Gravitaatiovakiosta!

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Gravitaatiovakion laskukaava on tunnettu jostain Keplerin ajoilta lähtien noin 1600-luvulta saakka.

G=v^2*R/M

Missä v on nopeus kaarella, R on etäisyys kierron keskipisteestä, ja M on kierrettävän kappaleen massa.

Esimerkiksi sellainen kierto, jossa kuljetaan 1m/s 100metrin säteellä, mutta mitä massaa kierretään?

Esitän hypoteesin: G=pi^2/R
=>pi^2/R=v^2*R/M
=>pi^2/R=4*pi^2*R^3/(M*T^2)
=>M=4*R^4/T^2=v^2*R^2/pi^2
=>M=(1m/s)^2*(100m)^2/pi^2=1013 kg

Mutta kierrettävää massa laskiessaan pitää ottaa huomioon myös se, kuinka nopeasti kiertävä kappale kiertää ITSENSÄ ympäri!

Rmaankierto=29,53*2*pi*6,4*10^6m
Rkuunkierto=2*pi*4,0*10^8m

Rkok=Rmaankierto+Rkuunkierto
Mikä on kuun massa;
M=4*R^4/T^2=
=4*(29,53*6,4*10^6m+4,0*10^8m)^4/(3600*24*29,53)^2

M=7,395*10^22 kg, kun oikea arvo on 7,348*10^22kg

Tulos voi olla täsmällinenkin, jos 4,0*10^8metriä tai hieman vähentää...

Mitäpä me tästä opimme? ÄLKÄÄ USKOKO KAIKKEA MITÄ PAKKOSYÖTETÄÄN KOULUISSA JA YLIOPISTOISSA, VAAN AJATELKAA OMILLA AIVOILLANNE!

Tuolla kaavalla ratkesti nätisti se miksi maapallo kiertää akselinsa ympäri: Se johtuu kuusta...

Kommentit (8)

Vierailija

Itse asiassa ei johdu. Joka ikinen kappale aurinkokunnassa pyörii oman akselinsa ympäri: kuut, planeetat, pienkappaleet sekä itse Aurinko.
Kuu hidastaa Maan pyörimistä. Miljardien vuosien aikana Maan pyörimisnopeus on hidastunut kuudesta tunnista kahteenkymmeneen neljään tuntiin. Samalla Kuu on etääntynyt Maasta.
Prosessi jatkuu edelleen. Sitä vain ei huomaa, se on liian hidas yhden ihmisen eliniän aikana aiheuttaakseen havaittavaa muutosta.

Vierailija
Dark Shade
Itse asiassa ei johdu. Joka ikinen kappale aurinkokunnassa pyörii oman akselinsa ympäri: kuut, planeetat, pienkappaleet sekä itse Aurinko.
Kuu hidastaa Maan pyörimistä. Miljardien vuosien aikana Maan pyörimisnopeus on hidastunut kuudesta tunnista kahteenkymmeneen neljään tuntiin. Samalla Kuu on etääntynyt Maasta.
Prosessi jatkuu edelleen. Sitä vain ei huomaa, se on liian hidas yhden ihmisen eliniän aikana aiheuttaakseen havaittavaa muutosta.



Jos pistäisi pienen massan hyrrän päähän verrattuna isoon massaan hyrrän päässä - kumpi pyörii nopeammin?

EDIT: Tarkoitin tietysti tilannetta, jossa hyrrään on kytketty massa, ja paino pääsee vapaasti putoamaan ja pyörittämään hyrrää...

Vierailija

Sikäli tuo esimerkki oli merkillinen, että piti laskea kierrettävän kappaleen massa, ja saatiin kiertäjän massa...

Perinteisesti sen olisi voinut laskea Gravitaatiovakion avulla:

=>G=6,67259*10^-10
=>G=v^2*R/M
R=4,0*10^8m
T=29,53*3600s*24

=>M=v^2*R/G=(4*pi^2*R^3)/(T^2*G)
=>M=5,8*10^24kg, mikä on melko lähellä oikeaa

Loogillisempaa olisi kuitenkin, jos gravitaatiovakio määräytyisi vaikkapa etäisyytensä funktiona...

F=G*m*M/R^2=M*v^2/R
eikä
F=G*m*M/R^2=m*v^2/R

ihan samoin tosta voi ratkaista m:n, kun ottaa kiertävän kappaleen pyörittäjäksi...

Ongelma on vaan se, että minkä pisteen suhteen kiertoa tarkkailee... Ja minkä saa kiertoajaksi...

Vierailija

Jos maapallosta on kuun etäisyydellä 4,0*10^8m jokin kappale, mikä on sen kiertoaika, jos gravitaatiovakio määräytyy etäisyyden mukaan?

G=pi^2/R=2,4674011*10^-8 [1/m]

M=6*10^24kg
G=v^2*R/M=4*pi^2*R^3/(M*T^2)

T^2=4*pi^2*R^3/(M*G)
T^2=4*R^4/M
T=130639s=1,512 vrk

Tämä selittää sen, miksi kuu vaeltelee taivaalla niin holtittomasti, kun näkee toisinaan varhaisen aamukuun, ihan missä päin taivaankantta tahans'. Illalla se on jo ihan muualla...

Mikä on kiertoaika, jos kierretään 1000kg:n mötikkää, ja etäisyys 10km
G=pi^2/R=pi^2/10000m=9,8696*10^-4
T^2=4*pi^2*R^3/(M*G)=4*10^13s
T=6324555,32s=73,2 vuorokautta...
T^2=4*R^4/M

Auringon etäisyydellä oleva kohde?
G=pi^2/1,5*10^11m=6,58*10^-11
T^2=4*pi^2*R^3/(M*G)=4*pi^2*R^4/(M*pi^2)
T^2=4*R^4/M=3,375*10^20s^2
T=1,837117307*10^10s=582 vuotta!
(M=6*10^24kg)

Kaiken kaikkiaan hivenen epävarmoja tälläiset laskelmat...

AIka erikoista, jos kaikkien kiertoliikkeiden tai liike ylipäänsä olisi riippuvaista siitä, minkä massainen kohde SILLÄ HETKELLÄ on kierron kohteena!

Vierailija

Tolla gravitaatiovakion laskukaavalla voidaan laskea, miten kaukana on SINUA kiertävä kohde!

Oletetaan, että painan 60kg
Ja ympärilläsi liikutaan v=1m/s, eli joku ihminen tai eläin...

M=4*R^2*v^2/pi^2=4*R^2*v^2
R^2=M*pi^2/(4*v^2)
R^2=60kg*pi^2/(4*(1m/2)^2)

R=12,16733603metriä!

Noin kaukana on sinusta tämän mukaan kiertolainen, mikäli Hän kiertää sinua!
Sinun massasi siis riippuu siitä, mikä on kiertäjäsi etäisyys, ja hänen nopeutensa! Aika PAKSUA- eikö?

Toki tuo keskimääräinen nopeus on pienempi, koska olemme paljon paikoillamme, mutta idea oli tuo...

F=G*m*M/R^2=m*v^2/R
F=pi^2*m*M/R^3=m*v^2/R
pi^2*M=v^2*R

Mutta vaaralliseksi homma menee, jos sinua kiertääkin AUTO!
R^2=60kg*pi^2/(4*(20m/s)^2)
R=0,608366801
Etäisyys autoon vain 61 cm!
Ja useinhan ootkin sen sisällä!

Vierailija

Mielestäni lasket väärin, sillä et ota huomioon, että

F=G*m*M/R^2 ja
F=pi^2*m*M/R^3 , mutta toisaalta

M = g*Ä + Ö. Tuossa Ö = 1.2345*10^-12 kg s V m^2.

Sijoitapa tuo yhtälöösi, niin luulen, että saavut oikeaan tulokseen.

Sellaiseen ihan oikeaan kysymykseen odottaisin vastausta, että ihanko tosissasi täällä esittelet näitä laskujasi? Kuinka jaksat? Vastaa rehellisesti.

Vierailija
Totuus?
Mielestäni lasket väärin, sillä et ota huomioon, että

F=G*m*M/R^2 ja
F=pi^2*m*M/R^3 , mutta toisaalta

M = g*Ä + Ö. Tuossa Ö = 1.2345*10^-12 kg s V m^2.

Sijoitapa tuo yhtälöösi, niin luulen, että saavut oikeaan tulokseen.

Sellaiseen ihan oikeaan kysymykseen odottaisin vastausta, että ihanko tosissasi täällä esittelet näitä laskujasi? Kuinka jaksat? Vastaa rehellisesti.




Ihan mielenkiinnosta fysikaalisten ilmiöiden matemaattisen formalisointiin. Noissa ei ole käytetty mitään "korkeampaa matematiikkaa", ei edes differentiaaleja, ja sellaistahan matemattikan tulisikin olla.

Mutta vastauksena kysymykseen:" Kyllä, tosissani esitän laskujani, vaikkapa niissä on usein virheitä..."

Esimerkiksi se gravitaatiovakion G muuttaminen muotoa "yx per metri"-muodoksi, ei käy ilman aikaulottuvuusteoriaani, jonka senkin olen täällä esittänyt!

Vierailija

Glle saa myös toisenlaisen muodon, jos olettaa kappleet palloiksi..

G=3*Pi*(R1/R0)^3*1/(Roo*T^2)

Lähestyisikö 3*pi*(R1/R0)^3/(Roo*T^2)=>3*pi/R1:stä

Esimerkiksi atomin tasolla on G-kerroin huikea:
G=v^2*R/M=
G=(2187691m/s)^2*0,5291774m*10^-10/(1,67*10^-27kg)
G=1,514171816*10^29 1/m

Tästä näemme, että 1/(Roo*T^2) on ihan eri kokoluokkaa, kuin R1=0,5291774*10^-10m,
koska 1/R1=1,89*10^10 1/m
G*R1=8*10^18 kpl

Tämä määrä kuvaa kappaleiden lukumäärää, joita on mitattaessa!

Kuinka suuri massa on 8*10^18*Mu?
=>Mkok=8*10^18*1,67*10^-27kg=1,336*10^-8kg
=>Eli mitattaessa tuota lukemaa on ollut 13,36ug ainetta(vety atomin kokoisia kohteita),..

Kun auringon kokoisten yksittäisten kappaleiden tapauksessa:
G*R1=1-100

Niin atomien tai suuren määrän tähtiä tapauksessa ollaan kokoluokassa 10^18 kpl=>10^57 kpl

Eli kyse on siitä määrästä mikä saadaan mittausta tehdessä mukaan!

Jos on varmaa, että sinulla on 10 sukulaista tai talossa on 10 ihmistä!:
Gm*R1=10
Gm=10/R1

Jos nämä kappaleet kiertävät sinua:
v=1m/s, metrin sekunnissa kävelevät!
M=60kg, painoni

Gm=v^2*R/M=10/R
R^2=10*M/v^2
R^2=600m^2
R=24,49m

Jos heitä on vain 1
R^2=60/v^2
R=7,75metriä

Noin läheltä löydät vaimosi , ellei sulla oo lapsia!

Mikä on sitten tasan G=1 arvo?

G=v^2*R/M

Vastaus: 1m/s liikkuva kohde, metrin etäisyydellä kiertämässä 1kg:n kohdetta!

Mitä pienempi G on, sitä suurempi on Massa verrattuna noihin muihin arvoihin(v^2,R)

Jos G on hyvin suuri on Massa M hyvin pieni verrattuna v^2,R:ään!

Eli Yleensä G on lähellä 1:stä jos nopeus(v) ja säde(R) kasvaa samaa tahtia kuin massa M, jos kohteita on enemmän yhdessä ryppäässä, täytyy arvo kertoa tällä arvolla!

Itse asiassa täyteen tupatussa massassa on perusarvo;
G= 0,001

Koskapa v=1m/s, R=1m ja veden tiheydellä 1000kg/m^3
G=v^2*R/M=0,001 1/m

Jos sitä siis kiertää 1-kohde on G-toi!
Toki alle 1m-kohteiden nopeuden arviointi voi olla vaikeaa, mutta perusarvo on:
G=X*s^3/(Roo*s^3*T^2)

X/(Roo*T^2)=>X/s

Uusimmat

Suosituimmat