Sivut

Kommentit (9261)

JPI
Seuraa 
Viestejä29371

PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
Paska editori, korjaus:
s=sqrt(21+sqrt(136))
Tutulta tuntuva tulos.

Tosin itse kirjoitin sen muotoon √(21+2√34)

Uteliaisuttani kysyn, kuinka päädyit tulokseesi?

Laitetaan neliön vasen alakulma origoon ja olkoon piste (x,y).
Saadaan yhtälöt, missä s neliön sivun pituus:
x²+y²=4
x²+(s-y)²=17
(s-x)²+y²=25
(Oikeaan yläkulmaa ei kannata etisyyttä ottaa, se voidaan välttää ja laskelmat hieman helpottuvat)

Noista suht. helposti ratkeavat sekä s että x ja y.

P.S.
Uusi tehtävä:
Lasketaanpa tänään yleinen tapauksen, jossa a,b,c ovat nuo etäisyydet.

Lähdin yhtälöistäsi ja päädyin yhtälöön

2s^4+(-2b^2-2c^2)s^2+2a^4+b^4+c^4-2a^2*b^2-2a^2*c^2=0, josta s saadaan.

Ilmeisesti aika ikävän näköinen lauseke tulee:-(

Sievenee se jonkin verran, mutta omituista on se, että vaikka s:n lauseke pysyy samana mikäli b ja c vaihdetaan siinä keskenään, niin a:ta ja b:tä tai a:ta ja c:tä vaihtamalla ei tulekkaan sama lauseke.
Tarkoitan sitä, että kuviossa, jossa (x,y) pisteestä on vedetty janat neliön kolmeen kärkeen voidaan vaihtaa noita a, b ja c keskenään, jolloin saadaan aina sama tilanne, kuvio vain kääntyy tai peilautuu. Siis tuloksen tulisi olla ihan sama permutoitiinpa a, b ja c miten tahansa.
Mielenkiintoista,teinköhän virheen, laskisinkohan uidestaan...

Ilmeisesti laskit oikein.

Lähtöyhtälöt

x^2+y^2=a^2

(s-x)^2+y^2=b^2

(s-y)^2+x^2=c^2

s=√((b^2+c^2+√(4a^2(b^2+c^2-a^2)-(b^2-c^2)^2)/2)

Yhtälöryhmässä a on erikoiasemassa. Sen sijaan b:n ja c:n paikkaa voidaan vaihtaa.

Juu oikein laskit..
Mutta tota noin. Miksi a on geometrisesti erikoisasemassa vai onko ?
Neliöhän voidaan korvata kolmiolla kun poistetaan siitä yksi nurkka, johen ei janaa tule. Onko silloin siitä suorasta kulmasta pisteeseen piirretty jana jotenkin erikoisasemassa niihin kahteen muuhun verrattuna, ilmeisesti?
Ainakin jos kolmio olisi tasasivuinen ja kysyttäisiin sen sivun pituutta, olisivat a, b ja c kaavassa täysin samassa asemassa ja keskenään vaihdettavissa tuloksen muuttumatta. Jännää..

3³+4³+5³=6³

JPI
Seuraa 
Viestejä29371

Vielä vähän. Noista a, b ja c ei tarvita kuin kaksi, jotta s voitaisiin määritää kunhan kerrotaan ovat ne kaksi etäisyyttä diagonaalisesti vai saman sivun päihin.

3³+4³+5³=6³

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
PPo
Seuraa 
Viestejä15127

JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
Paska editori, korjaus:
s=sqrt(21+sqrt(136))
Tutulta tuntuva tulos.

Tosin itse kirjoitin sen muotoon √(21+2√34)

Uteliaisuttani kysyn, kuinka päädyit tulokseesi?

Laitetaan neliön vasen alakulma origoon ja olkoon piste (x,y).
Saadaan yhtälöt, missä s neliön sivun pituus:
x²+y²=4
x²+(s-y)²=17
(s-x)²+y²=25
(Oikeaan yläkulmaa ei kannata etisyyttä ottaa, se voidaan välttää ja laskelmat hieman helpottuvat)

Noista suht. helposti ratkeavat sekä s että x ja y.

P.S.
Uusi tehtävä:
Lasketaanpa tänään yleinen tapauksen, jossa a,b,c ovat nuo etäisyydet.

Lähdin yhtälöistäsi ja päädyin yhtälöön

2s^4+(-2b^2-2c^2)s^2+2a^4+b^4+c^4-2a^2*b^2-2a^2*c^2=0, josta s saadaan.

Ilmeisesti aika ikävän näköinen lauseke tulee:-(

Sievenee se jonkin verran, mutta omituista on se, että vaikka s:n lauseke pysyy samana mikäli b ja c vaihdetaan siinä keskenään, niin a:ta ja b:tä tai a:ta ja c:tä vaihtamalla ei tulekkaan sama lauseke.
Tarkoitan sitä, että kuviossa, jossa (x,y) pisteestä on vedetty janat neliön kolmeen kärkeen voidaan vaihtaa noita a, b ja c keskenään, jolloin saadaan aina sama tilanne, kuvio vain kääntyy tai peilautuu. Siis tuloksen tulisi olla ihan sama permutoitiinpa a, b ja c miten tahansa.
Mielenkiintoista,teinköhän virheen, laskisinkohan uidestaan...

Ilmeisesti laskit oikein.

Lähtöyhtälöt

x^2+y^2=a^2

(s-x)^2+y^2=b^2

(s-y)^2+x^2=c^2

s=√((b^2+c^2+√(4a^2(b^2+c^2-a^2)-(b^2-c^2)^2)/2)

Yhtälöryhmässä a on erikoiasemassa. Sen sijaan b:n ja c:n paikkaa voidaan vaihtaa.

Juu oikein laskit..
Mutta tota noin. Miksi a on geometrisesti erikoisasemassa vai onko ?
Neliöhän voidaan korvata kolmiolla kun poistetaan siitä yksi nurkka, johen ei janaa tule. Onko silloin siitä suorasta kulmasta pisteeseen piirretty jana jotenkin erikoisasemassa niihin kahteen muuhun verrattuna, ilmeisesti?
Ainakin jos kolmio olisi tasasivuinen ja kysyttäisiin sen sivun pituutta, olisivat a, b ja c kaavassa täysin samassa asemassa ja keskenään vaihdettavissa tuloksen muuttumatta. Jännää..

Katso yhtälöitä.

Yhtälöt, joissa on b ja c ovat muodoltaan samanlaisia. Yhtälö, jossa on a, poikkeaa kahdesta muusta.

JPI
Seuraa 
Viestejä29371

PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
Paska editori, korjaus:
s=sqrt(21+sqrt(136))
Tutulta tuntuva tulos.

Tosin itse kirjoitin sen muotoon √(21+2√34)

Uteliaisuttani kysyn, kuinka päädyit tulokseesi?

Laitetaan neliön vasen alakulma origoon ja olkoon piste (x,y).
Saadaan yhtälöt, missä s neliön sivun pituus:
x²+y²=4
x²+(s-y)²=17
(s-x)²+y²=25
(Oikeaan yläkulmaa ei kannata etisyyttä ottaa, se voidaan välttää ja laskelmat hieman helpottuvat)

Noista suht. helposti ratkeavat sekä s että x ja y.

P.S.
Uusi tehtävä:
Lasketaanpa tänään yleinen tapauksen, jossa a,b,c ovat nuo etäisyydet.

Lähdin yhtälöistäsi ja päädyin yhtälöön

2s^4+(-2b^2-2c^2)s^2+2a^4+b^4+c^4-2a^2*b^2-2a^2*c^2=0, josta s saadaan.

Ilmeisesti aika ikävän näköinen lauseke tulee:-(

Sievenee se jonkin verran, mutta omituista on se, että vaikka s:n lauseke pysyy samana mikäli b ja c vaihdetaan siinä keskenään, niin a:ta ja b:tä tai a:ta ja c:tä vaihtamalla ei tulekkaan sama lauseke.
Tarkoitan sitä, että kuviossa, jossa (x,y) pisteestä on vedetty janat neliön kolmeen kärkeen voidaan vaihtaa noita a, b ja c keskenään, jolloin saadaan aina sama tilanne, kuvio vain kääntyy tai peilautuu. Siis tuloksen tulisi olla ihan sama permutoitiinpa a, b ja c miten tahansa.
Mielenkiintoista,teinköhän virheen, laskisinkohan uidestaan...

Ilmeisesti laskit oikein.

Lähtöyhtälöt

x^2+y^2=a^2

(s-x)^2+y^2=b^2

(s-y)^2+x^2=c^2

s=√((b^2+c^2+√(4a^2(b^2+c^2-a^2)-(b^2-c^2)^2)/2)

Yhtälöryhmässä a on erikoiasemassa. Sen sijaan b:n ja c:n paikkaa voidaan vaihtaa.

Juu oikein laskit..
Mutta tota noin. Miksi a on geometrisesti erikoisasemassa vai onko ?
Neliöhän voidaan korvata kolmiolla kun poistetaan siitä yksi nurkka, johen ei janaa tule. Onko silloin siitä suorasta kulmasta pisteeseen piirretty jana jotenkin erikoisasemassa niihin kahteen muuhun verrattuna, ilmeisesti?
Ainakin jos kolmio olisi tasasivuinen ja kysyttäisiin sen sivun pituutta, olisivat a, b ja c kaavassa täysin samassa asemassa ja keskenään vaihdettavissa tuloksen muuttumatta. Jännää..

Katso yhtälöitä.

Yhtälöt, joissa on b ja c ovat muodoltaan samanlaisia. Yhtälö, jossa on a, poikkeaa kahdesta muusta.


Kyllä kyllä, ekassa yhtälössä ei esiinny s:ää. Mutta mietinkin asiaa geometria kannalta. Aikoinaan harrastin vastaavia tehtäviä, jossa tunnetaan vain etäisyyksiä ja niistä lasketaan sitten muita asioita. Esim. epäsäännollinen tetraedri jossa sivut a,b,c,d,e,f tarjoaa monia hauskoja laskentahetkiä. Vaikkapa sivujen pinta-alat tai kappaleen keskipisteen etäisyys kustakin sivukolmiosta jne. Noissa ratkaisuissa on aina suuri permutaatiosymmetria, jollaista tässä ko. tehtävässä ei ollut.
Rupesin siis silleen noilla kokemuksilla funtsimaan...no suorakulmainen tasakylkinen kolmio ei siis ole tarpeeksi yleinen tapaus :-). Se siitä jup.

3³+4³+5³=6³

PPo
Seuraa 
Viestejä15127

JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI:n tehtävä johti hankalaan bikvadraattiseen yhtälöön.

Ajattelin laiskuutttani laskettaa sen WA:lla, joka löytyy linkistä

https://www.wolframalpha.com

mutta yhtälön kirjoittaminen komentoriville ei onnistunut.

Tietääkö kukaan, missä on vika?

Linkissä yhtälö tosin oli komentorivillä mutta laskeminen kesketyi?????

Eusa
Seuraa 
Viestejä18187

PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI:n tehtävä johti hankalaan bikvadraattiseen yhtälöön.

Ajattelin laiskuutttani laskettaa sen WA:lla, joka löytyy linkistä

https://www.wolframalpha.com

mutta yhtälön kirjoittaminen komentoriville ei onnistunut.

Tietääkö kukaan, missä on vika?

Linkissä yhtälö tosin oli komentorivillä mutta laskeminen kesketyi?????

s = ± sqrt(sqrt(-4 a^4 + 4 a^2 (b^2 + c^2) - (b^2 - c^2)^2) + b^2 + c^2)/sqrt(2)

Tällainen mun selaimella tuli. Uupuuko jotain?

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

JPI
Seuraa 
Viestejä29371

PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI:n tehtävä johti hankalaan bikvadraattiseen yhtälöön.

Ajattelin laiskuutttani laskettaa sen WA:lla, joka löytyy linkistä

https://www.wolframalpha.com

mutta yhtälön kirjoittaminen komentoriville ei onnistunut.

Tietääkö kukaan, missä on vika?

Linkissä yhtälö tosin oli komentorivillä mutta laskeminen kesketyi?????

Tjaa...mulla toimi kyllä.

3³+4³+5³=6³

JPI
Seuraa 
Viestejä29371

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI:n tehtävä johti hankalaan bikvadraattiseen yhtälöön.

Ajattelin laiskuutttani laskettaa sen WA:lla, joka löytyy linkistä

https://www.wolframalpha.com

mutta yhtälön kirjoittaminen komentoriville ei onnistunut.

Tietääkö kukaan, missä on vika?

Linkissä yhtälö tosin oli komentorivillä mutta laskeminen kesketyi?????

s = ± sqrt(sqrt(-4 a^4 + 4 a^2 (b^2 + c^2) - (b^2 - c^2)^2) + b^2 + c^2)/sqrt(2)

Tällainen mun selaimella tuli. Uupuuko jotain?

Näyttää samalta minkä minäkin sain.

3³+4³+5³=6³

PPo
Seuraa 
Viestejä15127

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI:n tehtävä johti hankalaan bikvadraattiseen yhtälöön.

Ajattelin laiskuutttani laskettaa sen WA:lla, joka löytyy linkistä

https://www.wolframalpha.com

mutta yhtälön kirjoittaminen komentoriville ei onnistunut.

Tietääkö kukaan, missä on vika?

Linkissä yhtälö tosin oli komentorivillä mutta laskeminen kesketyi?????

s = ± sqrt(sqrt(-4 a^4 + 4 a^2 (b^2 + c^2) - (b^2 - c^2)^2) + b^2 + c^2)/sqrt(2)

Tällainen mun selaimella tuli. Uupuuko jotain?

On sama tulos, jonka sain laskemalla mutta edelleenkään WA ei suostu suorittamaan laskua:-(

Eusa
Seuraa 
Viestejä18187

PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI:n tehtävä johti hankalaan bikvadraattiseen yhtälöön.

Ajattelin laiskuutttani laskettaa sen WA:lla, joka löytyy linkistä

https://www.wolframalpha.com

mutta yhtälön kirjoittaminen komentoriville ei onnistunut.

Tietääkö kukaan, missä on vika?

Linkissä yhtälö tosin oli komentorivillä mutta laskeminen kesketyi?????

s = ± sqrt(sqrt(-4 a^4 + 4 a^2 (b^2 + c^2) - (b^2 - c^2)^2) + b^2 + c^2)/sqrt(2)

Tällainen mun selaimella tuli. Uupuuko jotain?

On sama tulos, jonka sain laskemalla mutta edelleenkään WA ei suostu suorittamaan laskua:-(

Sulla on jokin härö. Kokeile eri selaimella. Tulee sieltä ulos 21-vaiheinen step-by-step solutionkin, mutta ei lopussa osannut sieventää...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä15127

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI kirjoitti:
PPo kirjoitti:
JPI:n tehtävä johti hankalaan bikvadraattiseen yhtälöön.

Ajattelin laiskuutttani laskettaa sen WA:lla, joka löytyy linkistä

https://www.wolframalpha.com

mutta yhtälön kirjoittaminen komentoriville ei onnistunut.

Tietääkö kukaan, missä on vika?

Linkissä yhtälö tosin oli komentorivillä mutta laskeminen kesketyi?????

s = ± sqrt(sqrt(-4 a^4 + 4 a^2 (b^2 + c^2) - (b^2 - c^2)^2) + b^2 + c^2)/sqrt(2)

Tällainen mun selaimella tuli. Uupuuko jotain?

On sama tulos, jonka sain laskemalla mutta edelleenkään WA ei suostu suorittamaan laskua:-(

Sulla on jokin härö. Kokeile eri selaimella. Tulee sieltä ulos 21-vaiheinen step-by-step solutionkin, mutta ei lopussa osannut sieventää...

Minulla on käytössäni Safari ja siinä WA ei jostakin syystä toimi.

Kokelin Operaa ja WA toimi kuten pitääkin.

Kiitos vinkistä:-)

JPI
Seuraa 
Viestejä29371

PPo kirjoitti:
Lukiotason trigonometrian tehtävä.

Kolmion kulmat A, B ja C ( vastakkaiset sivut a, b ja c) muodostavat aritmeettisen jonon.

Laske lausekkeen a/c*sin2C+c/a*sin2A arvo.


Siis b=a+c, c=a+2c ?

3³+4³+5³=6³

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat