Lämpölaajeneminen ja puristusjännitys

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tankoon (100mm x 10mm x 2mm) kohdistuu pituussuunnassa keskeinen 1000N puristus. Kuinka suureksi puristus kasvaa lämpötilan noustessa 10 astetta, kun E = 200GPa ja lämpölaajenemiskerroin = 12*10^-6 {1/C}?

Kommentit (11)

Vierailija

Asia ratkesi jo ja kyllähän se noin menee. Kiitos silti vastauksesta! Itseäni hämäsi tuo, että voiko lisäpuristuksen plussata suoraan tuohon alkuperäiseen puristusjännitykseen.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005
Beam
Itseäni hämäsi tuo, että voiko lisäpuristuksen plussata suoraan tuohon alkuperäiseen puristusjännitykseen.

Etkö ole koskaan sattunut kuulemaan superpositioperiaatteesta? Se tarkoittaa tällaisissa tapauksissa sitä, että eri kuormitusten aiheuttamat jännitykset ovat suoraan yhteenlaskettavissa. Periaate pätee kaikkiin lineaarisiin systeemeihin ja niiden ratkaisuihin.

Vanha jäärä

Denzil Dexter
Seuraa 
Viestejä6665
Liittynyt7.8.2007

Systeemin lineaarisuus on tosin tuossa tapauksessa jo melkein kyseenalainen. Materiaali on lämpölaajenemiskertoimesta päätellen terästä, 2 mm paksuinen peltisoiro, leveys 10 mm, pituus 100 mm. Lätkä nurjahtaa alle 1000 N kuormalla (teoreettinen, Eulerin nurjahdusvoimakaan ei liene paljoa tuon yli).

Vanha jäärä

Etkö ole koskaan sattunut kuulemaan superpositioperiaatteesta? Se tarkoittaa tällaisissa tapauksissa sitä, että eri kuormitusten aiheuttamat jännitykset ovat suoraan yhteenlaskettavissa. Periaate pätee kaikkiin lineaarisiin systeemeihin ja niiden ratkaisuihin.
Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005
Denzil Dexter
Systeemin lineaarisuus on tosin tuossa tapauksessa jo melkein kyseenalainen. Materiaali on lämpölaajenemiskertoimesta päätellen terästä, 2 mm paksuinen peltisoiro, leveys 10 mm, pituus 100 mm. Lätkä nurjahtaa alle 1000 N kuormalla (teoreettinen, Eulerin nurjahdusvoimakaan ei liene paljoa tuon yli).

Nurjahtamiseen vaikuttavat tietysti soiron reunaehdot (päiden kiinnitys, mahdolliset sivuohjaimet jne. Tehtävän laatija olisi vain saanut olla numeroarvoja valitessaan hieman tarkempi, että annettu rakenne toimisi kunnolla myös reaalimaailmassa.

Mutta siinä olet oikeassa, että lämpöjännitykset aiheuttavat usein levyrakenteissa epästabiiliusilmiöitä. Jokainen on kai saunaa lämmittäessään kuullut kiukaan peltien lämmitessään ja lommahdellessaan paukahtelevan.

Vanha jäärä

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
Beam
Tankoon (100mm x 10mm x 2mm) kohdistuu pituussuunnassa keskeinen 1000N puristus. Kuinka suureksi puristus kasvaa lämpötilan noustessa 10 astetta, kun E = 200GPa ja lämpölaajenemiskerroin = 12*10^-6 {1/C}?



Tässä on yksi mahdollisuus pystyssä oleva tanko, jonka päällä on kuorma 1000N. Ei puristus siitä mihinkään kasva, vaikka kuinka lämmittäisi, kuorma vain liikkuu hieman. Vähän enemmän tietoja tarvitaan etenkin kiinnityksestä, jos halutaan laskea jotain.

Denzil Dexter
Seuraa 
Viestejä6665
Liittynyt7.8.2007

Se on aina ylälikiarvo joka perustuu matemaattisen suoran ja virheettömän kappaleen nurjahtamiseen. Yleensä todellinen stabiliteetin menetys tapahtuu huomattavasti ennen tuota, esim 40-60% tuosta kuormasta. Tämän vuoksi nurjahduksen ja lommahduksen suhteen käytetään yleensä (näennäisesti) suurempaa varmuuskerrointa kuin vaikkapa staattisen lujuuden suhteen.

Beam
Tehtävä liittyi juurikin tangon nurjahtamiseen. Eulerin nurjahdusvoimaksi sain laskettua 1319,5 N.
Vierailija

Nurjahduskestot on ominaisarvoja, ja nurjahdusmuodot on ominaisfunktioita.

Mitään sauvoja ei tarvita.

Arvot on 1, 9 ja 25. Jos keikahdus estetään, niin kesto on 9-kertainen. Jos toinenkin keikahdusmoodi estetään, niin 25-kertainen.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005
Beam
Tehtävä liittyi juurikin tangon nurjahtamiseen. Eulerin nurjahdusvoimaksi sain laskettua 1319,5 N.

Siinä tapauksessa asian olisi jo kysyessään voinut kertoa ja samoin myös tangon reunaehdot. Me muut emme etevyydestämme huolimatta pysty vielä ajatusten - emmekä sen puoleen kirjojenkaan - etälukuun.

Vanha jäärä

Denzil Dexter
Seuraa 
Viestejä6665
Liittynyt7.8.2007

Aika helposti syntyisi 25-kertaisella varmuudella olevia tuotteita... No, onneksi matemaatikot eivät ole insinöörejä eivätkä insinöörit matemaatikkoja.

Lektu-Elli
Nurjahduskestot on ominaisarvoja, ja nurjahdusmuodot on ominaisfunktioita.

Mitään sauvoja ei tarvita.

Arvot on 1, 9 ja 25. Jos keikahdus estetään, niin kesto on 9-kertainen. Jos toinenkin keikahdusmoodi estetään, niin 25-kertainen.

Uusimmat

Suosituimmat