Vakiot kaavoissa

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tänään tulleessa Prisma ohjelmassa käsiteltiin gravitaatiota. Esiin tuli myös Newtonin laki vetovoimasta ja siinä käytetty gravitaatiovakio G. http://fi.wikipedia.org/wiki/Painovoima

Mieleeni tuli, että jos kaavaan joudutaan lisäämään tuollainen "vakio", jolla tulos korjataan oikeaksi ei tiedossa ole vielä täydellinen kaava vaan vasta likimääräinen aproksimaatio siitä. Mielestäni "puhtaassa" kaavassa ei tuollaista vakiota ole vaan sen tilalla on joitakin vielä tuntemattomia komponentteja ja tekijöitä. Tai tällainen ihan mutupohjalta syntyvä vaikutelma itselleni tulee. Mielelläni kuulisin kommentteja enemmän fysiikkaa lukeneilta.

Sivut

Kommentit (19)

Vierailija

Johtuu valitsemastamme mittajärjestelmästä. Sitä ei voi mitenkään valita niin, että kaikki luonnon vakiot määräytyisivät kauniiksi kokonaisluvuiksi tai vastaaviksi. On muitakin luonnonvakioita, joille voidaan määrittää tietty mittaustarkkuuden rajoissa annettava lukuarvo. Esim. tyhjön permittiivisyys.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Monesti fysiikassa unohdetaan vakiot kirjoittamalla ne ykköseksi. Esim. valon nopeus c ja plankcin vakio ja joitakin sähköön liittyviä vakiota monesti tiputetaan pois yhtälöistä. Noiden vakioiden unohtaminen tarkoittaa vain oleellisesti yksikköjärjestelmän muuttamista. Ne joudutaan sitten sijoittamaan takaisin paikoilleen kun halutaan jotain lukuarvoja halutuilla yksiköillä.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Kosh
Seuraa 
Viestejä21228
Liittynyt16.3.2005
Deus Ex

Mieleeni tuli, että jos kaavaan joudutaan lisäämään tuollainen "vakio", jolla tulos korjataan oikeaksi ei tiedossa ole vielä täydellinen kaava vaan vasta likimääräinen aproksimaatio siitä. Mielestäni "puhtaassa" kaavassa ei tuollaista vakiota ole vaan sen tilalla on joitakin vielä tuntemattomia komponentteja ja tekijöitä.



Kuten jo sanottukin, niin vakiot juontuvat mittayksiköistä. Joskus joku kuningas teki omasta jalkaterästään pituusmitan prototyypin. Myöhemmin joku komitea päätti jakaa päiväntasaajan ja pohjoisnavan etäisyyden paloihin ja käyttää sitä standardina. Vielä myöhemmin toinen komitea korvasi maapallokeskeisen näkemyksen fysikaalisella jonkun hiukkasen ominaisvärähtelyn aallonpituudella.

Joka tapauksessa kyse on aina vain standardin sopimisesta/märäämisestä jotta mittoja ja tuloksia voitaisiin verrata keskenään. Mitä tarkempi, sen parempi, mutta ei liene mielekästä vaatia että pitäisi pystyä laatimaan sellaiset mittayksiköt, joilla muuntokertoimista päästäisiin eroon. Itse kaavoja ja niiden kuvaamia asioitahan muuntokertoimilla ja yksiköillä ei muuteta miksikään.

Täydellinen kaava ajattelemallasi tavalla on sellainen, jossa esim kahden suureen välinen riippuvuus kuvataan ilman mittayksiköitä. Esim. Voima = massa * kiihtyvyys. Huomaatko, ei yksiköitä tai vakioita, vain idea riippuvuussuhteesta.

Nyt, jos halutaankin kehittää sellainen erikoistapaus voimasta, jossa kuvataan gravitaationa kutsuttua voimaa ja sen riipuvuutta vuorovaikuttajien massoista ja etäisyydestä, niin ikävä kyllä mikäli käytetään SI-yksiköitä kg ja m muuttujien ilmoittamiseen, tarvitaan muuntokerroin G jotta saadaan ulos SI-Newtoneita voiman yksikkönä. Tietenkin Newtonin painovoimalain voisi muotoilla niin, että käytettäisiin yksiköitä joilla painovoimavakio supistu ykköseksi ja voidaan tiputtaa pois. Silloin se vain ei toimisi valittujen sinänsä mielivaltaisten standardimittojen kanssa suoraan, vaan jollain muilla mitayksiköillä.

Matemattisesti eri mittajärjestelmillä ilmaistut kaavat ovat identtisiä. Kysymys on vain siitä, mikä valitaan kiintopisteeksi ja sovituksi vertailukohdaksi - kuninkaan jalkaterä, maapallon koko, vai tietyn atomin värähtely. Aina voidaan sovelluskohteen mukaan valita sellainenkin mittakaavasto, jossa kertoimet tippuvat pois. Mutta standardit ovat käytännöllisempiä.

Se oli kivaa niin kauan kuin sitä kesti.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Toisaalta noilla vakioilla voidaan ajatella olevan fysikaalistakin merkitystä. Vuorovaikutus kappleiden tai hiukkasten välillä voisi olla heikompaa tai voimakkaampaakin. Eikä se liity vain yksiköihin. Esimerkiksi sähköiseen vuorovaikutukseen liittyvä vuorovaikutuksen voimakkuutta kuvaavalla vakiolla on yksiköistä riippumaton arvo. (koska se on sopivasti määritelty niin että yksiköt tipahtavat pois) Tunnetaan ainakin nimellä kytkentävakio. Se nitoo monet eri yksiköistä riippuvat luonnonvakiot toisiinsa mielenkiintoisella tavalla.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija

Valon nopeus c on kaava.

Myös esim Stefan-Bolzmann voidaan laskea.

Mutta kaikki muut vakion sisältävät kaavat eivät ole edes tiedettä, vaan hihasta heitettyjä arvauksia, jotka voivat olla seurauksia eikä syitä jollekin tapahtumalle.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Vilkaise sinäkin Lektu-elli mitä netistä löytyy haulla "hienorakennevakio". Se on se sähköisen vuorovaikutuksen kytkentävakio josta aiemmin puhuin. Siinäkin yllättäen esiintyy tuo valon nopeus muiden sähköiseen vuorovaikutukseen liittyvien luonnonvakioiden ohella.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Lektu-Elli
Jos sinun hienorakennevakiosi on niin eksakti vakio, niin miksi sen stabiilisuutta silti tutkitaan ?



En viitsisi ottaa minulle kuulumatonta kunniaa tuosta vakiosta. Tutkitaan juuri niistä syitä kuin vaikkapa wikipediassa mainitaan. Siis samasta syystä kuin tutkitaan miksi tuo 'sinun' ainoan tieteellisen kaavaan liittyvän valon nopeuden arvon mahdollista muutosta tutkitaan. Ne liittyvät toisiinsa.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
Deus Ex
Tänään tulleessa Prisma ohjelmassa käsiteltiin gravitaatiota. Esiin tuli myös Newtonin laki vetovoimasta ja siinä käytetty gravitaatiovakio G. http://fi.wikipedia.org/wiki/Painovoima

Mieleeni tuli, että jos kaavaan joudutaan lisäämään tuollainen "vakio", jolla tulos korjataan oikeaksi ei tiedossa ole vielä täydellinen kaava vaan vasta likimääräinen aproksimaatio siitä. Mielestäni "puhtaassa" kaavassa ei tuollaista vakiota ole vaan sen tilalla on joitakin vielä tuntemattomia komponentteja ja tekijöitä. Tai tällainen ihan mutupohjalta syntyvä vaikutelma itselleni tulee. Mielelläni kuulisin kommentteja enemmän fysiikkaa lukeneilta.




Voitkin korvata gravitaatiovakion tunnetun aurinkomme massalla ja kiertoajalla sen ympäri:

G=v^2*R/M

R on kiertoetäisyys v on kiertonopeus ja M on keskusmassa, joka tosin yleensä supistuu pois...

G=4*pi*R^3/(M*T^2)

R=1,5*10^11m, M=2*10^30kg ja T=3600*24*365,2475s

Noilla saa likiarvon G:lle, tosin on käytetty noitakin tarkempia arvoja - yleensä...

G on aikaulottuvuusteoriani mukaan 1/s eli 1/metri ja ollaankin hämmentävän lähellä arvoa 10/R eli kymmesosa etäisyydestä aurinkoon, ja sen käänteisluku... Voitaisiin suorastaan luulla, että se kymppi tulee jostakin "planeettojen lukumäärästä" tai muusta, mutta en oo varma...

Vierailija

Edellistä esimerkkiä apunakäyttäen voin esittää toistamiseen asian, joka onkin ilmeinen: Gravitaatiovakion voi laskea mille tahansa kiertoprosessille:

Kokeilkaa arvoja, yhtälöön G=v^2*R/M niin huomaatte, että mennään aika lähelle 1:stä kun maanpäällisistä asioista on kyse...

Sekin viittaisi siihen, että
G=4*pi*R^3/(Roo*x*y*z*T^2)

Roo eli tiheys voi aiheuttaa hämminkiä... Mutta pääosin voi yleistyksellä G=10/R voi olla hyvinkin vinha perä...

Se, miksi esimerkiksi tiheys vaikuttaisi asiaan, voi olla vaikeaa nähdä, ellei pidä sitäkin eräänlaisena "aikana" eli Roo=T1
=>F=4*pi*R^3/(x*y*z*T1*T^2)
R on siis etäisyys, ja x,y,z ovat särmiön sivut ja T on kiertoaika... T1 on yleensä 1000 hujakoilla, jos on veden tiheys kyseessä...

Vierailija

Oletteko joskus tulleet ihmetelleeksi sitä, mix sähkömagneettinen vuorovaikutus on niin suuri?

c^2*10^-7*e^2/R^2=m*v^2/R

Jos oikean puolen korvaisi G*m*M/R^2:lla mitä saataisiin G:ksi?

G*m*M/R^2=m*v^2/R
G=v^2*R/M=
Gs=2187691m/s*0,5291774*10^-10m/(1,67*10^-27kg)=
Gs=1,514171816*10^29!
Eli kun tavallinen gravitaatio on noin G=2/3*10^-10, niin aikasmoisen paljon isompi on pienissä kappaleissa vaikuttava gravitaatio

Ja vielä
c^2*10^-7*e^2/R^2=G*m*M/R^2

Jos tosta ratkaisee G:n
G=c^2*10^-7*e^2/(m*M)=1,514171816*10^29
Eli sama vastaus...

Jos tossakin Gs on 1/R on kyseessä säde=6,6*10^-30m!

Monenko kappaleen komplekseista siis on kyse?
G*m*M/R^2=m*v^2/R^2
Gs*X*m*M/R^2=G*m*M/R^2
X=2,271267724*10^39
Eli jos x^3=X=1,3*10^13
-kpl yksikköjä yhdessä kuution suunnassa
Eli kappaleen keskimitta olisi gravitaatiolle:
M*X=1,67*10^-27kg*2,271267724*10^39=3,793*10^12kg
Jos siis olettaa nopeuden olevan molemmille sama... Mutta jos tietää, että meidän nopeus on 220 000-kertaa pienempi kuin elektroneilla, v^2=4,84*10^10-kertaa pienemmälle massalle voidaan laskea=>

3,793*10^12kg/4,84*10^10=78,36kg

Heh, suomalaisen miehen keskipaino... Me siis VOISIMME liikkua nopeamminkin, ja mehän liikummekin, sillä 30 000m/s on nopeutemme planeettamme mukana, mutta se on vain suhteessa aurinkoon, kun taas maan päällä lyllerrämme siis vauhtia 1m/s...

tosikolie
Seuraa 
Viestejä663
Liittynyt1.1.2009
Deus Ex
Tänään tulleessa Prisma ohjelmassa käsiteltiin gravitaatiota. Esiin tuli myös Newtonin laki vetovoimasta ja siinä käytetty gravitaatiovakio G. http://fi.wikipedia.org/wiki/Painovoima

Mieleeni tuli, että jos kaavaan joudutaan lisäämään tuollainen "vakio", jolla tulos korjataan oikeaksi ei tiedossa ole vielä täydellinen kaava vaan vasta likimääräinen aproksimaatio siitä. Mielestäni "puhtaassa" kaavassa ei tuollaista vakiota ole vaan sen tilalla on joitakin vielä tuntemattomia komponentteja ja tekijöitä. Tai tällainen ihan mutupohjalta syntyvä vaikutelma itselleni tulee. Mielelläni kuulisin kommentteja enemmän fysiikkaa lukeneilta.



F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

Kopioin sen kaavan wikin sivuilta,,tuli vähän erinäköisenä mutta ei sen väliä.

Entä jos kaava pyöritetään siten että tiedetään F ja M1 sekä M2,,,niin mikä tulee G;n arvoksi?

Esim,,,vedessä kaksi kohdetta kelluu lähellä toisiaan ja F on silti nolla,,eli kohteiden välillä ei ole vetovoimaa,,,silloinhan G on nolla.

Toki G,vakio auttaa laskemaan kohteiden liikkeitä ja liikesuuntia sekä voimia,,eli on kehittynyt tarpeeseen,,,mutta luonnossa sinänsä G-vakiota ei täysin ole,,,likimääräkin tosin riittää laskemaan avaruusaluksen nousuvoiman tarpeen.

Tai sitten voi olla toisinkin. Ei G-pistettä,,hmm ,siis vakiota kannata silti hylätä.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26890
Liittynyt16.3.2005
tosikolie
Entä jos kaava pyöritetään siten että tiedetään F ja M1 sekä M2,,,niin mikä tulee G;n arvoksi?



Tuo on tosiaan merkittävä mittaustekninen ongelma. Koska laboratoiossa käsiteltävissä olevien kappaleiden gravitaatiovoima on hyvin heikko, gravitaatiovakion kokeellinen määrittäminen on vaikeaa. Vakio tunnetaankin vain noin 1E-4:n tarkkuudella.

Astronomiset mittaukset tuottavat kyllä varsin tarkan arvon tulolle G*m_planeetta. Tarkoissa ratalaskuissa onkin käytettävä tuota tuloa, koska emme tiedä mikä osuus tulosta on gravitaatiovakiota ja mikä massaa.

Esim,,,vedessä kaksi kohdetta kelluu lähellä toisiaan ja F on silti nolla,,eli kohteiden välillä ei ole vetovoimaa,,,silloinhan G on nolla.



Ei painovoima ole nolla, mutta se on niin paljon muita tuollaisessa tilanteessa vaikuttavia voimia pienempi, että muut ilmiöt hallitsevat systeemin dynamiikkaa. Gravitaatiovakiota on mitattu torsiovaakaan kiinnitetyillä testimassoilla.

Mitä tulee vakion lukuarvoon, se tosiaan riippuu yksikköjärjestelmästä. Fysiikan eräillä aloilla on hyvin yleistä, että laskuissa käytetään yksikköjärjestelmiä, joissa tietyt luonnonvakiot (alasta riippuen) on sovittu ykkösiksi (tai revitty stetsonista muita kivoja arvoja niille). Siten kyllä kaavoista putoaa pois kertoimia, mutta se kostautuu siinä vaiheessa kun lopputuloksen yksikköä aletaan arvailla, jotta tulosta voisi käyttää johonkin. Voi se olla järkevääkin, jos vaikka ratkaistaan tietokoneella jotain differentiaaliyhtälösysteemiä, jossa kerroin tuo miljardikaupalla lisää kertolaskuja. Skaalaamalla yksikköjärjestelmä sopivasti, niistä päästään eroon, ja vastauksen skaalaamiseen riittääkin ehkä miljoona laskua.

Kuten Bosoni totesi, standardimallissa on kuitenkin tiettyjä kytkentävakioita, jotka määrittelevät vuorovaikutusten voimakkuuden. Ne ovat aitoja luonnonvakioita, jotka on mitattu kokeellisesti. Miksi ne ovat mitä ovat, sitä eivät nykyset teoriat selitä.

tosikolie
Seuraa 
Viestejä663
Liittynyt1.1.2009
Neutroni

Kuten Bosoni totesi, standardimallissa on kuitenkin tiettyjä kytkentävakioita, jotka määrittelevät vuorovaikutusten voimakkuuden. Ne ovat aitoja luonnonvakioita, jotka on mitattu kokeellisesti. Miksi ne ovat mitä ovat, sitä eivät nykyset teoriat selitä.



Ongelma tuossa vakioisuudessa on se että se ei huomioi muutosta jota tapahtuu koko ajan,,,eli maapallon G ei ole vakio,,,hmm..siis pitkässä aikamitassa.

Mikä olisi G;n arvon kuussa jos kuun pinnalla olisi kilometrin mittainen ilma-ainekerros?

Tai toisin päin,,mikä olisi G;n arvo maapallolla jos siltä poistettaisiin ilma-ainekerros?

No,,,eipä noilla nyt sinänsä ole merkitystä tässä nykyajassa.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat