Seuraa 
Viestejä45973

Professori keskusteli oppilaansa kanssa
-sinähän olet pitänyt kaikenlaisista matemaattisista ongelmista. Siispä kerron sinulle yhden: viikonloppuna olin eräissä sukujuhlissa ja tapasin siellä kolme henkilöä. Heidän ikävuosiensa tulo oli 2450 ja summa kaksi kertaa niin suuri kuin sinun ikäsi. Kuinka vanhoja olivat tapaamani henkilöt?
-Herra professori, en todellakaan osaa ratkaista tätä ongelmaa. Enkö saisi vielä yhtä vihjettä?
-Tottakai. Unohdinkin kertoa, että olin juhlien vanhin. Tämän kuultuaan nokkela oppilas ratkaisikin ongelman hetkessä ja kertoi oikean vastauksen professorille samantien. Kuinka vanha professori oli?
Itse en osaa ratkaista ongelmaa-kuka osaisi auttaa?

Sivut

Kommentit (29)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
kardaanit
Professori keskusteli oppilaansa kanssa
-sinähän olet pitänyt kaikenlaisista matemaattisista ongelmista. Siispä kerron sinulle yhden: viikonloppuna olin eräissä sukujuhlissa ja tapasin siellä kolme henkilöä. Heidän ikävuosiensa tulo oli 2450 ja summa kaksi kertaa niin suuri kuin sinun ikäsi. Kuinka vanhoja olivat tapaamani henkilöt?
-Herra professori, en todellakaan osaa ratkaista tätä ongelmaa. Enkö saisi vielä yhtä vihjettä?
-Tottakai. Unohdinkin kertoa, että olin juhlien vanhin. Tämän kuultuaan nokkela oppilas ratkaisikin ongelman hetkessä ja kertoi oikean vastauksen professorille samantien. Kuinka vanha professori oli?
Itse en osaa ratkaista ongelmaa-kuka osaisi auttaa?




A*B*C=2450
2*D=(A+B+C)

D on sun ikä, ja A,B,C osallistujien ikä!

Mielestäni tuosta puuttuu yksi tieto, ellei tiedetä, että C on jonkin ikäinen...

Tuo toimii monella erilaisella kombinaatiolla, jos tiedät ikänsä!
A ja B molemmat ratkijaa tolla, jos mää oon vaikkapa 34, on A+B+C yhtäkuin vaikkapa 68, jos C on 50 vuotta?! Ettei olisi jopa noin vanha?

Jos 60 on summa A+B+C=D
A+B+C=2*D
A=2*D-C-B
A*B*C=2450
(2*D-C-B)*B*C=2450
-B^2*C-C^2*B+2*B*C*D-2450=0

B=(C^2+-(C^4-4*C*2450))^(1/2)/(-2*B)

Okei mieluummin otan kuutiojuuren 2450:sta?
F=(2450)^(1/3)=13,48 vuotta

Ope on 13,48 vuotta ja sää oot 40,443/2=20.2215 vuotta!
A+B+C=G=40,443/2
A*B*C=2450

Tomii muillakin arvoilla, luullakseni, oleellista on, etä ope on nuorempi kuin päähenkilö!

Okei, jos ope on vanhin hän voi olla 16 vuotias... Ja loput on kaksosia:

B^2*C=2450
B=(2450)/16
A,B=12,4 vuotta

Sää oot: (16+12,4*2)/2=20,4 vuotta

Jos joukossa on 2 vuotias?

2450/2=1225

Ja ope 60 vuotta?

1225/60=20,4166666...

2+60+20.416667=2*41,208333... vuotta

silloinkin ope on nuorempi kuin sä!
ÖÖ... ei ollutkaan, jos yx osallistuja hyvin nuori!

Mutta vanhin osallistujista!

4 tuntematonta (kysytään myös professorin ikää) ja 2 ehtoa. Kolmas ehto ilmaisee vain sen että professorin ikä on suurin. Ei ratkea kuin jollain jäynällä.

Kolmivuotiaalla taitaa tulla tasajuuret:

2460/3=820
820/41=20

A=3
B=20
C=41

A+B+C=2*D
D=32 vuotta

Nyt se löytyi tuo pitää paikkansa!
Ope on siis 41 vuotta!

Ehkä tuli hiukan helpotettua tehtävää:
2450/3=816.6666
816.666/42=19.444...

3+19.444+42=64.4444=2*D
D=32.2222

2450/2.45=1000
1000/35=28.57

28.57+35+2.45=66
D=33.01 vuotta

Oon 34, joten lähellä ollaan

Kokeilkaa omalla iällänne!

Siis tossahan on
A*B*C=2450
A+B+C=2*D
I < E kaikilla I=A,B,C

Missä A,B,C oli professorin, jonka ikä on E, juhlissa tapaamien ihmisten iät. Opiskelijan ikä on D. A,B tai C saattaa olla myös yksi. Aloittaisin itse laskemalla 2450 alkutekijät ja siitä lähteä pohtimaan mahdollisia ikiä. Tämä siis olettaen, että A,B,C,D,E kuuluu N.

Agison
Nyt se löytyi tuo pitää paikkansa!
Ope on siis 41 vuotta!

Ope tapasi juhlissa kolme henkilöä. Ope oli juhlien vanhin. -> Ope ei ole 41 vuotta vanha.

No kyllä mä olettaisin, että nyt pyöritään luonnollisten lukujen maailmassa.

edit:

tässä 2450 jaettuna alkutekijöihinsä:

2*5^2*7^2

Noita yhdistämällä ja ehkä ykköstä käyttämällä saadaan oikia vastaus.

Niin, mutta 38,5 ei kuulu luonnollisten lukujen joukkoon.

1,49,50 on ainakin yksi oikea ratkaisu.

5,14,35 on toinen.

Kyllähän toi olis tosi helppo ratkasta jos joku proffa sanois ton mulle, koska mä tiedän oman ikäni. Mutta näin esitettynä ongelmaan on useita eri ratkaisuja ja professorin ikää on mahdotonta määrittää "täydellisesti". Toikin siis vaan jos oletetaan, että iät on positiivisia kokonaislukuja.

edit.Niin siis 49+25+2 on tietenkin 76 ja 76/2=38.

Professori on 50, jos sukulaiset ovat ilmoittaneet ikänsä täysinä vuosina.

Koska sukulaisten ikien tulo on 2450, niin mahdolliset iät ovat luvun 2450 tekijöiden tuloja. 2450 = 7*7*5*5*2. Siis sukulaiset voivat olla iältään 2v, 5v, 7v, 10v, ... , 245v (=7*7*5). Tätä vanhempia sukulaiset eivät voi olla, koska jokainen sukulainen tarvitsee ainakin yhden tekijän ikäänsä.

Koska oppilas tietää oman ikänsä, hän tietää mahdolliset sukulaisten ikien kombinaatiot. Koska hän ei osaa ratkaista ongelmaa tämän perusteella, kahdella tai useammalla eri kombinaatiolla täytyy tulla sama oppilaan ikä. Näin käy seuraavilla kombinaatioilla:

1. 7*7+5*2+5 = 49+10+5 = 64 = 32*2 (oppilas on 32v)
2. 7+7+5*5*2 = 7 + 7+ 50 = 64 = 32*2

Koska professori on vanhempi kuin kukaan sukulaisista, hän on ensimmäisessä vaihtoehdossa vähintään 50 ja toisessa vaihtoehdossa vähintään 51. Jotta vaihtoehdot voidaan erottaa toisistaan, professorin on oltava tarkalleen 50v. Sukulaiset ovat siis 49, 10 ja 5v vanhoja.

-eps

suolaasuolaa
Nätti vastaus, hyvin tehty!

Todellakin oivallinen ratkaisu. Tosin on oletettu, että ikä on kokonaisluku jota se ei oikeasti ole. Samoin professorin ikä voi olla mitähyvänsä yli 50.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
suolaasuolaa
Nätti vastaus, hyvin tehty!



Googlasin vähän kysymystä ja päädyin sivulle, jolta löytyi tehtävä:

8: Oletetaan, että sinulla on iso tynnyri. kello 12.00 siihen laitetaan golfpallo. 12.01 sinne laitetaan 2 golfpalloa. 12.02 sinne laitetaan 4 golfpalloa. 12.03 sinne laitetaan 8 jne. Tynnyriin tuodaan joka minuutti tuplasti palloja. Kello on 18.00 kun tynnyri tulee täyteen. Milloin tynnyri on puoliksi täynnä? (tarkka kellonaika?) (Helppo)

Tämä on niin vanha, ettei siihen kannata vastata mitään.
Kommentoitteko virheellisiä tehtäviä tai vastauksia, kun näette niitä?

Phony
17.59.

[Mutta noin isoa tynnyriä ei voi olla olemassakaan. Universaalinen mahdottomuus!]




Huomaa, että tynnyrissä olevien pallojen määrää ei tuplata, vaan sinne tuodaan aina kaksi kertaa enemmän kuin viime kerralla. Klo 17.59 tynnyrissä on siis 2^59 + 2^58 + ... + 2^0 palloa ja minuutin päästä sinne tuodaan 2^60 lisää.
Tehtävä selviää seuraavalla yhtälöllä:

Summa(0 -> x)2^k = 0,5*Summa(0->60)2^k
0,5*Summa(0 -> x)2^k - 0,5*Summa(x+1 -> 60)2^k = 0

Ratkaiskoon ken jaksaa, mutta noin se saadaan tuolla tehtävänasettelulla, se helppo tehtävä olisi ilmeisesti nimenomaan se, että pallojen määrä tuplattaisiin joka minuutti.

PS. Olisi loisteliasta jos tämä foorumi osaisi LaTeXia, tulisi noista kaavoista vähän näppärämpiä. Edes jonkin sortin kaavamoodi olisi kiva, ei kai mikään [equation][/equation] olisi niin vaikea toteuttaa.

EemeIi
Huomaa, että tynnyrissä olevien pallojen määrää ei tuplata, vaan sinne tuodaan aina kaksi kertaa enemmän kuin viime kerralla.

Huomaa, että tynnyriin tuodaan vain kokonaisia palloja, ei puolikkaita. Jos pilkkua halutaan viilata, niin tynnyri ei ole koskaan puolillaan koska se edellyttäisi yhden pallon puolittamista. Tai sitten voidaan ajatella niin, että kun klo. 18:00 lisättiin se vimeinen satsi, niin silloin kun ensimmäinen pallo oli puoliksi tynnyrissä. Mutta tätä ajankohtaa ei voi tarkasti määritellä koska ei ole annettu nopeutta, jolla palloja tynnyriin kaadetaan. Tynnyrissä on siis aina palloja yhtä vähemmän kuin se lisättävä määrä.

korant
EemeIi
Huomaa, että tynnyrissä olevien pallojen määrää ei tuplata, vaan sinne tuodaan aina kaksi kertaa enemmän kuin viime kerralla.

Huomaa, että tynnyriin tuodaan vain kokonaisia palloja, ei puolikkaita. Jos pilkkua halutaan viilata, niin tynnyri ei ole koskaan puolillaan koska se edellyttäisi yhden pallon puolittamista. Tai sitten voidaan ajatella niin, että kun klo. 18:00 lisättiin se vimeinen satsi, niin silloin kun ensimmäinen pallo oli puoliksi tynnyrissä. Mutta tätä ajankohtaa ei voi tarkasti määritellä koska ei ole annettu nopeutta, jolla palloja tynnyriin kaadetaan. Tynnyrissä on siis aina palloja yhtä vähemmän kuin se lisättävä määrä.



Juu, alkuperäinen tarkoitukseni ei ollut viilata pilkkua. En jostain syystä ajatellut, että tuo 2^x - 1 = Sarja (0 -> x-1)2^k, eli että tynnyrin pallomäärä tosiaan noin tuplataan joka kerta: ensimmäinen lisäys kolminkertaistaa, ajan kuluessa kerroin lähestyy kakkosta. Eli 17.59 tosiaan on noin puolet täynnä, onhan 2^59 - 1 suhteellisesti erittäin lähellä 2^59:ää.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat