Tässäpä matemaattinen ongelma-osaatko ratkaista?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Professori keskusteli oppilaansa kanssa
-sinähän olet pitänyt kaikenlaisista matemaattisista ongelmista. Siispä kerron sinulle yhden: viikonloppuna olin eräissä sukujuhlissa ja tapasin siellä kolme henkilöä. Heidän ikävuosiensa tulo oli 2450 ja summa kaksi kertaa niin suuri kuin sinun ikäsi. Kuinka vanhoja olivat tapaamani henkilöt?
-Herra professori, en todellakaan osaa ratkaista tätä ongelmaa. Enkö saisi vielä yhtä vihjettä?
-Tottakai. Unohdinkin kertoa, että olin juhlien vanhin. Tämän kuultuaan nokkela oppilas ratkaisikin ongelman hetkessä ja kertoi oikean vastauksen professorille samantien. Kuinka vanha professori oli?
Itse en osaa ratkaista ongelmaa-kuka osaisi auttaa?

Sivut

Kommentit (29)

Vierailija
kardaanit
Professori keskusteli oppilaansa kanssa
-sinähän olet pitänyt kaikenlaisista matemaattisista ongelmista. Siispä kerron sinulle yhden: viikonloppuna olin eräissä sukujuhlissa ja tapasin siellä kolme henkilöä. Heidän ikävuosiensa tulo oli 2450 ja summa kaksi kertaa niin suuri kuin sinun ikäsi. Kuinka vanhoja olivat tapaamani henkilöt?
-Herra professori, en todellakaan osaa ratkaista tätä ongelmaa. Enkö saisi vielä yhtä vihjettä?
-Tottakai. Unohdinkin kertoa, että olin juhlien vanhin. Tämän kuultuaan nokkela oppilas ratkaisikin ongelman hetkessä ja kertoi oikean vastauksen professorille samantien. Kuinka vanha professori oli?
Itse en osaa ratkaista ongelmaa-kuka osaisi auttaa?




A*B*C=2450
2*D=(A+B+C)

D on sun ikä, ja A,B,C osallistujien ikä!

Mielestäni tuosta puuttuu yksi tieto, ellei tiedetä, että C on jonkin ikäinen...

Tuo toimii monella erilaisella kombinaatiolla, jos tiedät ikänsä!
A ja B molemmat ratkijaa tolla, jos mää oon vaikkapa 34, on A+B+C yhtäkuin vaikkapa 68, jos C on 50 vuotta?! Ettei olisi jopa noin vanha?

Jos 60 on summa A+B+C=D
A+B+C=2*D
A=2*D-C-B
A*B*C=2450
(2*D-C-B)*B*C=2450
-B^2*C-C^2*B+2*B*C*D-2450=0

B=(C^2+-(C^4-4*C*2450))^(1/2)/(-2*B)

Okei mieluummin otan kuutiojuuren 2450:sta?
F=(2450)^(1/3)=13,48 vuotta

Ope on 13,48 vuotta ja sää oot 40,443/2=20.2215 vuotta!
A+B+C=G=40,443/2
A*B*C=2450

Tomii muillakin arvoilla, luullakseni, oleellista on, etä ope on nuorempi kuin päähenkilö!

Okei, jos ope on vanhin hän voi olla 16 vuotias... Ja loput on kaksosia:

B^2*C=2450
B=(2450)/16
A,B=12,4 vuotta

Sää oot: (16+12,4*2)/2=20,4 vuotta

Vierailija

Jos joukossa on 2 vuotias?

2450/2=1225

Ja ope 60 vuotta?

1225/60=20,4166666...

2+60+20.416667=2*41,208333... vuotta

silloinkin ope on nuorempi kuin sä!
ÖÖ... ei ollutkaan, jos yx osallistuja hyvin nuori!

Mutta vanhin osallistujista!

Vierailija

4 tuntematonta (kysytään myös professorin ikää) ja 2 ehtoa. Kolmas ehto ilmaisee vain sen että professorin ikä on suurin. Ei ratkea kuin jollain jäynällä.

Vierailija

Kolmivuotiaalla taitaa tulla tasajuuret:

2460/3=820
820/41=20

A=3
B=20
C=41

A+B+C=2*D
D=32 vuotta

Nyt se löytyi tuo pitää paikkansa!
Ope on siis 41 vuotta!

Ehkä tuli hiukan helpotettua tehtävää:
2450/3=816.6666
816.666/42=19.444...

3+19.444+42=64.4444=2*D
D=32.2222

2450/2.45=1000
1000/35=28.57

28.57+35+2.45=66
D=33.01 vuotta

Oon 34, joten lähellä ollaan

Kokeilkaa omalla iällänne!

Vierailija

Siis tossahan on
A*B*C=2450
A+B+C=2*D
I < E kaikilla I=A,B,C

Missä A,B,C oli professorin, jonka ikä on E, juhlissa tapaamien ihmisten iät. Opiskelijan ikä on D. A,B tai C saattaa olla myös yksi. Aloittaisin itse laskemalla 2450 alkutekijät ja siitä lähteä pohtimaan mahdollisia ikiä. Tämä siis olettaen, että A,B,C,D,E kuuluu N.

Vierailija
Agison
Nyt se löytyi tuo pitää paikkansa!
Ope on siis 41 vuotta!

Ope tapasi juhlissa kolme henkilöä. Ope oli juhlien vanhin. -> Ope ei ole 41 vuotta vanha.

Vierailija

No kyllä mä olettaisin, että nyt pyöritään luonnollisten lukujen maailmassa.

edit:

tässä 2450 jaettuna alkutekijöihinsä:

2*5^2*7^2

Noita yhdistämällä ja ehkä ykköstä käyttämällä saadaan oikia vastaus.

Vierailija

Niin, mutta 38,5 ei kuulu luonnollisten lukujen joukkoon.

1,49,50 on ainakin yksi oikea ratkaisu.

5,14,35 on toinen.

Kyllähän toi olis tosi helppo ratkasta jos joku proffa sanois ton mulle, koska mä tiedän oman ikäni. Mutta näin esitettynä ongelmaan on useita eri ratkaisuja ja professorin ikää on mahdotonta määrittää "täydellisesti". Toikin siis vaan jos oletetaan, että iät on positiivisia kokonaislukuja.

edit.Niin siis 49+25+2 on tietenkin 76 ja 76/2=38.

Vierailija

Professori on 50, jos sukulaiset ovat ilmoittaneet ikänsä täysinä vuosina.

Koska sukulaisten ikien tulo on 2450, niin mahdolliset iät ovat luvun 2450 tekijöiden tuloja. 2450 = 7*7*5*5*2. Siis sukulaiset voivat olla iältään 2v, 5v, 7v, 10v, ... , 245v (=7*7*5). Tätä vanhempia sukulaiset eivät voi olla, koska jokainen sukulainen tarvitsee ainakin yhden tekijän ikäänsä.

Koska oppilas tietää oman ikänsä, hän tietää mahdolliset sukulaisten ikien kombinaatiot. Koska hän ei osaa ratkaista ongelmaa tämän perusteella, kahdella tai useammalla eri kombinaatiolla täytyy tulla sama oppilaan ikä. Näin käy seuraavilla kombinaatioilla:

1. 7*7+5*2+5 = 49+10+5 = 64 = 32*2 (oppilas on 32v)
2. 7+7+5*5*2 = 7 + 7+ 50 = 64 = 32*2

Koska professori on vanhempi kuin kukaan sukulaisista, hän on ensimmäisessä vaihtoehdossa vähintään 50 ja toisessa vaihtoehdossa vähintään 51. Jotta vaihtoehdot voidaan erottaa toisistaan, professorin on oltava tarkalleen 50v. Sukulaiset ovat siis 49, 10 ja 5v vanhoja.

-eps

Vierailija
suolaasuolaa
Nätti vastaus, hyvin tehty!

Todellakin oivallinen ratkaisu. Tosin on oletettu, että ikä on kokonaisluku jota se ei oikeasti ole. Samoin professorin ikä voi olla mitähyvänsä yli 50.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat