Kahden ympyrän yhteinen pinta-ala

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

En löytänyt mistään esimerkkiä tämmöisestä tehtävästä, joten spämmään tänne.

Miten siis lasketaan kahden ympyrän yhteinen pinta-ala?

Esim. Ympyrä 1: x^2+y^2=9
Ympyrä 2: (x-2)^2+y^2=9

Kommentit (5)

Vierailija

En löytänyt mistään esimerkkiä tämmöisestä tehtävästä, joten spämmään tänne.

Miten siis lasketaan kahden ympyrän yhteinen pinta-ala?

Esim. Ympyrä 1: x^2+y^2=9
Ympyrä 2: (x-2)^2+y^2=9

Vierailija

Ensin lasketaan ympyröiden leikkauspisteet:

(x^2+y^2)=9
(x-2)^2+y^2=9
=>y^2=9-x^2
=>(x-2)^2+9-x^2=9
x^2-4*x+4+9-x^2=9
x=1
=>y^2=9-1^2
=>y=sqrt(8)
Sitten lasketaan kulmat:
tan alfa=sqrt(8)/1
alfa=70,52877937
Toinen ympyrä:
2-1=1
tan beta=tan alfa tässä tapauksessa...

Sitten Sektorien alat:
Asektori=(2*alfa/360)*pi*R^2=11,07863476
Ja siitä vähennetään kolmion ala:

Akolmio=2* 1*sqrt(8)/2=sqrt(8)
Ajänne=Asektori-Akolmio=8,250207631

Toisen ympyrän jänne oli saman kokoinen - tässä tapauksessa:
Akokoala=2*Ajänne=16,50041526

Vertaa koko ympyrän alaan=pi*3^2=28,27433388

Vierailija
Agison

Toisen ympyrän jänne oli saman kokoinen - tässä tapauksessa:
Akokoala=2*Ajänne=16,50041526

Muuten hyvä mutta taisin antaa vääränlaisen esimerkin tavoitettani ajatellen. Eli miten tosta vaiheesta pääsee eteenpäin jos toisen ympyrän jänne on eri kokoinen? Tässä parempi esimerkki jos tarvii x^2+y^2=16
ja (x-2)^2+y^2=9

Vierailija
lma
Agison

Toisen ympyrän jänne oli saman kokoinen - tässä tapauksessa:
Akokoala=2*Ajänne=16,50041526

Muuten hyvä mutta taisin antaa vääränlaisen esimerkin tavoitettani ajatellen. Eli miten tosta vaiheesta pääsee eteenpäin jos toisen ympyrän jänne on eri kokoinen? Tässä parempi esimerkki jos tarvii x^2+y^2=16
ja (x-2)^2+y^2=9




16 + 9 = 25

Vierailija
kabus
lma
Agison

Toisen ympyrän jänne oli saman kokoinen - tässä tapauksessa:
Akokoala=2*Ajänne=16,50041526

Muuten hyvä mutta taisin antaa vääränlaisen esimerkin tavoitettani ajatellen. Eli miten tosta vaiheesta pääsee eteenpäin jos toisen ympyrän jänne on eri kokoinen? Tässä parempi esimerkki jos tarvii x^2+y^2=16
ja (x-2)^2+y^2=9




16 + 9 = 25



Jos on erikokoinen ympyrä, tulee kulmastakin sille eri... Vähennät vain saadun x-koordinaatin ympyrän keskipisteen koordinaatista, ja lasket samoin y:n kuin edellä... Sitten tangentilla kulma... Ihan samoin kuin edellä! Sitten vähennät sektorin alasta vain kolmion alan, joka tulee suoraan: A=(x-x1)*y-laskulla...

Kokeile ihmeessä! Voit kirjoittaa laskun vaiheet tänne näkyviinkin, jos haluat... Ihan liian helpoksi ei Agison halua tehdä tietojensa imurointia!

Jos menee väärin voimme oikoa!
Yleisessä tapauksessa voisi laskea kahden eri keskipisteen, jopa y-tasossa eripisteiden tapauksessa laskettujen alan, mutta ei taida olla nyt aikaa...

Uusimmat

Suosituimmat