Pienimmän vaikutuksen periaate

Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

Eli mitä se tarkkaan ottaen tarkoittaa? Törmäsin tuohon alkaessani perehtyä Langrangen mekaniikkaan.

L = T - V, jossa T=liike-energia ja V=potentiaalienergia.

Tilannehan on se, että silloin kun liike-energia on maksimissaan niin potentiaalienergia on minimissään ja päinvastoin. Eli L saa minimiarvonsa silloin kun liike-energia on nolla ja potentiaalienergia suurimmillaan. Tarkoittaako tuo L siis efektiä jonka esim. kappaleen liike aiheuttaisi johonkin toiseen kohteeseen ja Langrangen mekaniikka sen vaikutuksen raja-arvoon perustuvaa menetelmää.

http://fi.wikipedia.org/wiki/Lagrangen_mekaniikka

Kommentit (13)

Vierailija
David
Eli mitä se tarkkaan ottaen tarkoittaa? Törmäsin tuohon alkaessani perehtyä Langrangen mekaniikkaan.

L = T - V, jossa T=liike-energia ja V=potentiaalienergia.

Tilannehan on se, että silloin kun liike-energia on maksimissaan niin potentiaalienergia on minimissään ja päinvastoin. Eli L saa minimiarvonsa silloin kun liike-energia on nolla ja potentiaalienergia suurimmillaan. Tarkoittaako tuo L siis efektiä jonka esim. kappaleen liike aiheuttaisi johonkin toiseen kohteeseen ja Langrangen mekaniikka sen vaikutuksen raja-arvoon perustuvaa menetelmää.

http://fi.wikipedia.org/wiki/Lagrangen_mekaniikka


Pienimmän vaikutuksen periaate tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, että partikkeli kulkee pitkin sellaista rataa, jossa L:n integraali minimoituu. Se, milloin ko. integraali minimoituu ja mitkä ovat hiukkasen radan liikeyhtälöt, saadaan selville variaatiolaskennalla.

Periaatetta ei varsinaisesti voida "johtaa" mistään, vaan se on yksinkertaisesti havaintoihin perustuva fundamentaali luonnonlaki. Toki se liittyy vahvasti energian&liikemäärän säilymislakeihin, ja itse näkisin sen lähinnä saman asian vaihtoehtoisena esitystapana.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
Kuuba-Pete
Periaatetta ei varsinaisesti voida "johtaa" mistään, vaan se on yksinkertaisesti havaintoihin perustuva fundamentaali luonnonlaki. Toki se liittyy vahvasti energian&liikemäärän säilymislakeihin, ja itse näkisin sen lähinnä saman asian vaihtoehtoisena esitystapana.



No niin, taisin osua juurille.

Vuonna 1744, eli yhtä aikaa Eulerin Methodus inveniendin kanssa, Maupertuis oli julkaissut kuuluisan pienimmän vaikutuksen periaatteensa, jonka mukaan kaikissa dynaamisissa prosesseissa yhteenlaskettu (ja ajan yli integroitu) vaikutus A, eli suure pyrkii minimoitunaan.

Kaavassa http://ojs.tsv.fi/index.php/tt/article/viewFile/351/305

mi symboloi systeemin kunkin osan i massaa, vi vastaavaa nopeutta, si paikkaa (ja dsi sen differentiaalista muutosta) sekä t1 ja t2 tarkasteluajan alku- ja loppuhetkeä. Keksimästään periaatteesta Maupertuis pystyi helposti johtamaan monia tunnettuja luonnonlakeja, kuten valon taittumislain, mutta ongelmaksi muodostuikin periaatteen perustelu, joka ei ollut odotetun rationalistis-mekanistinen vaan metafyysinen, nimittäin usko luonnon yksinkertaisuuteen ja siihen, että vaikutuksen A minimointi on parhaiten sopusoinnussa Luojan viisauden ja täydellisyyden kanssa. Laki aiheuttikin kiivasta polemiikkia ja jopa harvinaisen epäsiistin prioriteettikiistan, johon myös Euler osallistui. Tässä yhteydessä asiasta riittää todeta, että Euler olisi hyvin voinut itse julistautua periaatteen keksijäksi, sillä olihan hän juuri itse soveltanut sitä matemaattisesti lukuisissa esimerkeissä, mutta toisin kuin Maupertuis hän osasi viisaasti rajata sen koskemaan ainoastaan kitkatonta liikettä. Euler oli kuitenkin vakuuttunut, että kaikki luonnonilmiöt voidaan pohjimmiltaan tulkita jonkin fysikaalisen suureen ääriarvona, vaikka tähdensi olevan mahdotonta määrätä a priori mikä ominaisuus tai suure on kulloinkin kyseessä. Pienimmän vaikutuksen periaate, sopivasti muunneltuna ja irrotettuna metafyysisestä taustastaan, on eräs modernin fysiikan kulmakivistä, sillä miltei kaikki fysiikan peruslait ovat nykyisin puettavissa variaatioperiaatteen muotoon (tästä aiheesta enemmän Osmo Pekosen artikkelissa tämän lehden numerossa 3/2004).




Pitääpä perehtyä tarkemmin, tuo kitkattomuuden edellytys on mielenkiintoinen pointti.

Vierailija
David
No niin, taisin osua juurille.

Kyllähän fysiikaaliset teoriat perustuvat lähtökohtaisesti juuri havaintoihin, eikä kaikkea voi vain päätellä jostain vielä fundamentaalimmasta entiteetistä. Jos tämä olisi tieteellisen teorian lähtökohta, niin päädyttäisiin siihen perinteiseen, loputtomaan miksi-kysymysten sarjaan, jolla ei ole mitään tekemistä tieteen kanssa.

David
Pitääpä perehtyä tarkemmin, tuo kitkattomuuden edellytys on mielenkiintoinen pointti.

Kitka voidaan kyllä huomioida ns. yleistettyjen voimien avulla.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
Kuuba-Pete
Pienimmän vaikutuksen periaate tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, että partikkeli kulkee pitkin sellaista rataa, jossa L:n integraali minimoituu. Se, milloin ko. integraali minimoituu ja mitkä ovat hiukkasen radan liikeyhtälöt, saadaan selville variaatiolaskennalla.

Tuossa toisessa linkissä oli pohdittu sitä, mikä tie on painovoimakentässä nopein kahden pisteen välillä. Kiihtyvyyshän on matkan toinen aikaderivaatta. Eli aika vaikuttaa neliössä suhteessa matkaan. Tästä tietysti seuraa, että ajan minimointi tuottaa optimaalisimman reitin kahden pisteen välillä ja silloin nopeimman reitin kannalta ajateltuna sitä kiihtyvyyttä täytyy hyödyntää mahdollisimman optimaalisesti.

Kuuba-Pete
Periaatetta ei varsinaisesti voida "johtaa" mistään, vaan se on yksinkertaisesti havaintoihin perustuva fundamentaali luonnonlaki. Toki se liittyy vahvasti energian&liikemäärän säilymislakeihin, ja itse näkisin sen lähinnä saman asian vaihtoehtoisena esitystapana.

Kyllä se siltä vaikuttaa, mutta kyllä se periaate johtaa käsittääkseni juuri siitä, mitkä suureet edustavat mitäkin (differentiaalin) astelukua kyseistä kokonaisuutta kuvattaessa. Toki ne vaikuttavat perusluonnonlait täytyy ensin olla selvillä (ja ne edellyttävät havaintoja), jotta tiedetään eri suureiden matemaattinen merkitys ko. tilanteen kannalta.

Voin olla toki väärässä, mutta ei se tuolla tavoin hahmoteltuna vaikuta miltään itsenäiseltä luonnonlailta vaan ihan puhtaalta matematiikalta, huomioiden yleisten luonnonlakien- ja vakioiden asettamat ehdot.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

Tuo lähtökohta näyttää tosiaan olevan yleisesti käytössä modernissa fysiikassa, epäsuorasti sovellettuna toki. Tuo Maubertuis oli kyllä visionääri, mutta perehdyttyäni aiheeseen alkaa pahasti näyttää siltä, että en edes uskalla sanoa ääneen sitä mitä tuosta "periaatteesta" ajattelen. Nähtävästi Eulerilla oli samantapaisia ongelmia.

Vierailija

evoluutio-ja-fossiilit-f8/darwinismi-kumottu-suomalaisvoimin-t36630.html

Ylläolevassa linkissä kiinnitän huomiota maailmankuvallisesti merkittävään innovaatioon, uuteen näkemykseen evoluutiota aiheuttavista ja ohjaavista tekijöistä. Helsingin yliopiston fysiikan professori Arto Annila ja tutkija Ville Kaila johtavat niin epäorgaanisen kuin elollisenkin evoluution kahdesta luonnonperiaatteesta, pienimmän vaikutuksen laista ja termodynamiikan 2. pääsäännöstä.

Artikkelinsa johdannossa tutkijat kirjoittavat mm. näin: Pienimmän vaikutuksen periaate (de Maupertuis 1744,..) ja evoluutioon liittyvä luonnonvalinnan periaate (Darwin 1859) selittävät monta luonnontapahtumaa. Variaatiolaskenta, "lyhimmän tien valinta", selittää moninaiset fysiikan ilmiöt (Feynman&Hibbs 1965,..). Samoin luonnonvalintaan perustuva evoluutioteoria, "sopivimman yksikön valinta", tuo järkeä moniin biologian tapahtumakulkuihin. Vaikka molemmat vanhat periaatteet kuvaavat luonnon tapahtumia, ne näyttävät olevan hyvin kaukana toisistaan, varsinkin kun vielä nykyisin fysiikan formalismi ja biologian kieli ovat niin erilaiset. Kuitenkin on järkevää olettaa, että nämä kaksi periaatetta todellisuudessa ovat yksi ja sama..

Kun luonnonvalintaan perustuva evoluutioteoria esitetään kemiallisen termodynamiikan käsittein, se on helppo yhdistää pienimmän vaikutuksen periaatteeseen, jolla on selkeä yhteys energiailmiöihin (Maslov 1991)..

Täten fittness-kriteerin ("ota jyrkin energiagradientti") ja kaikkea hallitsevan säännön ("ota lyhin energiareitti") yhteys ilmenee selvästi.

Näyttäisi siltä, että pienimmän vaikutuksen lakiin "uskovilla" olisi paremmat perusteet uskolleen kuin sen "kieltäjillä":

P.S.V.

Jos tieteessä johonkin kannattaa fiksautua, se on pienimmän vaikutuksen laki. Tätä mieltä oli myös 1900-luvun ehkä nerokkain fyysikko Richard Feynman. Feynmanin fysiikanopettaja lukiossa sanoi kerran oppitunnin jälkeen: "Richard, näytät ikävystyneeltä. Minäpä kerron erään asian, joka voisi kiinnostaa sinua.."

Maamme etevimmäksi kvanttifysiikan asiantuntijaksi mainittu Keijo Kajantie pitää pienimmän vaikutuksen periaatetta tärkeänä. Fysiikan lait juontavat juurensa siihen:

http://www.tieteessatapahtuu.fi/0105/kajantie.pdf

Tiivis tapa ilmoittaa fysiikan lait on minimiperiaate,
on olemassa eräs suure, vaikutus eli
aktio, jonka fysikaaliset tapahtumat klassillisessa
fysiikassa minimoivat.

Kajantien mukaan pienimmän vaikutuksen laki on perustava luonnonlaki:

Tämä perustava luonnonlaki
voidaan ilmoittaa toisessakin muodossa:..

Se ilmaise luonnon perusolemuksen, kaikkia ilmiöitä hallitsevan vaikutuksen minimoinnin:

Vaikutus taas voidaan
laskea yksinkertaisella tavalla sähkökentän ja
magneettikentän suuruuksista. Nämä eivät voi
vaihdella mielivaltaisella tavalla, vaan jälleen
niin, että vaikutus saa miniminsä. Tämä johtaa
luonnonlakeihin, Maxwellin yhtälöihin, jotka
säätelevät koko teollistuneen yhteiskunnan
toimintaa.

Kvanttifysiikka sisältää matemaattisissa rakenteissaan ikäänkuin kätkettynä pienimmän vaikutuksen periaatteen:

Teoria
voidaan siltikin muotoilla vaikutuksen avulla
kunhan otetaan huomioon nuo kvanttifluktuaatiot
ja tämä onkin elegantein tapa muotoilla
kvanttifysiikka.

Pienimmän vaikutuksen periaatteen historia
on äskettäin ollut esillä tämän lehden palstoilla,
numerossa 3/2004

Ekelandin kirjan johtoajatus, yhteyksien rakentaminen
fysiikan kvanttifluktuaatioilla täydennetyn
minimiperiaatteen ja ihmiselle parhaan
maailman välille on mielekäs ja kiinnostava,
mutta sen käsittely jää kyllä aivan puolitiehen.
Ajatus on nykyisen fysiikan ja kosmologian
tutkimuksen keskipisteessä, mikä kirjasta
ei käy ilmi.

Kajantien mielestä fyysikkojen tulisi käsittää tämä asia entistä paremmin:

Pekosen artikkelit valaisevat tieteen historiaa
mielenkiintoisella tavalla ja panin luennoimani
teoreettisen fysiikan graduate-kurssin
harjoitustehtäväksi näiden artikkelien lukemisen.

Matemaatikkona ja laaja-alaisena ajattelijana Pekonen myös ymmärtää pienimmän vaikutuksen idean suuren merkityksen ja myös siihen liittyvän mystiseen vivahtavan aspektin.Ehkäpä juuri se on yksi osasyy ko. periaatteen väheksyntään tai torjumiseen esim. evoluutioilmiön syvempänä selitysperustana. "Mystisyyden" voitaisiin kuitenkin nähdä myös viittaavan asiaan vielä liittyvään problematiikkaan, ongelmavyyhteen, jota ei vielä ole edes alettu purkamaan.

http://www.tieteessatapahtuu.fi/0304/pekonen.pdf

Hämmästyttävää tässä on ensinnäkin se,
että vaikutus sinänsä on abstrakti suure, joka
muo dostetaan laskennallisesti, mutta jota ei
voi da suoraan havaita eikä mitata luonnossa.
Kuitenkin se näyttää säätelevän luonnon perusilmiöitä
kuten valon taittumista tai kappaleiden
liikettä. Luonto siis ikään kuin tekee kussakin
erikoistapauksessa matemaattiseen variaatiolaskentaan
perustuvan optimaalisen päätöksen.

Maupertuis’n maailmankuva on teleologinen:
Luonto pyrkii alati kohti parhainta mahdollista
olotilaa. Argumentti on matemaattinen, mutta
fi losofi sesti se sulautuu aikaisemman fi losofi -
sen perinteen, eritoten Leibnizin, esittämiin ajatuksiin
”parhaasta mahdollisesta maailmasta”.

Jos aika ja voimat riittävät, haluaisin esitellä tätä suuren fyysikon Richard Feynmanin lumonnutta periaatetta ja siihen liittyviä ajatuksia lähiaikoina.

(helpommin sanottu kuin tehty..)

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
P.S.V.
Näyttäisi siltä, että pienimmän vaikutuksen lakiin "uskovilla" olisi paremmat perusteet uskolleen kuin sen "kieltäjillä":

No mutta eihän tuossa periaatteessa sinällään muuta vikaa ole kuin se, että se kuvaa vain toteutumaa, jonka fysikaaliset reunaehdot sanelevat. Ainakin se tarkoittaisi sitten sitä, että kaikkien vuorovaikutusten pitäisi olla toisistaan riippuvia.

Ei luonto mitään valitse, ei se ole tiedostava olio tietääkseni, jos on niin sitten sanonta että Jumala on kaikkialla, pitää fysiikassakin paikkansa. Tuo taas on enemmän uskonnollistieteellinen lähtökohta, kuin luonnontieteiden tutkimuksiin perustuva.

En siis itse kiellä tuota periaatetta toteumana, mutta aiheuttajaksi se ei mielestäni sovellu, mutta kuten sanottu voin olla väärässä.

Edit: Itse asiassa lueskelin äsken juuri samoja lähteitä, kuin mitä tuohon liitit.

Vierailija
David
En siis itse kiellä tuota periaatetta toteumana, mutta aiheuttajaksi se ei mielestäni sovellu, mutta kuten sanottu voin olla väärässä.

Niin, eihän tämä periaate mikään lopullinen "jumalan sana" ole. Kyseessä on tieteellinen teoria, joka voidaan osoittaa vääräksi koejärjestelyllä, minkä tulokset sotii ko. teoriaa vastaan. Toistaiseksi periaate lienee kuitenkin elegantein ja yleisin, sillä koko hiukkasfysiikan standardimalli voidaan johtaa yhdestä ainoasta Lagrangen funktiosta pienimmän vaikutuksen periaatteella (vaatimuslistalla myös lokaalisuus, kausaalisuus ja Lorentz-invarianssi)

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
Kuuba-Pete
David
En siis itse kiellä tuota periaatetta toteumana, mutta aiheuttajaksi se ei mielestäni sovellu, mutta kuten sanottu voin olla väärässä.

Niin, eihän tämä periaate mikään lopullinen "jumalan sana" ole. Kyseessä on tieteellinen teoria, joka voidaan osoittaa vääräksi koejärjestelyllä, minkä tulokset sotii ko. teoriaa vastaan. Toistaiseksi periaate lienee kuitenkin elegantein ja yleisin, sillä koko hiukkasfysiikan standardimalli voidaan johtaa yhdestä ainoasta Lagrangen funktiosta pienimmän vaikutuksen periaatteella (vaatimuslistalla myös lokaalisuus, kausaalisuus ja Lorentz-invarianssi)

Eipä tuo suunnistus ainakaan noin niinkuin luonnostaan tunnu sujuvan pienimmän vaikutuksen periaatteella, vaikka halu ja pyrkimys siihen suuntaan olisikin olemassa

Eli tietoinen systeemi ei välttämättä noudata tuota periaatetta. Tiedottomasti vapausasteiden mukaan ohjautuva systeemi toki pyrkii asettumaan sen mukaiseen tilaan.

Esim. luonnolliset virtaukset toki noudattavat pienimmän vastuksen periaatetta ja/tai minimiperiaatetta (jotka siis tarkoittavat yhdessä käsittääkseni samaa kuin pienimmän vaikutuksen periaate), mutta eihän se ole syy vaan seuraus niistä reunaehdoista, ominaisuuksista ja vapausasteista jotka siihen virtaukseen vaikuttavat.

Vierailija

Yhden vihjeen LAP:n olemuksesta voisi saada itseorganisaatiosta. Itseorganisaatiota sen "yksinkertaisimmissa" muodossa, esin. Belousovin-Zhabotinskyn reaktiossa, voidaan varsin tarkasti simuloida lukuavaruudessa soluautomaatin tai yleisemmin iteroinnin avulla. Niinpä tulee mieleen mahdollisuus, että universumi olisikin jonkinlainen soluautomaatin tms. kaltainen laskentajärjestelmä. Muistaakseni Svozil 80-luvulla kehittelikin ideaa kvanttikentistä soluautomaatteina (tuollahan niitä onkin:)

http://www.google.fi/search?hl=fi&q=Svo ... =Hae&meta=

Myös itseorganisaatiota LAP:n ilmentymänä on joidenkin mielestä onnistuneesti yritetty osoittaa:

P.S.V.
Itseorganisaatio on suomalaisille biologeillekin tuntematon ilmiö. Se on kuitenkin kaikkiallinen luonnonilmiö, kuten aiemmin antamani Hermann Hakenin suppea esityskin osoittaa:

http://itp1.uni-stuttgart.de/en/arbeitsgruppen/?W=5&T=5
Tuo olikin Hakenin julkaisuluettelo. Itseorganisaatiota esitellään tässä:

http://www.scholarpedia.org/article/Sel ... on#Biology

Tom Misteli on myös arvostettu tutkija. Tässä hän esittelee kiinnostavalla tavalla mm. solujen ja soluelinten itseorganisaatioperäisyyden:

http://jcb.rupress.org/cgi/content/full/155/2/181

The Journal of Cell Biology, Volume 155, Number 2, October 15, 2001 181-186

The concept of self-organization in cellular architecture
Tom Misteli
National Cancer Institute, National Institutes of Health, Bethesda, MD 20892
Abstract
In vivo microscopy has recently revealed the dynamic nature of many cellular organelles. The dynamic properties of several cellular structures are consistent with a role for self-organization in their formation, maintenance, and function; therefore, self-organization might be a general principle in cellular organization.

Elävien solujen mikroskooppinen tutkimus on äskettäin paljastanut monien soluelinten dynaamisen luonteen. Useiden solurakenteiden dynaamiset ominaisuudet ilmentävät johdonmukaisesti itseorganisaatiota niiden muodostumisessa, pysyvyydessä ja toiminnassa; sentähden itseorganisaatio voi hyvinkin olla solujen järjestymistapahtuman pääperiaate.

......

Mikä merkittävintä, itseorganisaatio on fysiikan kaikkein perustavimman lain, pienimmän vaikutuksen periaatteen, ilmentymä (linkki alla). Näin ollen biologisten järjestelmien itseorganisaatio-olemus tukee luonnonlakiperustaiseen evoluutioon johtavaa tulkintaani Kailan ja Annilan tutkimuksesta, jota esitellään mm. seuraavassa:

http://www.physorg.com/news137679868.html

Ja tässä linkki, yksi monista, jossa itseorganisaation ja pienimmän vaikutuksen yhteys on todettu:

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=608366
In this paper, we formulate the least action principle for organized system as the minimum of the total sum of the actions of all of the elements. This allows us to see how this most basic law of physics determines the development of the system towards states with less action — organized states.

suomennos (P.S.V.): tässä kirjoituksessa esitämme, kuinka pienimmän vaikutuksen periaate tuottaa järjestyneitä systeemejä minimoimalla kaikkien elementtien aktioiden summan. Tämä paljastaa meille, kuinka tämä kaikkein perustavin fysiikan laki määrää systeemin tilan siirtymisen kohti pienemmän aktion omaavia tiloja - järjestyneitä tiloja.

Vierailija

http://www.youtube.com/watch?v=UM5yepZ21pI

Karl Svozil "puuhastellut" Trierin yliopistossa mm. matematiikan, logiikan, tietokonekielen, kvanttilaskennan ja kvanttitietokoneen kehittelyn parissa.

http://www.informatik.uni-trier.de/~ley ... :Karl.html

Kts. esim. Experimental Quantum Computation with Molecules.

http://www.informatik.uni-trier.de/~ley ... l#Svozil02

Nämä tutkimukset kuitenkin ns. vapaata open source informaatiota jo vuosien takaa ja voidaan vain kuvitella kuinka paljon uutta salaista tietoa nyt esim. yrityksillä.

Wikipedian mukaan jotkut soluautomaatit muistuttavat eläviä soluja, koska niissä (replikoituva molekyyli) geeni ja ne jakautuvat. Näitä ovat L:n silmukat ja niistä johdetut evoloopit.

Tässä ei liikuta kovin kaukana DD:n todistetuista tieteellistä teeseistä, elämme virtuaalitodellisuudessa:

http://www.simulation-argument.com/

http://www.qubit.org/people/david/

'Beauty is truth, truth beauty,' - that is all ye know on earth, and all ye need to know.
John Keats

http://images.google.co.uk/images?hl=en ... a=N&tab=wi

Vierailija

http://www.uusisuomi.fi/raha/59794-%E2% ... -puoluetta

Uusi Suomi:

"...Saksalaislehti Der Spiegel on testannut ”Googlen tappajaksikin” tituleerattua uutta hakukonetta Wolfram Alphaa. Googlen haastajan on tarkoitus käynnistyä lähiaikoina.

Wolfram Alpha ei ole Googlen tappaja, eikä itse asiassa edes hakukone. Sen sijaan se on tietokoneellinen tiedon moottori, sanoo Wolfram Alphan keksijä Stephen Wolfram. Miehen tarkoituksena on luoda tietokone, joka osaa itse vastata käyttäjien tekemiin kysymyksiin. Wolfram Alphan idea on siis olla vastauskone eikä hakukone..."

http://www.tsv.fi/TTAPAHT/037/nieminen.pdf

"...Stephen Wolfram on hiljattain ilmestyneessä1200-sivuisessa järkäleteoksessaan A New Kind ofScience (Wolfram Media 2002) esittänyt, että solu-automaateilla voidaan itse asiassa kuvata kaikkea: ne mahdollistavat ”universaalisen lasketta-vuuden”. Samalla Wolfram yrittää kirjata nimiinsä koko joukon soluautomaattitutkimuksen viime vuosien tuloksista..."

http://fi.wikipedia.org/wiki/Stephen_Wolfram

Uusimmat

Suosituimmat