yhtätoista humalaista nuorta miestä, jotka olivat päättäneet tehdä hänestä selvää. Moiset tarinat herättävät mielenkiintoa vankiloissa, joista Niiniketo sanoo saavansa lukuisia kirjeitä. Osa niistä on avoimen ihailevia ja kannustavia, osa uhkaavia. Helvetti se on sinuakin varten, Niiniketoa on muistutettu.
Vierailija
morjens!

Menikö oikein?



Eikö kukaan kommentoi itse asiaa?

Leisola

http://www.city.fi/artikkeli/T%E4%E4ll% ... n%E4/1057/
Niiniketo on laskenut lyöneensä tajuttomaksi yli 200 miestä. Taannoisessa haastattelussa Niiniketo tuli myöntäneeksi pahoinpidelleensä kerralla yhtätoista humalaista nuorta miestä, jotka olivat päättäneet tehdä hänestä selvää.



Toi ei kyllä tähän liity mitenkään. Mut tohon ei kyl moni pysty.
_jone_ kenties pystyis myös, jos tulis tarve. Voi olla et se onki
ite Niiniketo?

Uusimmat

Suosituimmat