Datanvektori keskiarvon todennäköisyys tietyllä varianssilla

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Terve,

kyseinen sanahirviö otsikkona vetää varmasti puoleensa juuri oikeantyyppistä porukkaa
Foorumi näytti lupaavalta seuraavanlaiselle kysymykselle:

Minulla on vektori, jonka pituus on esim. 10000 näytettä, ja varianssi on, sanotaan vaikkapa 10. Ottaessani keskiarvon kyseisestä vektorista, ei tuloksena varmastikkaan tule nollaa, vaan jokin pieni nollasta poikkeava luku. (Tämä siis koska varianssi ei ole nolla).
Mikä on todennäköisyys että keskiarvo on pienempi kuin 0.5, tai vaikkapa 1?

Ymmärrän että keskiarvo lähestyy nollaa vektorin pidentyessä, mutta varianssi taas kasvattaa keskiarvon hajontaa.

Tarvitsisin aika alkeellisen tason neuvoja kyseisen tehtävän ratkaisuun, joten vastaukset tyyliin "opiskele tilastomatematiikkaa" eivät auta ^^. Eli miten laskette/laskisitte kyseisen ongelman, ja mieluusti vielä esimerkkiratkaisu mukaan.

Tankkes jo etukäteen vastauksista,

-Solmu-

Kommentit (5)

Vierailija

Pitäisi varmaan ensimmäisenä selvittää millälailla käyttäytyvää dataa tuo vektorisi sisältää. Jos sisältö natsaa esim Poisson-, normaali- tai kenties gamma-jakautuneeseen ilmiöön niin sitten varmaan helpointa kaivaa taulukkot esille ja etsiä nuo aproksimaatiokaavat suurille otoksille....

Vierailija

Moi,

otoskeskiarvo on normaalijakautunut varianssilla

var/(n)^(1/2), jossa n on otoksen koko ja var satunnaismuuttujan varianssi. (Eli alkuperäinen varianssi jaettuna otoskoon neliöjuurella).

Vierailija
S.J.O.V
Pitäisi varmaan ensimmäisenä selvittää millälailla käyttäytyvää dataa tuo vektorisi sisältää. Jos sisältö natsaa esim Poisson-, normaali- tai kenties gamma-jakautuneeseen ilmiöön niin sitten varmaan helpointa kaivaa taulukkot esille ja etsiä nuo aproksimaatiokaavat suurille otoksille....



Kyseinen vektori voisi olla normaalijakautunut. Luulisin ainakin, koska varianssin voidaan olettaa olevan puhdasta valkoista kohinaa. Normaalijakauman erosta Poisson- ja gamma-jakaumiin en ymmärtänyt juurikaan googlettamalla, joten sanotaan että normaalijakautunut

Vierailija
ploc
Moi,

otoskeskiarvo on normaalijakautunut varianssilla

var/(n)^(1/2), jossa n on otoksen koko ja var satunnaismuuttujan varianssi. (Eli alkuperäinen varianssi jaettuna otoskoon neliöjuurella).





Mutta mutta, voisitko vielä laskea nuo kaksi mainitsemaan esimerkkitapausta, jotta ymmärrän mitä lauseesi tarkoittaa. En käsittänyt miten tuosta saa johdettua vastaukset kysymyksiini. Tanks

ole
Seuraa 
Viestejä5
Liittynyt26.3.2009

Aloita laskemalla näytteistä keskiarvo (mu). Koska näytteen varianssi tiedetään (VAR=10), keskiarvon varianssi on var = VAR/n (n=10000). Ei kannata sekoittaa varianssia ja keskihajontaa toisiinsa.

Keskeisen raja-arvolauseen (central limit theorem) nojalla keskiarvo (nyt siis satunnaismuuttuja X) on jakautunut normaalijakauman mukaisesti keskiarvolla mu ja varianssilla var riippumatta mistä jakaumasta näytteet ovat peräisin.

Nyt tarvitsee vain selvittää todennäköisyys P(X<0.5) jotta saat selville millä todennäköisyydellä keskiarvo on pienempi kuin 0.5.

Uusimmat

Suosituimmat