Matematiikan kotiopiskelua

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Heippa,

Onko netissä jossain olemassa kattavaa matematiikan opetusta tms. dokumenttia?

Jäi aikoinaan koulut käymättä ja nykyisin sekä omasta mielenkiinnosta, että työn puolesta olisi käyttöä, mutta en ole onnistunut löytämään mitään hyvää dokumenttia erityisesti joka selittäisi noita eksoottisia merkkejä.

Esim: http://en.wikipedia.org/wiki/Conformal_map
sivulla on noita nuolia ja geometrisia kirjaimia joita en ymmärrä.
Laskeminen muuten kyllä onnistuu mutta mitä esim tuo: f : U -> C tarkoittaa?

Sivut

Kommentit (33)

Vierailija
totinen
Eikös se tarkoita funktiota jossa joukko U:n kuvataan C-tasolle?

Kiitos, vielä kun löytyisi vaikka joku pdf dokumentti josta löytyy lisää vastaavia viisauksia maallikolle olisin tyytyväinen.

Vierailija
Kuuba-Pete
Tuolla on kaikennäköistä hyödyllistä perusjuttua. f : U -> C tarkoittaa funktiota, jossa lähtöjoukkona on U ja maalijoukkona C.

Loistavaa, kiitos KooPee.

Vierailija

Minkä tasoisesta materiaalista olisit kiinnostunut ja täytyykö sen olla ilmaiseksi saatavilla vai oletko valmis myös ostamaan kirjan (tai kirjoja) itseopiskelua varten? Materiaalin valinta riippuu aika paljon myös siitä, onko tarkoituksenasi oppia laskemaan ("teekkarimatematiikka") vai oletko kiinnostunut myös asioiden täsmällisestä perustelusta. Onko mielessäsi jotain erityistä matematiikan osa-aluetta, josta olisit kiinnostunut? Kaikkea ryhmäteorian ja mitta- & integraaliteorian väliltä ei varmaan yksissä kansissa löydy.

Vierailija

No siis olen valmis myös maksamaan mikäli sopiva tuote löytyy, hinnalla nyt ei niin väliä.
En tiedä mitä tarkoitat teekkarimatematiikalla, mutta voi olla että tuo asioiden täsmällinen perustelu on enemmänkin sitä mitä haen.
Aihealueena ehkä lienee mielenkiintoisin geometria yms. kun semmoisia voi piirtää näppärästi tietokoneella niin näkeekin mitä tekee.

Suurin ongelma siis on nuo matemaattiset termit ja merkit yms. mä osaan kyllä laskea ja olen joskus koodaillut esim. 3D moottorin joka piirteli näppärästi 3D maailmaa ruudulle (eipä nyt niin kauheen vaativaa matikkaa..), mutta jos esim katson sivua:
http://fi.wikipedia.org/wiki/Derivaatta
En tajua yhtään mitään noista ylösalaisin käännetyista a, e yms. kirjaimista, nuolista yms.

Vierailija
artsi
En tiedä mitä tarkoitat teekkarimatematiikalla, mutta voi olla että tuo asioiden täsmällinen perustelu on enemmänkin sitä mitä haen.

Tavoitteenasi on siis laskea eikä saada vastauksia. Kun lasku alkaa ratketa, siirryt seuraavaan, koska olet selvittänyt, että ratkaisu on olemassa. Et aio soveltaa laskua tai tulosta yhtään mihinkään. Tuollaista on yliopistomatematiikka.

Vaihtoehto olisi sitten teekkarimatematiikka. Siinä pääasia on vastauksen saaminen, eikä ole niin väliä miten siihen päädytään. Numeerinen arvo riittää, tarkoilla arvoilla ei ole mitään väliä.

Välissä on lukiomatematiikka, jossa ei käytetä numeerisia menetelmiä, mutta laskua lasketaan siihen asti, että siitä saadaan vastaus. Vastauksen olemassaolon selvittäminen ei siis riitä.

Vierailija

Teekkarimatematiikalla tarkoitin sitä, että pääpaino on laskemisessa ja sovelluksissa eikä niinkään johtamisessa, todistamisessa ja ratkaisujen täsmällisessä perustelussa. Siis materiaali on tyyliä "näin näitä lasketaan".

Matematiikan perus- ja aineopinnoissa olen itse lukenut muun muassa R. A. Adamsin kirjaa Calculus - A Complete Course. Tämä kirja on jotain teekkarimatematiikan ja matematiikan väliltä; siinä teoreemat kyllä todistetaan varsin täsmällisesti, mutta sovelluksilla ja 'oikeilla laskuilla' on kuitenkin suuri paino. Teos kattaa melko hyvin sovelluksissa tarvittavan matematiikan perusteet (kuten raja-arvot, derivaatat, integroinnin, potenssisarjat, differentiaaliyhtälöiden alkeet ja vektorianalyysin). Varsinaisen teorian jälkeen näille myös esitetään fysikaalisia tai muihin aloihin liittyviä käytännön sovelluksia. Netistä varmasti löytyy myös ilmaisia opuksia ja saattaahan tuo Adamsin kirjakin löytyä jostain aika halvalla sähköisessä muodossa...

Jos todella haluat matematiikkaa itsenäisesti opiskella, niin ei se mahdotonta ole. Siihen kannattaa kyllä varautua, että välillä saa hakata päätä seinään, kun jokin asia ei millään tunnu aukeavan eikä ole ketään kunnollista tukihenkilöä, jolta kysellä apuja. Netistä löytyy foorumeita, joilla voi kysellä apuja tehtäviin ja niihin kannattaakin tutustua (enkä tässä tarkoita Tiede-foorumia).

Niin ja vielä lopuksi noista merkinnöistä: nurinkurisella A taisit tarkoittaa universaalikvanttoria ja E:llä eksistenssi- eli olemassaolokvanttoria. Se kummallinen nuoli saattoi olla yksi tapa merkitä funktiota, jos sille ei erityistä nimeä viitsi keksiä:

x -> f(x)

tarkoittaa sitä, että alkio x kuvataan f(x):ksi. Tuohon f:n paikalle voit sitten laittaa melkein millaisen mössön tahansa, esimerkiksi vaikkapa 1/(1 + x^2).

Vierailija
artsi
Heippa,

Onko netissä jossain olemassa kattavaa matematiikan opetusta tms. dokumenttia?




Kyllä pitäisi vähintään lukio olla käytynä.... sen jälkeen onkin mahdollista itseopiskella ihan matematiikan huippututkimustasolle pelkästään netin avulla.

Vierailija

Lukio on ponkaisualustana sama kuin ravintelin menun maistiaiset toisten tähteistä, lojuneena viikon tiskikoneen jonossa.

Vierailija
ville-v
artsi
En tiedä mitä tarkoitat teekkarimatematiikalla, mutta voi olla että tuo asioiden täsmällinen perustelu on enemmänkin sitä mitä haen.

Tavoitteenasi on siis laskea eikä saada vastauksia. Kun lasku alkaa ratketa, siirryt seuraavaan, koska olet selvittänyt, että ratkaisu on olemassa. Et aio soveltaa laskua tai tulosta yhtään mihinkään. Tuollaista on yliopistomatematiikka.

Vaihtoehto olisi sitten teekkarimatematiikka. Siinä pääasia on vastauksen saaminen, eikä ole niin väliä miten siihen päädytään. Numeerinen arvo riittää, tarkoilla arvoilla ei ole mitään väliä.




kurnimaha
Teekkarimatematiikalla tarkoitin sitä, että pääpaino on laskemisessa ja sovelluksissa eikä niinkään johtamisessa, todistamisessa ja ratkaisujen täsmällisessä perustelussa. Siis materiaali on tyyliä "näin näitä lasketaan".



Minulla on kyllä itselläni hieman erilainen käsitys "teekkarimatikasta". Tämä tietysti riippuu paljon siitä, millä osastolla on ja mitä matikkaa sattuu TKK:lla lukemaan. Hyvin vähissä ovat ne lauseet, joita ei TKK:n perusmatikoissa (tai muissakaan) todistettu. Käytännössä kaikki luennot olivat pelkkää todistamista, osa harjoituksistakin.

On myös tullut TKK:lla käytyä useita matikankursseja, joilla ei ole laskettu yhden yhtä numeerista arvoa.

Tämän vuoksi yllä esitetty yleistys kyllä särähtää aika pahasti korvaan.

Vierailija
Totuus?
kurnimaha
Teekkarimatematiikalla tarkoitin sitä, että pääpaino on laskemisessa ja sovelluksissa eikä niinkään johtamisessa, todistamisessa ja ratkaisujen täsmällisessä perustelussa. Siis materiaali on tyyliä "näin näitä lasketaan".



Minulla on kyllä itselläni hieman erilainen käsitys "teekkarimatikasta". Tämä tietysti riippuu paljon siitä, millä osastolla on ja mitä matikkaa sattuu TKK:lla lukemaan. Hyvin vähissä ovat ne lauseet, joita ei TKK:n perusmatikoissa (tai muissakaan) todistettu. Käytännössä kaikki luennot olivat pelkkää todistamista, osa harjoituksistakin.

On myös tullut TKK:lla käytyä useita matikankursseja, joilla ei ole laskettu yhden yhtä numeerista arvoa.

Tämän vuoksi yllä esitetty yleistys kyllä särähtää aika pahasti korvaan.




Ehkä kirjoituksestani oli vähän kärjistetty. Tarkoitin lähinnä sitä, että asioiden aivan täsmälliseen perusteluun ei käsittääkseni teekkareiden kursseilla kuitenkaan niin paljoa kiinnetetä huomiota. Tai ainakaan ei noissa insinöörimatematiikan opuksissa, joita olen vilkuillut, ole viitsitty kovinkaan paljon miettiä esimerkiksi sellaisia juttuja kuin

1) Millaisia käänteisfunktion määritys- ja arvojoukko ihan tarkalleen ovat. Jos esimerkiksi kompleksisen tangenttifunktion lausekkeesta tan z = w on jotenkin saanut ratkaistua z:tan w:n suhteen, niin siinähän tuo käänteisfunktio on ollut asiaa sen kummempia märehtimättä.

2) Milloin integraalifunktio on olemassa. Esimerkiksi funktiota 1/z on monessakin kirjassa ihan huoletta integroitu ja vastaukseksi annetaan log z ja lopuksi vielä perustellaan, että kato nyt, tämän derivaatta on 1/z niin kyllähän se sillon integraalifunktio on.

Ja niin edelleen. Tietystihän tuo on lehtorista kiinni, että miten tarkkaan hän haluaa asiat perustella.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat