Vektoripähkinä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Vektorilaskennan kurssikokeeseen valmistautuessani törmäsin ylitsepääsemättömään ongelmaan:

Mistä z-akselin pisteistä pisteiden (4, 2, 3) ja (1, -3, 4) määräämä jana näkyy suorassa kulmassa?

Onko kenelläkään ideaa, miten tämän saisi ratkaistua? Arvostaisin paljon apuanne.

Kommentit (12)

Vierailija
Erbbu
Vektorilaskennan kurssikokeeseen valmistautuessani törmäsin ylitsepääsemättömään ongelmaan:

Mistä z-akselin pisteistä pisteiden (4, 2, 3) ja (1, -3, 4) määräämä jana näkyy suorassa kulmassa?

Onko kenelläkään ideaa, miten tämän saisi ratkaistua? Arvostaisin paljon apuanne.


Yksi analyyttisen geometrian keino tuli äkkiä mieleen. Määritä pallon yhtälö jonka halkaisija on po jana. Pallo leikkaa z-akselin etsityissä pisteissä.

Vierailija
Paco
Erbbu
Vektorilaskennan kurssikokeeseen valmistautuessani törmäsin ylitsepääsemättömään ongelmaan:

Mistä z-akselin pisteistä pisteiden (4, 2, 3) ja (1, -3, 4) määräämä jana näkyy suorassa kulmassa?

Onko kenelläkään ideaa, miten tämän saisi ratkaistua? Arvostaisin paljon apuanne.


Yksi analyyttisen geometrian keino tuli äkkiä mieleen. Määritä pallon yhtälö jonka halkaisija on po jana. Pallo leikkaa z-akselin etsityissä pisteissä.



Pallon yhtälön määrittäminen on valitettavasti minun taitojeni yläpuolella. Kyseessä on lukion vektorikurssi.

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008

Tarkoittaako tuo suora kulma sitä, että pisteiden

p1 = (0,0,z)
p2 = (4,2,3)
p3 = (1,-3,4)

muodostamassa kolmiossa kulma p1 on suora?

Jos tarkoittaa, niin tämä ratkeaa pythagoraan lauseella. Määritä a², b² ja c² kun

a = |[p1,p2]|,
b = |[p1,p3]|,
c = |[p2,p3]|,

ja sovella pytistä. Saat toisen asteen yhtälön f(z)=0.

We're all mad here.

Vierailija
abskissa
Tarkoittaako tuo suora kulma sitä, että pisteiden

p1 = (0,0,z)
p2 = (4,2,3)
p3 = (1,-3,4)

muodostamassa kolmiossa kulma p1 on suora?

Jos tarkoittaa, niin tämä ratkeaa pythagoraan lauseella. Määritä a², b² ja c² kun

a = |[p1,p2]|,
b = |[p1,p3]|,
c = |[p2,p3]|,

ja sovella pytistä. Saat toisen asteen yhtälön f(z)=0.




Suoralla kulmalla tarkoitetaan sitä, että pisteen p1 kautta kulkeva suora leikkaa pisteiden p2 ja p3 muodostamaa janaa suorassa kulmassa. Toisinsanoen muuten hyvästä ratkaisustasi ei ole tässä tehtävässä nyt apua.

planetisti
Seuraa 
Viestejä463
Liittynyt22.9.2008

Määritä ne kaksi tasoa, joiden normaali on jana p2->p3 ja jotka kulkevat näiden pisteiden kautta. Kysytyn z-akselin välin päätepisteet ovat kyseisen akselin ja em. tasojen leikkauspisteet.

Teekkari
Seuraa 
Viestejä2347
Liittynyt27.4.2008

Pisteistä -3...12

Jos tuo on oikein onnittelen itseäni maalaisjärjellisestä oivalluksesta, mutta tuskin kelpaa sinulle ratkaisuksi. Katson myöhemmin paremman, kun liikenee aikaa. Tarkistamiseen tarvitaan vektori-menetelmä tms. sillä keksin tämän juuri ja meni 5min joten virhettä voi olla ja ajatuskin päin prinkkalaa.

Piirsin vain tarkasti paperille x-z ja y-z koordinaatistoihin janat ja hahmottelin z-akselille näkymän suorassa kulmassa olevasta janasta - ei siis projektio, joka olisi helppo.

x-z jana pisteillä (4,3) (1,4) jana näkyy z-akselilla pisteiden -3...2 välillä
y-z jana pisteillä (2,3) (-3,4) jana näkyy z-akselilla pisteiden -3...12 välillä

Jälkimmäinen on vastaus, koska x-ulottuvuuden näkymä jo sisältyy siihen.

Everything you know, is about to change.

Vierailija
Erbbu
Paco
Erbbu
Vektorilaskennan kurssikokeeseen valmistautuessani törmäsin ylitsepääsemättömään ongelmaan:

Mistä z-akselin pisteistä pisteiden (4, 2, 3) ja (1, -3, 4) määräämä jana näkyy suorassa kulmassa?

Onko kenelläkään ideaa, miten tämän saisi ratkaistua? Arvostaisin paljon apuanne.


Yksi analyyttisen geometrian keino tuli äkkiä mieleen. Määritä pallon yhtälö jonka halkaisija on po jana. Pallo leikkaa z-akselin etsityissä pisteissä.



Pallon yhtälön määrittäminen on valitettavasti minun taitojeni yläpuolella. Kyseessä on lukion vektorikurssi.

Okei, menee se vektoreillakin. Z-akselin pisteestä asetetaan vektorit kumpaankin annettuun pisteeseen. Määrätään vektorien yhtälöt. Lasketaan vektorien pistetulo (arvo=?) ja ratkaistaan näin saatu yhtälö.
Jos pallonkeskipiste on (a,b,c) ja säde R, niin pallon yhtälö on
(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2. Hyvin samanlainen esitys kuin tasossa. a,b,c,R voidaan helposti laskea annetuista arvoista ja z-akselilla x=y=0. Voit tarkistaa vektorilaskun tuloksen tällä.

Vierailija

Merkitään s=(4,2,3)-(0,0,z)=(4,2,3-z) ja r=-(0,0,z)+(1,2,4)=(1,2,4-z). Näiden vektorien täytyy olla kohtisuorat, joten sisätulon r*s täytyy olla nolla. Joten päädytään yhtälöön 4*1+2*2+(-3+z)(4-z)=0 ja ratkaisun saa helposti toisen asteen yhtälön ratkaisukaavasta. Jos siis ymmärsin tehtävänantosi oikein

Vierailija
Matemaatikko
Merkitään s=(4,2,3)-(0,0,z)=(4,2,3-z) ja r=-(0,0,z)+(1,2,4)=(1,2,4-z). Näiden vektorien täytyy olla kohtisuorat, joten sisätulon r*s täytyy olla nolla. Joten päädytään yhtälöön 4*1+2*2+(-3+z)(4-z)=0 ja ratkaisun saa helposti toisen asteen yhtälön ratkaisukaavasta. Jos siis ymmärsin tehtävänantosi oikein



Pisteellä (1,2,4) tarkoitat varmaan pistettä (1,-3,4). Minkä perusteella nämä vektorit olisivat kohtisuorassa toisiinsa nähden? Tarkoitatko sisätulolla pistetuloa?

Vierailija
Okei, menee se vektoreillakin. Z-akselin pisteestä asetetaan vektorit kumpaankin annettuun pisteeseen. Määrätään vektorien yhtälöt. Lasketaan vektorien pistetulo (arvo=?) ja ratkaistaan näin saatu yhtälö.
Jos pallonkeskipiste on (a,b,c) ja säde R, niin pallon yhtälö on
(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2. Hyvin samanlainen esitys kuin tasossa. a,b,c,R voidaan helposti laskea annetuista arvoista ja z-akselilla x=y=0. Voit tarkistaa vektorilaskun tuloksen tällä.



Voisitko täsmentää, mitä tarkoitat vektorien pistetulon laskemisella ja tästä saadun yhtälön ratkaisemisella?

Edit: Käsitin näköjään tehtävänannon väärin ja abskissa sekä Matemaatikko oikein. Suorat z-akselin pisteistä janan päätepisteisiin ovat todellakin kohtisuorassa toisiinsa nähden. Pahoittelen virhettäni. Sain juuri Matemaatikon ratkaisumallilla oikean vastauksen, (0,0,2) ja (0,0,5).

Kiitos paljon kaikkien avusta! En olisi varmaan saanut nukutuksi tänä yönä miettiessäni oikeaa ratkaisua.

Vierailija
Erbbu
Okei, menee se vektoreillakin. Z-akselin pisteestä asetetaan vektorit kumpaankin annettuun pisteeseen. Määrätään vektorien yhtälöt. Lasketaan vektorien pistetulo (arvo=?) ja ratkaistaan näin saatu yhtälö.
Jos pallonkeskipiste on (a,b,c) ja säde R, niin pallon yhtälö on
(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2. Hyvin samanlainen esitys kuin tasossa. a,b,c,R voidaan helposti laskea annetuista arvoista ja z-akselilla x=y=0. Voit tarkistaa vektorilaskun tuloksen tällä.



Voisitko täsmentää, mitä tarkoitat vektorien pistetulon laskemisella ja tästä saadun yhtälön ratkaisemisella?

Väisälän vektorianalyysissä puhuttiin pistetulosta tai skalaaritulosta p.q, joka = 0, kun vektorit ovat ortogonaalisia eli kohtisuorassa toisiaan vastaan. Vastaavasti on vektoritulo (ristitulo) pxq
Tarkista lasku harjoituksen vuoksi käyttämällä pallon yhtälöä.

Uusimmat

Suosituimmat