Seuraa 
Viestejä45973

Moro, elikkä laskeskelin tuossa 1100kg painoisen vw golfin jarrutusmatkoja, olettaen, että jarrutus on lukkojarrutus ja jarrutus tapahtuu 100km/h nopeudesta. Sain jarrutusmatkaksi n.27m ja ajaksi sain 12.5s. Jos joku osaava vaikka kertoisi, että olenko laskenut oikein ? Tietysti luonnossa jarrutusmatkaan vaikuttaa myös renkaiden laatu yms. Mutta näin teoreettisella tasolla päädyin noihin tuloksiin.

Sivut

Kommentit (37)

sikakoira
Äkkiseltään laskematta, lukkojarrutusmatkaksi kuulostaa muutaman metrin lyhyeltä ja aika hivenen pitkältä.

Sitäpä minäkin, en vaan nyt tuossa äkkiseltään keksi missä olisin tehnyt virheen. Fysiikan kirjan mukaan olen tuon laskenut, joten voi olla (varmaan onkin) väärin, mutta kirjan esimerkkiä seuraten sain tuollaisen vastauksen. Esimerkissä auton massa oli 1250kg ja nopeus 86km/h. Siten vastauksena luki, että jarrutus olisi 25m, joten todennäköisesti miulla on tuossa joku virhe, kun vaan keksisi, että missä ?

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Jos jarrutusmatka on 27 m olisi aika vajaa 2 s. Matkaan ei vaikuta auton massa vaan renkaiden ja tien välinen kitka. Tosin tuo kitka voi riippua jossain määrin auton massasta. Tässä kitkakerroin olisi noin 1,4.

Ahaa, mutta eikö ole niin, että kun auton liike on koko ajan hidastuvaa niin nopeus ei ole koko jarrutuksen ajan tuo lähtönopeus 27.7777778m/s vaan vauhti hidastuu joten myös kuljettu matka tietyssä aikayksikössä laskee ?

orion1
Ahaa, mutta eikö ole niin, että kun auton liike on koko ajan hidastuvaa niin nopeus ei ole koko jarrutuksen ajan tuo lähtönopeus 27.7777778m/s vaan vauhti hidastuu joten myös kuljettu matka tietyssä aikayksikössä laskee ?



Jep jep, muuten tuo jarruttamisen funktio jäisi täyttämättä. Kuten edellä sanottiin, tasaisessa kiihdytyksessä (hidastuksessa) keskinopeus on [v(A)+v(B)]/2. Tässä tapauksessa siis noin 13,9 m/s. En tiedä mistä tuon 12,5 sekuntia sait, mutta lukkojarrutuksessa noin ykkösen kitkakertoimella ajaksi tulee tietenkin 27,8 m/s /(10m/s^2) ~ 2,8s. Matka 2,8s * 13,9 m/s ~ 39m.

Joo, ei sillä mitään väliä miten sain sen ajan kun en ole varma itsekään, mutta mitä tarvitsee tietää jotta tuon ajan voi laskea ja mitä taas tarvitaan jarrutusmatkan laskemiseen ? Ja ennen kaikkea miten ne sitten lasketaan ?

orion1
mitä tarvitsee tietää jotta tuon ajan voi laskea ja mitä taas tarvitaan jarrutusmatkan laskemiseen ? Ja ennen kaikkea miten ne sitten lasketaan ?
Tarvitsen kitkakertoimen, alkunopeuden ja painovoiman kiihtyvyyden.
Kiihtyvyyden ja nopeuden välinen riippuvuus on v = a·t
Tässä kiihtyvyys (hidastuvuus) a = µ·g, µ = kitkakerroin.
Näillä ratkeaa aika. Kun sen olet ratkaissut, saat matkan kaavasta s = vk·t, jossa tietty vk = keskinopeus joka on puolet alkunopeudesta mikä on tuolla aiemmin jo kerrottu.

Kiitoksia, voiko autolla olla niin suurta merkitystä jos jarrutus on lukkojarutus, koska silloin oletuksena on, että pyörät ei liiku. Tietysti aerodynamiikka sun muut vaikuttaa siihen. Mitkä ominaisuudet autoissa sitten vaikuttaa siihen jarrutusmatkaan ?

Jarruttaessa alusta ei ole tasainen vaan vaatii pyöriltä herkkyyttä myötäillä pintaa niin ettei renkaan pintaan koskeva ala muutu sen aikana. Mikään autossa ei saa hölskyä tai heijata. Ei kuski eikä polttoaine. Jarrumateriaalin on kestettä kitkan lämpö, niin että kuski voi säätää tehoa halutun paljon.

Arvataan sitä ilmanvastustakin, kaavalla F(ilmanvastus)=k*v^2

Newton II antaa: m*dv/dt=-myy*mg-k*v^2

dv/dt=k/m((-myy*mg/k)-v^2), merkitään k/m=A ja myy*mg/k=B

dv/(B^2+v^2)=-Adt, integrointi netistä, tulee

arctan(v/B)/B=-A*t+C

k =0,5*roo*Aa*cv

Arvioita:

Roo on ilman tiheys= 1,225 kg/m^3
Aa on auton poikkipinta-ala 3 m^2
cv on muotokerroin =0,4

joten k=0,735

m=1100 kg
myy=1
v0=27,78 m/s, hetkellä t=0
A=0,000668
B=121,16

Sijoittamalla arvot hetkellä t=0, saadaan C=0,00186

Joten arctan(v/B)=-A*B*t+0,00186*B

Ja koska hetkellä t, nopeus v=0, niin saadaan t=0,00186/A=2,78 s

v=B*(tan(-A*B*t+0,00186*B)), integrointi netistä, tulee

s=B*(ln(cos(0,2274-0,09*t))/0,09+C

s hetkellä 0=0, joten C= 35,1

s(hetkellä t=2,78)=-0,35+35,1=34,7 m

...tollaset jorinat voi unohtaa koska kyseisen probleeman voi ratkaista juuri kuten kysyjä oli katsonut kirjasta..

On täysi mahdottomuus laskea täsmälleen oikeaa matkaa ja aikaa joten joudut tyytymään likiarvoon AINA ---> laskemasi matka ja aika olivat TÄYSIN OIKEIN. Piste.

KBolt
...tollaset jorinat voi unohtaa koska kyseisen probleeman voi ratkaista juuri kuten kysyjä oli katsonut kirjasta..

On täysi mahdottomuus laskea täsmälleen oikeaa matkaa ja aikaa joten joudut tyytymään likiarvoon AINA ---> laskemasi matka ja aika olivat TÄYSIN OIKEIN. Piste.




Okei, mutta sen ajan sain hyvin epämääräisellä tavalla; laskin ensin sen matkan ja sitten piirsin matka-nopeus koordinaatiston matkan funktiona ja laskin siitä (ruutupaperilla) yhden ruudun "pinta-alaksi" 0.255s ja kerroin sen ruutujen määrällä (suoran alapuolelle jäävät ruudut), ruutuja oli 49, joten 0.255s*49=12.5s. Aika epämääräistä kyllä, että ei varmaan tulis kokeessa hyvää numeroa, mutta eipä meille ole opetettu, että miten se aika siitä lasketaan, joten keksin itse tuon, selitys hieman epämääräinen, mutta toivottavasti joku ymmärsi tuon selityksen..Kaikista tarkimmat tuloksethan saisi kokeilemalla ja mittaamalla, mutta, että alueella jolla saa edes ajaa satasta ja vielä lukkojarrutus niin eipä ole kovin kannattavaa puuhaa, eikä kyllä missään nimessä turvallista ...Tietystihän jossain lentokentän kiitoradalla vois tollasen testata, mutta kenelläpä siihen riittää aikaa ja ennen kaikkea kiinnostusta

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
KBolt
...tollaset jorinat voi unohtaa koska kyseisen probleeman voi ratkaista juuri kuten kysyjä oli katsonut kirjasta..

On täysi mahdottomuus laskea täsmälleen oikeaa matkaa ja aikaa joten joudut tyytymään likiarvoon AINA ---> laskemasi matka ja aika olivat TÄYSIN OIKEIN. Piste.




Tuo ei oikein pidä paikkaansa. Likiarvoja voi laskea löysinkin perustein, mutta tuossa aloittajan viestissä suuruusluokat eivät oikein osu kohdilleen. Kitkakertoimen arvona vajaa 1,4 on ei ole tämän maailman autoista, ja jos tuo pysähtymismatka osuisi kohdalleen, niin pysähtymisaika olisi sen kahdentoista sekunnin sijaan kaksi. Pitää olla aika suurpiirteinen jos väittää, että se on caps lock päällä kirjoitettuna täysin oikein.

Aloittajalle ei tässä ollut tarkoitus vinoilla. Siksi varmaan kysyt, kun vastaukset tuntuvat virheellisiltä. Mitä lähtötietoja on oli käytössä? Luulen että vastaus selviää helpoimmalla kun löytää jostain hyvän arvion renkaiden kitkakertoimelle. (tietysti vaihtelee kelin ja tinepinnan mukaan, ja pitää laskea erikseen tilanteen mukaan)

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

mölkhö
Arvataan sitä ilmanvastustakin, kaavalla F(ilmanvastus)=k*v^2

Newton II antaa: m*dv/dt=-myy*mg-k*v^2

dv/dt=k/m((-myy*mg/k)-v^2), merkitään k/m=A ja myy*mg/k=B

dv/(B^2+v^2)=-Adt, integrointi netistä, tulee

arctan(v/B)/B=-A*t+C

k =0,5*roo*Aa*cv

Arvioita:

Roo on ilman tiheys= 1,225 kg/m^3
Aa on auton poikkipinta-ala 3 m^2
cv on muotokerroin =0,4

joten k=0,735

m=1100 kg
myy=1
v0=27,78 m/s, hetkellä t=0
A=0,000668
B=121,16

Sijoittamalla arvot hetkellä t=0, saadaan C=0,00186

Joten arctan(v/B)=-A*B*t+0,00186*B

Ja koska hetkellä t, nopeus v=0, niin saadaan t=0,00186/A=2,78 s

v=B*(tan(-A*B*t+0,00186*B)), integrointi netistä, tulee

s=B*(ln(cos(0,2274-0,09*t))/0,09+C

s hetkellä 0=0, joten C= 35,1

s(hetkellä t=2,78)=-0,35+35,1=34,7 m


korjataan tuo painovirhe

pitää olla : myy*mg/k=B^2

Kyselinkin juuri sen takia, kun en tiedä/ole varma miten pysähdysmatka lasketaan ja ajattelin, että täältähän varmaan löytyy osaavaa porukkaa joka tietää. Minustakin tuo 12.5 sekuntia on aivan mahdottoman pitkä aika. Lähtötietoina mulla oli auton paino 1100kg ja vauhti 100km/h. pääsin siihen sitten laskemalla erinäisillä kaavoilla jotka voin laittaa tännekkin jos joku haluaa tarkistaa ovatko ne oikeita..

Tällaisiin ongelmiin saa vastauksen aika kivuttomasti numeerisesti simuloimalla... Teinpä siis ajankuluksi mallin tuosta ja simuloin jarrutusta ilmanvastuksen kanssa ja ilman.

Kuva: http://koti.mbnet.fi/msdos464/pics/jarrutus.png (iso resoluutio, 80 kt)

Käytetyillä arvoilla (mölkhön arvot) jarrutusajoissa oli eroa kuitenkin ainoastaan noin 0.05 sekuntia ja -matkoissa yhden metrin.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat