Suhteellisuusteorian kaarialkio, mitä tarkoittaa??

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Kertoiskos joku ystävällisesti lyhyesti mikä ihme tuo suhteellisuusteoriassa esiintyvä kaarialkio ds on? Meni vähän ohi kyseinen luento ja nyt oon aika hukassa.

Se on siis "Minkowskin avaruuden neliulotteinen etäisyys" ja ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2. Etäisyys minkä välillä?? Koko käsite tuntuu ihan mystiseltä mutta sitä esiintyy joka paikassa niin ois syytä ymmärtää.

Kiitokset avusta jo etukäteen.

EDIT:
Tajusinkohan nyt sittenkin.. eli voiko tuon kirjoittaa muotoon:
ds^2=c^2(t2-t1)^2-(x2-x1)^2-(y2-y1)^2-(z2-z1)^2 jossa esiintyy siis kahden avaruuden pisteen (t1, x1, y1, z1) ja (t2, x2, y2, z2) koordinaatit ja ds on noiden pisteiden välinen etäisyys?

Kommentit (4)

Vierailija
Joza
Kertoiskos joku ystävällisesti lyhyesti mikä ihme tuo suhteellisuusteoriassa esiintyvä kaarialkio ds on?

Se on siis "Minkowskin avaruuden neliulotteinen etäisyys" ja ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2. Etäisyys minkä välillä??




Kyseessähän on juurikin differentiaalinen etäisyys neliulotteisessa aika-avaruudessa.

Joza
Tajusinkohan nyt sittenkin.. eli voiko tuon kirjoittaa muotoon:
ds^2=c^2(t2-t1)^2-(x2-x1)^2-(y2-y1)^2-(z2-z1)^2 jossa esiintyy siis kahden avaruuden pisteen (t1, x1, y1, z1) ja (t2, x2, y2, z2) koordinaatit ja ds on noiden pisteiden välinen etäisyys?



Minkowskin avaruudessa voi toki laskea näin makroskooppisia aika-avaruuden etäisyyksiä, siis että esim. x2 ja x1 ovat kaukana toisistaan, mutta yleisessä tapauksessa (kaarevassa aika-avaruudessa) näin ei välttämättä voida tehdä. Sen sijaan differentiaalinen etäisyys eli viivaelementti (kaarielementti) voidaan ainakin teoriassa laskea yleisen suhteellisuusteorian kaavojen avulla.

Vierailija

Eli jos haluttaisiin laskea etäisyys muussa kuin minkowskin avaruudessa voitaisiin teoriassa integroida tuota ds:sää pisteestä A pisteeseen B jolloin saataisiin pisteiden välinen etäisyys? Minkowskin avaruudessa ds=vakio eli voidaan käyttää suoraan tuota auki kirjoittamaani kaavaa..

Ok, eiköhän tuo ala selvitä. Saa nähdä tuntuuko samalta huomenna illalla tentin jälkeen. =P

Vierailija
Joza
Kertoiskos joku ystävällisesti lyhyesti mikä ihme tuo suhteellisuusteoriassa esiintyvä kaarialkio ds on? Meni vähän ohi kyseinen luento ja nyt oon aika hukassa.

Se on siis "Minkowskin avaruuden neliulotteinen etäisyys" ja ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2. Etäisyys minkä välillä?? Koko käsite tuntuu ihan mystiseltä mutta sitä esiintyy joka paikassa niin ois syytä ymmärtää.

Kiitokset avusta jo etukäteen.

EDIT:
Tajusinkohan nyt sittenkin.. eli voiko tuon kirjoittaa muotoon:
ds^2=c^2(t2-t1)^2-(x2-x1)^2-(y2-y1)^2-(z2-z1)^2 jossa esiintyy siis kahden avaruuden pisteen (t1, x1, y1, z1) ja (t2, x2, y2, z2) koordinaatit ja ds on noiden pisteiden välinen etäisyys?




Niinkuin varmasti huomasti, kyseessä oli pythagoras laajennettuna kolmitulotteisuuteen:

x^2+y^2+z^2=c^2*t^2-ds^2

Tuo on se hukka kaari, mikä ei sovi pythagorakseen, eli se osa, mikä ALITTAA valonnopeuden, mahdollisesti kuitenkin niin, että aikaan t lisätään jotakin...

Vierailija
Joza
Eli jos haluttaisiin laskea etäisyys muussa kuin minkowskin avaruudessa voitaisiin teoriassa integroida tuota ds:sää pisteestä A pisteeseen B jolloin saataisiin pisteiden välinen etäisyys? Minkowskin avaruudessa ds=vakio eli voidaan käyttää suoraan tuota auki kirjoittamaani kaavaa..



Jep, integreeraamalla viivaelementtiä saadaan etäisyys, jota suhtiksessa on usein tapana kutsua itseisajaksi (http://en.wikipedia.org/wiki/Proper_time). Minkowskissa ds ei nyt ihan vakio ole, mutta lausekkeessa esiintyvät kertoimet kyllä ovat. Lineaarisuuden takia se skaalautuu suoraan myös isompaan mittakaavaan.

Uusimmat

Suosituimmat