Ongelmallinen tehtävä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tässä tällainen varmaan melko helppo tehtävä jota olen yrittänyt ratkoa mut ei vaan onnistu. Osaisiko joku?

Tuotteen menekki on 400000 kappaletta tasaisesti jaettuna koko vuodelle. Tuotteen toimitus kauppaan tapahtuu välittömästi kun edellinen erä on käytetty loppuun. Tilauskustannukset ovat 7€/erä ja varastokustannukset ovat 0,05€ kappale/vuosi. Miten suuria eriä tuotetta pitää tilata kerralla jotta kustannukset olisivat mahdollisimman pienet?

Sivut

Kommentit (31)

Vierailija

Tee kuvaaja, jossa pystyakselilla kustannus ja vaaka-akselilla kappalemäärät. Tuohon kuvaajaan kaksi suoraa, joista toinen esittää varastointikustannuksia ja toinen suora tilauskustannuksia. Näistä voinet jotakin päätellä.

Vierailija

Tuo Jaakon ehdottama tapa lienee lineaarista optimointia?

Itse soveltaisin tehtävään kuitenkin samoja työkaluja kuin mitä muihinkin ääriarvopähkinöihin, eli differentiaalilaskentaa. Muodosta siis kokonaishinnalle lauseke tilauserien funktiona ja etsi sen derivaatan nollakohdat.

Esimerkiksi jos kauppa tekee määrän x tilauksia vuodessa, tulee näistä tilauskustannuksia tietysti 7x euroa. Lisäksi sun pitää miettiä miten kuvaisit vielä varastointikustannukset x:n avulla. Tieto siitä, että tuotteiden menekki on tasaista, auttaa huomattavasti.

Ihan hauska tehtävä kyllä. Itse laskin nopeasti läpi ja sain tulokseksi 12 tilauserää. Saattaa olla kyllä laskettu väärinkin.

Vierailija

Taitaa olla kustannukset minimissään, kun tekee 38 tilausta.

Olisikos kustannusfunktio 7 * T + 0.05 * (X / 2), missä T = tilausten lukumäärä ja X = tilauksen koko ? Kun vielä tiedetään, että T * X = 400 000 niin kustannukset lienevät 7 * T + 10000 / T. Ja saadaan kustannusminimiksi derivaatan nollakohtien avulla tuo 38 tilausta.

Ehkä.

Vierailija

Kaikkien kannattaa osata hieman ohjelmointia

http://msdos464.no-ip.com/php/optimize.php

Tuossa on 30 rivin PHP-skripti jolla voi arvioida minimin kohtaa. Tietysti se voisi etsiä minimin tarkasti matemaattisillä menetelmillä. Skripti tulostaa myös lähdekoodinsa näkyviin.

Näemmä se minimi löytyy tuolta 36 ja 40 tilauksen väliltä.

Toki tämä ratkeaa diffikselläkin ihan mukavasti mutta aina tilanne ei ole niin hyvä

Vierailija

Mukavin tehtävä pitkään aikaan. Laskin derivaatan nollakohdasta ja sain saman 38. Ajattelua helpotti se, että koska myynti on tasaista, jaetaan vuodenvarastointikustannukset kpl kohti vain kahdella niin saadaan myynnin vaikutus yhtälöön mukaan.

Voisi piruuttaan koettaa jossain välissä miettiä aivonsa solmuun millainen funktio tulisi, jos myynti riippuisi jollain eri jännällä tavalla vaikkapa tuotteen kappalemäärästä varastossa tai ajasta, joka on kulunut erän saapumisesta. Noiden vaikutushan olisi loogista, jos tuotteen varastomäärä lisäisi näkyvyyttä tai erän saapumista mainostettaisiin joka kerta.

Vierailija

Entä jos varastossa olevat tavarat menettävät ensimmäisenä päivänä prosentin (seuraavana kaksi prosenttia, kolmanena kolme prosenttia jne.) arvostaan? Tavaroita myytäisiin tietysti vanhimmasta päästä koska ne pilaantuvat käsiin. Hmm ei menisi kovin kauaa niin sen arvo olisi mennyt nollaan.

Siinähän derivoitte Voin tehdä tänään tuon ohjelman.

Sepi
Seuraa 
Viestejä3262
Liittynyt16.3.2005
msdos464
Entä jos varastossa olevat tavarat menettävät ensimmäisenä päivänä prosentin (seuraavana kaksi prosenttia, kolmanena kolme prosenttia jne.) arvostaan? Tavaroita myytäisiin tietysti vanhimmasta päästä koska ne pilaantuvat käsiin. Hmm ei menisi kovin kauaa niin sen arvo olisi mennyt nollaan.

Siinähän derivoitte Voin tehdä tänään tuon ohjelman.


Entäjosseilla tehtävän voi muuttaa miksi hyvänsä. Pitäisikö ensin ratkaista alkuperäinen?

Vierailija
Sepi
Entäjosseilla tehtävän voi muuttaa miksi hyvänsä. Pitäisikö ensin ratkaista alkuperäinen?



Sehän ratkaistiin jo 6. viestissä.

Vierailija
msdos464
Entä jos varastossa olevat tavarat menettävät ensimmäisenä päivänä prosentin (seuraavana kaksi prosenttia, kolmanena kolme prosenttia jne.) arvostaan? Tavaroita myytäisiin tietysti vanhimmasta päästä koska ne pilaantuvat käsiin. Hmm ei menisi kovin kauaa niin sen arvo olisi mennyt nollaan.

Tervemenoa kaupan hevi-osastolle, siellään tuon tyylistä arvonalenemaa näkee

Vierailija

Noniin. Oletetaan että yksi kappale tuotetta maksaa 0.5 senttiä ja sen arvon alenema päivänä n on n prosenttia. Muut ovat samat kuin alunperin. Oma ratkaisuni näyttää tältä:

http://msdos464.no-ip.com/php/optimize2.php

Suuremmilla yksikköhinnoilla kannattaa pitää pienempää varastoa ja pienemmällä hinnalla taas suurempaa. Tuosta riippuvuudesta voisikin generoida kuvaajan

Vierailija
msdos464
Siinähän derivoitte Voin tehdä tänään tuon ohjelman.



Laskeppas sillä tietokoneellasi voiton odotusarvo seuraavalle pelille. Heität kolikkoa kerran. Jos saat kruunan, voitat euron ja peli päättyy. Jos saat klaavan peli jatkuu. Jos saat seuraavalla heitolla kruunan, voitat kaksi euroa ja peli päättyy, klaavalla peli taas jatkuu. Kolmannella voitat kruunalla neljä euroa ja klaavalla. Yleisesti n:nnellä heitolla voitat 2^(n-1) euroa kruunalla ja peli päättyy, mutta klaavalla peli jatkuu.

Mikä on voiton odotusarvo tietokoneella laskettuna? Suppeneeko johonkin summaan (myös arvio käy)? Entä käsin laskettuna? Onko eroa ja jos on niin mitä ja miksi?

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
jji
msdos464
Siinähän derivoitte Voin tehdä tänään tuon ohjelman.



Laskeppas sillä tietokoneellasi voiton odotusarvo seuraavalle pelille. Heität kolikkoa kerran. Jos saat kruunan, voitat euron ja peli päättyy. Jos saat klaavan peli jatkuu. Jos saat seuraavalla heitolla kruunan, voitat kaksi euroa ja peli päättyy, klaavalla peli taas jatkuu. Kolmannella voitat kruunalla neljä euroa ja klaavalla. Yleisesti n:nnellä heitolla voitat 2^(n-1) euroa kruunalla ja peli päättyy, mutta klaavalla peli jatkuu.

Mikä on voiton odotusarvo tietokoneella laskettuna? Suppeneeko johonkin summaan (myös arvio käy)? Entä käsin laskettuna? Onko eroa ja jos on niin mitä ja miksi?




Voiton odotusarvo on ääretön, laski sen kuinka tahansa.
Tietokone ei selviä kokeilemalla, kestäisi äärettömän ajan.
Kysymyksessähän on Pietarin paradoksi.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat