Seuraa 
Viestejä45973

Heippa,

Onko netissä jossain olemassa kattavaa matematiikan opetusta tms. dokumenttia?

Jäi aikoinaan koulut käymättä ja nykyisin sekä omasta mielenkiinnosta, että työn puolesta olisi käyttöä, mutta en ole onnistunut löytämään mitään hyvää dokumenttia erityisesti joka selittäisi noita eksoottisia merkkejä.

Esim: http://en.wikipedia.org/wiki/Conformal_map
sivulla on noita nuolia ja geometrisia kirjaimia joita en ymmärrä.
Laskeminen muuten kyllä onnistuu mutta mitä esim tuo: f : U -> C tarkoittaa?

Sivut

Kommentit (33)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
totinen
Eikös se tarkoita funktiota jossa joukko U:n kuvataan C-tasolle?

Kiitos, vielä kun löytyisi vaikka joku pdf dokumentti josta löytyy lisää vastaavia viisauksia maallikolle olisin tyytyväinen.

Minkä tasoisesta materiaalista olisit kiinnostunut ja täytyykö sen olla ilmaiseksi saatavilla vai oletko valmis myös ostamaan kirjan (tai kirjoja) itseopiskelua varten? Materiaalin valinta riippuu aika paljon myös siitä, onko tarkoituksenasi oppia laskemaan ("teekkarimatematiikka") vai oletko kiinnostunut myös asioiden täsmällisestä perustelusta. Onko mielessäsi jotain erityistä matematiikan osa-aluetta, josta olisit kiinnostunut? Kaikkea ryhmäteorian ja mitta- & integraaliteorian väliltä ei varmaan yksissä kansissa löydy.

No siis olen valmis myös maksamaan mikäli sopiva tuote löytyy, hinnalla nyt ei niin väliä.
En tiedä mitä tarkoitat teekkarimatematiikalla, mutta voi olla että tuo asioiden täsmällinen perustelu on enemmänkin sitä mitä haen.
Aihealueena ehkä lienee mielenkiintoisin geometria yms. kun semmoisia voi piirtää näppärästi tietokoneella niin näkeekin mitä tekee.

Suurin ongelma siis on nuo matemaattiset termit ja merkit yms. mä osaan kyllä laskea ja olen joskus koodaillut esim. 3D moottorin joka piirteli näppärästi 3D maailmaa ruudulle (eipä nyt niin kauheen vaativaa matikkaa..), mutta jos esim katson sivua:
http://fi.wikipedia.org/wiki/Derivaatta
En tajua yhtään mitään noista ylösalaisin käännetyista a, e yms. kirjaimista, nuolista yms.

artsi
En tiedä mitä tarkoitat teekkarimatematiikalla, mutta voi olla että tuo asioiden täsmällinen perustelu on enemmänkin sitä mitä haen.

Tavoitteenasi on siis laskea eikä saada vastauksia. Kun lasku alkaa ratketa, siirryt seuraavaan, koska olet selvittänyt, että ratkaisu on olemassa. Et aio soveltaa laskua tai tulosta yhtään mihinkään. Tuollaista on yliopistomatematiikka.

Vaihtoehto olisi sitten teekkarimatematiikka. Siinä pääasia on vastauksen saaminen, eikä ole niin väliä miten siihen päädytään. Numeerinen arvo riittää, tarkoilla arvoilla ei ole mitään väliä.

Välissä on lukiomatematiikka, jossa ei käytetä numeerisia menetelmiä, mutta laskua lasketaan siihen asti, että siitä saadaan vastaus. Vastauksen olemassaolon selvittäminen ei siis riitä.

Teekkarimatematiikalla tarkoitin sitä, että pääpaino on laskemisessa ja sovelluksissa eikä niinkään johtamisessa, todistamisessa ja ratkaisujen täsmällisessä perustelussa. Siis materiaali on tyyliä "näin näitä lasketaan".

Matematiikan perus- ja aineopinnoissa olen itse lukenut muun muassa R. A. Adamsin kirjaa Calculus - A Complete Course. Tämä kirja on jotain teekkarimatematiikan ja matematiikan väliltä; siinä teoreemat kyllä todistetaan varsin täsmällisesti, mutta sovelluksilla ja 'oikeilla laskuilla' on kuitenkin suuri paino. Teos kattaa melko hyvin sovelluksissa tarvittavan matematiikan perusteet (kuten raja-arvot, derivaatat, integroinnin, potenssisarjat, differentiaaliyhtälöiden alkeet ja vektorianalyysin). Varsinaisen teorian jälkeen näille myös esitetään fysikaalisia tai muihin aloihin liittyviä käytännön sovelluksia. Netistä varmasti löytyy myös ilmaisia opuksia ja saattaahan tuo Adamsin kirjakin löytyä jostain aika halvalla sähköisessä muodossa...

Jos todella haluat matematiikkaa itsenäisesti opiskella, niin ei se mahdotonta ole. Siihen kannattaa kyllä varautua, että välillä saa hakata päätä seinään, kun jokin asia ei millään tunnu aukeavan eikä ole ketään kunnollista tukihenkilöä, jolta kysellä apuja. Netistä löytyy foorumeita, joilla voi kysellä apuja tehtäviin ja niihin kannattaakin tutustua (enkä tässä tarkoita Tiede-foorumia).

Niin ja vielä lopuksi noista merkinnöistä: nurinkurisella A taisit tarkoittaa universaalikvanttoria ja E:llä eksistenssi- eli olemassaolokvanttoria. Se kummallinen nuoli saattoi olla yksi tapa merkitä funktiota, jos sille ei erityistä nimeä viitsi keksiä:

x -> f(x)

tarkoittaa sitä, että alkio x kuvataan f(x):ksi. Tuohon f:n paikalle voit sitten laittaa melkein millaisen mössön tahansa, esimerkiksi vaikkapa 1/(1 + x^2).

artsi
Heippa,

Onko netissä jossain olemassa kattavaa matematiikan opetusta tms. dokumenttia?




Kyllä pitäisi vähintään lukio olla käytynä.... sen jälkeen onkin mahdollista itseopiskella ihan matematiikan huippututkimustasolle pelkästään netin avulla.

ville-v
artsi
En tiedä mitä tarkoitat teekkarimatematiikalla, mutta voi olla että tuo asioiden täsmällinen perustelu on enemmänkin sitä mitä haen.

Tavoitteenasi on siis laskea eikä saada vastauksia. Kun lasku alkaa ratketa, siirryt seuraavaan, koska olet selvittänyt, että ratkaisu on olemassa. Et aio soveltaa laskua tai tulosta yhtään mihinkään. Tuollaista on yliopistomatematiikka.

Vaihtoehto olisi sitten teekkarimatematiikka. Siinä pääasia on vastauksen saaminen, eikä ole niin väliä miten siihen päädytään. Numeerinen arvo riittää, tarkoilla arvoilla ei ole mitään väliä.




kurnimaha
Teekkarimatematiikalla tarkoitin sitä, että pääpaino on laskemisessa ja sovelluksissa eikä niinkään johtamisessa, todistamisessa ja ratkaisujen täsmällisessä perustelussa. Siis materiaali on tyyliä "näin näitä lasketaan".



Minulla on kyllä itselläni hieman erilainen käsitys "teekkarimatikasta". Tämä tietysti riippuu paljon siitä, millä osastolla on ja mitä matikkaa sattuu TKK:lla lukemaan. Hyvin vähissä ovat ne lauseet, joita ei TKK:n perusmatikoissa (tai muissakaan) todistettu. Käytännössä kaikki luennot olivat pelkkää todistamista, osa harjoituksistakin.

On myös tullut TKK:lla käytyä useita matikankursseja, joilla ei ole laskettu yhden yhtä numeerista arvoa.

Tämän vuoksi yllä esitetty yleistys kyllä särähtää aika pahasti korvaan.

Totuus?
kurnimaha
Teekkarimatematiikalla tarkoitin sitä, että pääpaino on laskemisessa ja sovelluksissa eikä niinkään johtamisessa, todistamisessa ja ratkaisujen täsmällisessä perustelussa. Siis materiaali on tyyliä "näin näitä lasketaan".



Minulla on kyllä itselläni hieman erilainen käsitys "teekkarimatikasta". Tämä tietysti riippuu paljon siitä, millä osastolla on ja mitä matikkaa sattuu TKK:lla lukemaan. Hyvin vähissä ovat ne lauseet, joita ei TKK:n perusmatikoissa (tai muissakaan) todistettu. Käytännössä kaikki luennot olivat pelkkää todistamista, osa harjoituksistakin.

On myös tullut TKK:lla käytyä useita matikankursseja, joilla ei ole laskettu yhden yhtä numeerista arvoa.

Tämän vuoksi yllä esitetty yleistys kyllä särähtää aika pahasti korvaan.




Ehkä kirjoituksestani oli vähän kärjistetty. Tarkoitin lähinnä sitä, että asioiden aivan täsmälliseen perusteluun ei käsittääkseni teekkareiden kursseilla kuitenkaan niin paljoa kiinnetetä huomiota. Tai ainakaan ei noissa insinöörimatematiikan opuksissa, joita olen vilkuillut, ole viitsitty kovinkaan paljon miettiä esimerkiksi sellaisia juttuja kuin

1) Millaisia käänteisfunktion määritys- ja arvojoukko ihan tarkalleen ovat. Jos esimerkiksi kompleksisen tangenttifunktion lausekkeesta tan z = w on jotenkin saanut ratkaistua z:tan w:n suhteen, niin siinähän tuo käänteisfunktio on ollut asiaa sen kummempia märehtimättä.

2) Milloin integraalifunktio on olemassa. Esimerkiksi funktiota 1/z on monessakin kirjassa ihan huoletta integroitu ja vastaukseksi annetaan log z ja lopuksi vielä perustellaan, että kato nyt, tämän derivaatta on 1/z niin kyllähän se sillon integraalifunktio on.

Ja niin edelleen. Tietystihän tuo on lehtorista kiinni, että miten tarkkaan hän haluaa asiat perustella.

kurnimaha
Tarkoitin lähinnä sitä, että asioiden aivan täsmälliseen perusteluun ei käsittääkseni teekkareiden kursseilla kuitenkaan niin paljoa kiinnetetä huomiota.



No tästä olen vahvasti eri mieltä. Lähestulkoon kaikki asiat perusteltiin juuri niin matemaattisesti kuin se vain suinkin on mahdollista. Ensimmäisellä kurssilla lähdettiin liikkeelle kunta-aksioomista ja niiden pohjalta sitten rakennettiin koko muu peruskurssien matematiikka.

Huomauttaisin, että TKK:lta valmistuu myös ihan puhtaita matemaatikkoja, joten ei liene yllättävää, että myös matikankursseilla asiat käydään perinpohjin matemaattisesti läpi.

Totean tähän vielä sen, minkä totesin jo aikasemminkin: Eri osastojen perusmatikankurssien "matemaattisuuden taso" vaihtelee paljonkin. Mielestäni on kuitenkin täysin väärin yleistää väite koskemaan kaikkia teekkareita. Teknillisen fysiikan ja matematiikan opiskelijoiden lisäksi laajaa matematiikkaa kutsutaan lukemaan jokaisen osaston top 10%.

kurnimaha
Tai ainakaan ei noissa insinöörimatematiikan opuksissa, joita olen vilkuillut, ole viitsitty kovinkaan paljon miettiä esimerkiksi sellaisia juttuja kuin



En oikein tiedä mitä tarkoitat "insinöörimatikalla". Jos joskus löydät käsiisi prof. Pitkärannan TKK:n laaja matematiikka I & II -nimiset opukset, niin selailepa niitä. Eivät mielestäni eroa juuri millään tavalla verrattuna esim. yliopiston peruskurssien "perustelutasoon".

Totuus?
Jos joskus löydät käsiisi prof. Pitkärannan TKK:n laaja matematiikka I & II -nimiset opukset, niin selailepa niitä. Eivät mielestäni eroa juuri millään tavalla verrattuna esim. yliopiston peruskurssien "perustelutasoon".

L-matikat itse käyneenä voin todeta, että "Pitkiksen" matikan opukset ovat kauheinta kuraa mitä omien opintojeni aikana olen joutunut läpi käymään. Ei sillä etteikö asioita olisi perusteltu muka riittävästi, mutta kynnys lukiomatikan teksteistä Pitkärannan teksteihin on aivan jumalattoman korkea.

Näin jälkeenpäin suosittelisin käyttämään jotain kevyempää oheismateriaalia Pitkärannan rinnalla, esim. Kreyszig - Advanced Engineering Mathematics. Myös Adamsin Calculus lienee ihan hyvä vaihtoehto.

Kuuba-Pete

L-matikat itse käyneenä voin todeta, että "Pitkiksen" matikan opukset ovat kauheinta kuraa mitä omien opintojeni aikana olen joutunut läpi käymään. Ei sillä etteikö asioita olisi perusteltu muka riittävästi, mutta kynnys lukiomatikan teksteistä Pitkärannan teksteihin on aivan jumalattoman korkea.

Näin jälkeenpäin suosittelisin käyttämään jotain kevyempää oheismateriaalia Pitkärannan rinnalla, esim. Kreyszig - Advanced Engineering Mathematics. Myös Adamsin Calculus lienee ihan hyvä vaihtoehto.


Höpö höpö. Pitkärannan kirjat olivat kieltämättä erittäin vaativia ja suunnattu matematiikasta oikeasti kiinnostuneille opiskelijoille, mutta ne toimivat samalla erinomaisena johdatuksena puhtaan analyyttiseen ajatteluun. Pitkärannan kirjoista löytyy monia upeita oivalluksia vielä vuosia kirjan ensimmäisen avaamisen jälkeenkin, ja luonnollisestikaan kaikkea en ymmärrä vieläkään. Se, että kirjat ovat vaativia ja oikeasti perusteellisia, ei ole syy haukkua niitä kuraksi.

Monet käytännön laskukaavat oli lopulta opeteltava Kreyszigistä ja muista calculus-kirjoista, mutta ei näiden jenkkiteosten päälle kannata matematiikan osaamistaan rakentaa.

Totuus?
Totean tähän vielä sen, minkä totesin jo aikasemminkin: Eri osastojen perusmatikankurssien "matemaattisuuden taso" vaihtelee paljonkin. Mielestäni on kuitenkin täysin väärin yleistää väite koskemaan kaikkia teekkareita. Teknillisen fysiikan ja matematiikan opiskelijoiden lisäksi laajaa matematiikkaa kutsutaan lukemaan jokaisen osaston top 10%.

Ehkä tosiaan yleistin liikaa. Tuo oma näkemykseni perustuu nimittäin yksittäisten kurssien sisältöihin. TKK:n laajan matematiikan sisältöön en ole sen kummemmin perehtynyt enkä myöskään koskaan ole noihin Pitkärannan opuksiin törmännyt. Löytääkö niitä jostain netistä?

kurnimaha
Ehkä tosiaan yleistin liikaa. Tuo oma näkemykseni perustuu nimittäin yksittäisten kurssien sisältöihin. TKK:n laajan matematiikan sisältöön en ole sen kummemmin perehtynyt enkä myöskään koskaan ole noihin Pitkärannan opuksiin törmännyt. Löytääkö niitä jostain netistä?



Ei niitä taida olla netissä, mutta minulla on molemmat kirjat kotona. Voisihan siitä skannata esim. sisällysluettelon. Tällä hetkellä on kurssi L4 menossa, ratkomme mm. lämpö- ja aaltoyhtälöitä erilaisilla reunaehdoilla R^(n+1) avaruudessa (n tilaulottuvuutta + aika)

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat