Sivut

Kommentit (9394)

QS
Seuraa 
Viestejä5668

Mutta wisti. Yhtälö, johon viittaat, on aivan oikean muotoinen. Esim ilmanvastuksessa putoavan kappaleen liikeyhtälöksi voidaan kirjoittaa mg - kx'(t) = mx''(t), missä m,g ja k ovat vakioita. Erikoistapauksen mx''(t) + kx'(t) = 0 ratkaisuksi saadaan x(t) = (m/k) exp[ (-k/m)t ].

wisti
Seuraa 
Viestejä16278

QS kirjoitti:
Mutta wisti. Yhtälö, johon viittaat, on aivan oikean muotoinen. Esim ilmanvastuksessa putoavan kappaleen liikeyhtälöksi voidaan kirjoittaa mg - kx'(t) = mx''(t), missä m,g ja k ovat vakioita. Erikoistapauksen mx''(t) + kx'(t) = 0 ratkaisuksi saadaan x(t) = (m/k) exp[ (-k/m)t ].

Kerro se käyttäjän yhtälö puolittain m:llä, niin saat yhtälön, jonka sisältö on:
Kappaleeseen vaikuttavan voiman ja liikemäärän summa on nolla. Mitä tekemistä tuolla hölynpölyllä on fysiikan kanssa?

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
PPo
Seuraa 
Viestejä15235

QS kirjoitti:
Mutta wisti. Yhtälö, johon viittaat, on aivan oikean muotoinen. Esim ilmanvastuksessa putoavan kappaleen liikeyhtälöksi voidaan kirjoittaa mg - kx'(t) = mx''(t), missä m,g ja k ovat vakioita. Erikoistapauksen mx''(t) + kx'(t) = 0 ratkaisuksi saadaan x(t) = (m/k) exp[ (-k/m)t ].
Sinun yhtälösi on ihan klassisen mekaniikan mukainen, mutta mitä tekemistä sillä on kayttäja 7929:n kirjottaman

On täysin luvallista kirjoittaa vaikkapa differentiaaliyhtälö

x'(t) + x''(t) = 0 jonka eräs ratkaisu on x(t) = e^( - t),.

Nyt kuitenkin laskettiin yhteen nopeus ja kiihtyvyys ilman mitään ongelmia!

kanssa?

QS
Seuraa 
Viestejä5668

PPo kirjoitti:
QS kirjoitti:
Mutta wisti. Yhtälö, johon viittaat, on aivan oikean muotoinen. Esim ilmanvastuksessa putoavan kappaleen liikeyhtälöksi voidaan kirjoittaa mg - kx'(t) = mx''(t), missä m,g ja k ovat vakioita. Erikoistapauksen mx''(t) + kx'(t) = 0 ratkaisuksi saadaan x(t) = (m/k) exp[ (-k/m)t ].
Sinun yhtälösi on ihan klassisen mekaniikan mukainen, mutta mitä tekemistä sillä on kayttäja 7929:n kirjottaman

On täysin luvallista kirjoittaa vaikkapa differentiaaliyhtälö

x'(t) + x''(t) = 0 jonka eräs ratkaisu on x(t) = e^( - t),.

Nyt kuitenkin laskettiin yhteen nopeus ja kiihtyvyys ilman mitään ongelmia!

kanssa?

Kerrataan nuo pari kysymystä, jotka tähän johtivat.

Ensimmäisessä kysymyksessä paikkavektori X ja voimavektori F, joiden yhteenlasku on mieletön. Tässä jälkimmäisessä kysymyksessä puolestaan nopeusvektori V ja kiihtyvyysvektori A, joiden yhteenlasku on mielekästä.

Itse kirjoittamassani yhtälössä mx''(t) + kx'(t) = 0 esiinty kaksi vektoria V ja A muodossa mA + kV = 0, missä m ja k ovat skalaarikertoimia vektoreiden edessä. Skalaarit huolehtivat yksiköistä, mutta eivät vaikuta yhtälön  vektoriavaruuksien rakenteeseen. Nopeusvektorit V ovat kappaleen konfiguraatioavaruutta kuvaavan moniston M pisteiden p tangenttiavaruuden TpM alkioita. On kohtuullisen selvää, että kiihtyvyysvektorit A eivät ole TpM:n alkioita (V:n derivaatta ajan suhteen johtaa avaruuden TpM ulkopuolelle).  7929:n jatkokysymys on siis aiheellinen: kaikki ovat samaa mieltä, että X+F on mieletön, koska ovat eri vektoriavaruuksista. Samalla kaikki ovat yhtä mieltä, että V+A on mielekäs vaikka ovat eri vektoriavaruuksista.

Think about it ;)

Nyt vasta luin sij:n taannoisen kommentin, ja hänkin ymmärsi ensimmäisen viestinsä jälkeen, että asia on mielenkiintoinen. Tein saman virheen, kirjoitin ensimmäisen viestin ja peruin sen liian hätäisenä. Vastaan, kun olen ajan kanssa miettinyt.

wisti
Seuraa 
Viestejä16278

”kaikki ovat samaa mieltä, että X+F on mieletön, koska ovat eri vektoriavaruuksista. Samalla kaikki ovat yhtä mieltä, että V+A on mielekäs vaikka ovat eri vektoriavaruuksista.”

x’(t) + x”(t) =0 on mieletön myös täsmälleen samasta syystä. Eivät ne kertoimet siinä edessä mikään pikkujuttu ole. Kertoimellahan nopeuden sisältävä termi saadaan voimaksi.

QS
Seuraa 
Viestejä5668

Koska tälle tasolle tultiin, niin korjaan pienen käsitevirheen edellisessä viestissäni: "V ovat kappaleen konfiguraatioavaruutta kuvaavan moniston M..." -> "V on mekaniikan systeemin konfiguraatiota kuvaavan moniston M..". Konfiguraatioavaruus ei ole sama asia kuin monisto M.

QS
Seuraa 
Viestejä5668

wisti kirjoitti:
”kaikki ovat samaa mieltä, että X+F on mieletön, koska ovat eri vektoriavaruuksista. Samalla kaikki ovat yhtä mieltä, että V+A on mielekäs vaikka ovat eri vektoriavaruuksista.”

x’(t) + x”(t) =0 on mieletön myös täsmälleen samasta syystä. Eivät ne kertoimet siinä edessä mikään pikkujuttu ole. Kertoimellahan nopeuden sisältävä termi saadaan voimaksi.

Joudun olemaan kanssasi eri mieltä. Sekä 7929:n x’(t) + x”(t) =0 että minun kirjoittamani k x'(t) + m x''(t) = 0 ovat molemmat täysin mielekkäitä yhteenlaskuja. Pelkällä skalaarikertoimella ei voi kuvata esim. avaruuden C vektoria avaruuden D vektoriksi vaikka yksiköt muuttuvatkin. Yksiköt eivät sisälly itse vektoriavaruuden rakenteeseen. Olet oikeassa, että kertoimet eivät aina ole pikkujuttuja, mutta se ei riitä vastaukseksi. Täytyy määritellä tai muodostaa jokin rakenne, joka kuvaa täsmällisesti mitä Pikkujuttu x vektori tai isojuttu x vektori tarkoittavat.

wisti
Seuraa 
Viestejä16278

wisti kirjoitti:
Jos V+ A on mielekäs, kerropa kuinka lasketaan vektorin 1 m/s + 2 m/ss pituus. Jos et pysty sitä sanomaan myöntänet, ettei V+ A tarkoita yhtään mitään.

Toistan: mikä on kyseisen vektorin pituus?

QS
Seuraa 
Viestejä5668

wisti kirjoitti:
wisti kirjoitti:
Jos V+ A on mielekäs, kerropa kuinka lasketaan vektorin 1 m/s + 2 m/ss pituus. Jos et pysty sitä sanomaan myöntänet, ettei V+ A tarkoita yhtään mitään.

Toistan: mikä on kyseisen vektorin pituus?

Tarkoitit varmaankin vektorin kV + mA pituutta, koska V + A on yksikötön. Vai?

wisti
Seuraa 
Viestejä16278

QS kirjoitti:
wisti kirjoitti:
wisti kirjoitti:
Jos V+ A on mielekäs, kerropa kuinka lasketaan vektorin 1 m/s + 2 m/ss pituus. Jos et pysty sitä sanomaan myöntänet, ettei V+ A tarkoita yhtään mitään.

Toistan: mikä on kyseisen vektorin pituus?

Tarkoitit varmaankin vektorin kV + mA pituutta, koska V + A on yksikötön. Vai?


En tarkoittanut, vaan vektoria V+ A, jolla oli mielestäsi joku tarkoitus. Et sinä epävektorin V+ A mielekkyyttä testaa tarkastelemalla jonkin muun vektoriavaruuden vektoria. Onhan kR+ F mielekäs, jos k on esim. 5 N/m . Ei se järjen valoa luo silti lausekkeelle R+ F.
Esim. 6 hevosta + 4 banaania ei liene kovin mielekästä.
Sen sijaan k•6h + 4b on 22 banaania, kunhan k= 3 b/h.
Mitään tämän viisaampaa sinun on turha sieltä hakea. Kun alat summassa V+ A kertomaan pelkästään toista yhteenlaskettavaa, määrittelet omatekoisen laskutoimituksen. Hyppäät siis matematiikasta ulos, mutta palaat siihen, kun olet saanut hyvin määritellyn vektorin!

wisti
Seuraa 
Viestejä16278

Ei yksiköiden pois jättäminen mitään ratkaise 1 m/s + 1 m/ss ei tarkoita mittään.
Jätetään yksiköt pois ja saadaan 1+1 myöskään tämä ei tarkoita tässä yhtään mitään.

wisti
Seuraa 
Viestejä16278

wisti kirjoitti:
Ei yksiköiden pois jättäminen mitään ratkaise 1 m/s + 1 m/ss ei tarkoita mittään.
Jätetään yksiköt pois ja saadaan 1+1 myöskään tämä ei tarkoita tässä yhtään mitään.

Et siis voi sanoa vektorin V+ A pituudesta yhtään mitään siinäkään tapauksessa, että jätät yksiköt pois, mutta kelpo vektori on?

Eusa
Seuraa 
Viestejä18378

käyttäjä-7929 kirjoitti:
QS kirjoitti:
käyttäjä-7929 kirjoitti:
Tässä arvoisille lukijoille pikku mietittävä:

Fysiikassa on lukuisia vektorisuureita. Esim. paikkavektori R ja voima F. Nyt voidaan mielekkäästi muodostaa niiden sisätulo (R,F) ja ulkoinen tulo R x F. Mutta yhteenlasku R + F ei ole mielekäs.

Kuitenkin eräs vektoriavaruuden perusominaisuuksia on vektoreiden yhteenlasku! Mitä vektoreita ne sellaiset (esim. nuo R ja F) ovat joita ei voida laskea yhteen?

Fysiikan vektorisuureet ovat usein kahden tai useamman eri vektoriavaruuden alkioita. Esimerkkisi R on vektori, mutta F on kotangenttiavaruuden (duaaliavaruuden) 1-muoto. Tuo 1-muotojen avaruus on kyllä vektoriavaruus, mutta eri vektoriavaruus kuin paikkavektoreiden R avaruus. Eräänä esimerkkinä vielä nopeus v, joka on tangenttiavaruuden vektori.

Yhteenlasku F+R ei ole mielekäs, koska R ja F ovat kahden eri  vektoriavaruuden alkioita, joiden yhteenlasku on määrittelemätön. Toisaalta sisätulo ja ristitulo (kiilatulo) voidaan helposti määritellä vektoriavaruuden ja duaaliavaruuden alkoiden avulla.

Vasta toinen asiallinen vastauskommentti! Ensimmäinen oli S I Jr - kommentti jossa hän ymmärsi että kysymys on mielenkiintoinen.

Annoin lukijoille pulman tarkoittamatta että minulla itselläni ei olisi käsitystä asiasta. Halusin vain lukijoiden käsityksiä esiin. Kuitenkin palstan vakiojoukko iski kysykseen kuin sika limppuun ja rupesi minua "opettamaan" tyyliin " yhteenlasku ei ole mahdollista koska sitä ei voi tehdä". Mitä viisautta tuossa piileekään? Huh!

Tangenttiavaruudesta tässä kyllä myös on kyse. Mutta tuo viimeinen lauseesi on vähän epäselvä. Tietenkin esim. sisätulo on tangenttiavaruuden ja s e n duaaliavaruuden vektorien välinen, näinhän tuo duaali määritellään. Mutta miten on mahdollista muodostaa tulo (R,F) tai RxF  missä R on paikkavektori alkuperäisessä monistossa ja F sen pisteessä R otetun tangenttiavaruuden vektori?Näinhän alkeisfysiikassa surutta tehdään.


Silloin, kun moniston ja sen pisteen tangenttiavaruuden välillä on homeomorfismi, voidaan kuvauksiin sisällyttää vektorien kertominen, koska skaala muodostuu yhteiseksi. Eivät erilliset vektoriavaruudet sinänsä kiellä kertomista, syntyy vain uusi konnektiosidonnainen avaruus. Yhteenlaskua ei voi tehdä, ellei myös metriikka ole yhteinen ja silloinkin kanta on muodostettava yhteiselle vapausastemäärälle...

Klassisessa karteesisessa koordinaatistossa täyttyvät molemmat ehdot, mutta silti ei voi laskea yhteen ilman yhteistä suuredimensiota eli tuo yhteinen kanta hankittava indentiteettikertoimin kuten aiemmin kuvasin.

Jos arvon Dixi on löytänyt itsestäänselvyyksistä jotain uutta lainalaisuutta, anna toki kuulua...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

QS
Seuraa 
Viestejä5668

wisti kirjoitti:
QS kirjoitti:
wisti kirjoitti:
wisti kirjoitti:
Jos V+ A on mielekäs, kerropa kuinka lasketaan vektorin 1 m/s + 2 m/ss pituus. Jos et pysty sitä sanomaan myöntänet, ettei V+ A tarkoita yhtään mitään.

Toistan: mikä on kyseisen vektorin pituus?

Tarkoitit varmaankin vektorin kV + mA pituutta, koska V + A on yksikötön. Vai?


En tarkoittanut, vaan vektoria V+ A, jolla oli mielestäsi joku tarkoitus.

Palaappa lähtöruutuun. Kirjoitettiin yhtälö mg - kv = ma. Tässä ma on kappaleeseen vaikuttavien voimien summa, mg on maan vetovoima ja -kv on kappaleen nopeudesta riippuva voima. Kaikkien termien yksikkö on voima. Yhtälö on siis fysikaalisesti järkevä. Yksiköt sinäsnä yhdentekeviä, olkoot vaikka muinaisen egyptin hieroglyfeistä revittyjä.

Yhtälö toisessa muodossa: G - kv = ma. Vasemmalla puolella voima ja oikealla puolella voima. Asetetaan G = 0. Yhtälö nyt -kv = ma. Edelleen molemmilla puolilla voima. Sitten kirjoitetaan kV + mA = 0, eli kx'(t) + mx''(t) = 0. Molemmilla puolilla voima. En sanonut, että vektori A + V on fysikaalinen suure, vaan sanoin, että kV + mA on fysikaalinen suure (voima). Tästä huolimatta yhteenlaskun V + A on oltava määritelty, jotta lineaarialgebran aksioomat toteutuvat, vaikka V + A ei olisikaan fysikaalinen suure.

wisti kirjoitti:

Et sinä epävektorin V+ A mielekkyyttä testaa tarkastelemalla jonkin muun vektoriavaruuden vektoria.
Onhan kR+ F mielekäs, jos k on esim. 5 N/m .

Ei ole mielekäs ennen kuin on osoitettu, että vektorien R ja F yhteenlasku on määritelty.

wisti kirjoitti:

Ei se järjen valoa luo silti lausekkeelle R+ F.

Ei luokaan. Yksikkötarkstelut eivät kuulu lineaarialgebran työkaluihin. Tämän olen toistanut monesti, ja nyt sanot sen itsekin.

wisti kirjoitti:

Esim. 6 hevosta + 4 banaania ei liene kovin mielekästä.
Sen sijaan k•6h + 4b on 22 banaania, kunhan k= 3 b/h.
Mitään tämän viisaampaa sinun on turha sieltä hakea. Kun alat summassa V+ A kertomaan pelkästään toista yhteenlaskettavaa, määrittelet omatekoisen laskutoimituksen. Hyppäät siis matematiikasta ulos, mutta palaat siihen, kun olet saanut hyvin määritellyn vektorin!

Mua ei ne banaanit ja hevoset nyt kiinnosta, vaan perustelu sille, että V + A on laillinen yhteenlasku. Kun nuo on käsitelty, voidaan siirtyä hevosiin ja banaaneihin ja varmistaa, että yhtälön yksiköt ovat fysikaalisesti järkeviä.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18378

QS kirjoitti:
PPo kirjoitti:
QS kirjoitti:
Mutta wisti. Yhtälö, johon viittaat, on aivan oikean muotoinen. Esim ilmanvastuksessa putoavan kappaleen liikeyhtälöksi voidaan kirjoittaa mg - kx'(t) = mx''(t), missä m,g ja k ovat vakioita. Erikoistapauksen mx''(t) + kx'(t) = 0 ratkaisuksi saadaan x(t) = (m/k) exp[ (-k/m)t ].
Sinun yhtälösi on ihan klassisen mekaniikan mukainen, mutta mitä tekemistä sillä on kayttäja 7929:n kirjottaman

On täysin luvallista kirjoittaa vaikkapa differentiaaliyhtälö

x'(t) + x''(t) = 0 jonka eräs ratkaisu on x(t) = e^( - t),.

Nyt kuitenkin laskettiin yhteen nopeus ja kiihtyvyys ilman mitään ongelmia!

kanssa?

Kerrataan nuo pari kysymystä, jotka tähän johtivat.

Ensimmäisessä kysymyksessä paikkavektori X ja voimavektori F, joiden yhteenlasku on mieletön. Tässä jälkimmäisessä kysymyksessä puolestaan nopeusvektori V ja kiihtyvyysvektori A, joiden yhteenlasku on mielekästä.

Itse kirjoittamassani yhtälössä mx''(t) + kx'(t) = 0 esiinty kaksi vektoria V ja A muodossa mA + kV = 0, missä m ja k ovat skalaarikertoimia vektoreiden edessä. Skalaarit huolehtivat yksiköistä, mutta eivät vaikuta yhtälön  vektoriavaruuksien rakenteeseen. Nopeusvektorit V ovat kappaleen konfiguraatioavaruutta kuvaavan moniston M pisteiden p tangenttiavaruuden TpM alkioita. On kohtuullisen selvää, että kiihtyvyysvektorit A eivät ole TpM:n alkioita (V:n derivaatta ajan suhteen johtaa avaruuden TpM ulkopuolelle).  7929:n jatkokysymys on siis aiheellinen: kaikki ovat samaa mieltä, että X+F on mieletön, koska ovat eri vektoriavaruuksista. Samalla kaikki ovat yhtä mieltä, että V+A on mielekäs vaikka ovat eri vektoriavaruuksista.

Think about it ;)

Nyt vasta luin sij:n taannoisen kommentin, ja hänkin ymmärsi ensimmäisen viestinsä jälkeen, että asia on mielenkiintoinen. Tein saman virheen, kirjoitin ensimmäisen viestin ja peruin sen liian hätäisenä. Vastaan, kun olen ajan kanssa miettinyt.


"Skalaarisi" on fundamentisti myös vektori, muuttuja-/vakiokertoiminen identiteettikanta dimension korjaamiseksi.

Kyllähän kaikki vapausasteet on dimensioitava omiin vektoriavaruuksiinsa. Korkeimman asteen mukaisilla suureyksiköillä voi sitten summailla.

Alkuperäisessä R+V -summassa päädytään näin fundamentoiden tilanteeseen, jossa R tulee ennen summaamista kerrottavaksi nollaidentiteetillä, koska nopeus määrää vektoriavaruuden asteen ja se tosin kerrotaan paikkaulottuvuuden ykkösidentiteetillä, mutta paikkavektori vain itsessään saadaan nopeusavaruuden termiksi kertomalla nollavektorilla.

Paikat, nopeudet ja kiihtyvyydet saadaan toisistaan derivoinnin tuloksena. Vakion derivaatta on nolla. Nollan integraali on vakio ja ilman metriikkaa yksi.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

QS
Seuraa 
Viestejä5668

jatkan vielä. Sanoit: Onhan kR+ F mielekäs, jos k on esim. 5 N/m .

kR + F on mielekäs vain jos R ja F kuuluvat samaan vektoriavaruuteen, tai k on jokin lineaarikuvaus, joka kuvaa vektorin R toiseen vektoriavaruuteen F. Ei riitä että k on skalaari, jolla on jokin hevos/banaani-yksikkö.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18378

QS kirjoitti:
jatkan vielä. Sanoit: Onhan kR+ F mielekäs, jos k on esim. 5 N/m .

kR + F on mielekäs vain jos R ja F kuuluvat samaan vektoriavaruuteen, tai k on jokin lineaarikuvaus, joka kuvaa vektorin R toiseen vektoriavaruuteen F. Ei riitä että k on skalaari, jolla on jokin hevos/banaani-yksikkö.


Nyt alkaa kaartua oikeaan suuntaan kuinka differentaali avaa uuden vapausasteen ja eri vektoriavaruuden ja kuinka skalaari on aito vain ilman suureyksikköä, joka oikeasti on kantavektori.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

wisti
Seuraa 
Viestejä16278

QS kirjoitti:
wisti kirjoitti:
QS kirjoitti:
wisti kirjoitti:
wisti kirjoitti:
Jos V+ A on mielekäs, kerropa kuinka lasketaan vektorin 1 m/s + 2 m/ss pituus. Jos et pysty sitä sanomaan myöntänet, ettei V+ A tarkoita yhtään mitään.

Toistan: mikä on kyseisen vektorin pituus?

Tarkoitit varmaankin vektorin kV + mA pituutta, koska V + A on yksikötön. Vai?


En tarkoittanut, vaan vektoria V+ A, jolla oli mielestäsi joku tarkoitus.

Palaappa lähtöruutuun. Kirjoitettiin yhtälö mg - kv = ma. Tässä ma on kappaleeseen vaikuttavien voimien summa, mg on maan vetovoima ja -kv on kappaleen nopeudesta riippuva voima. Kaikkien termien yksikkö on voima. Yhtälö on siis fysikaalisesti järkevä. Yksiköt sinäsnä yhdentekeviä, olkoot vaikka muinaisen egyptin hieroglyfeistä revittyjä.

Yhtälö toisessa muodossa: G - kv = ma. Vasemmalla puolella voima ja oikealla puolella voima. Asetetaan G = 0. Yhtälö nyt -kv = ma. Edelleen molemmilla puolilla voima. Sitten kirjoitetaan kV + mA = 0, eli kx'(t) + mx''(t) = 0. Molemmilla puolilla voima. En sanonut, että vektori A + V on fysikaalinen suure, vaan sanoin, että kV + mA on fysikaalinen suure (voima). Tästä huolimatta yhteenlaskun V + A on oltava määritelty, jotta lineaarialgebran aksioomat toteutuvat, vaikka V + A ei olisikaan fysikaalinen suure.

wisti kirjoitti:

Et sinä epävektorin V+ A mielekkyyttä testaa tarkastelemalla jonkin muun vektoriavaruuden vektoria.
Onhan kR+ F mielekäs, jos k on esim. 5 N/m .

Ei ole mielekäs ennen kuin on osoitettu, että vektorien R ja F yhteenlasku on määritelty.

wisti kirjoitti:

Ei se järjen valoa luo silti lausekkeelle R+ F.

Ei luokaan. Yksikkötarkstelut eivät kuulu lineaarialgebran työkaluihin. Tämän olen toistanut monesti, ja nyt sanot sen itsekin.

wisti kirjoitti:

Esim. 6 hevosta + 4 banaania ei liene kovin mielekästä.
Sen sijaan k•6h + 4b on 22 banaania, kunhan k= 3 b/h.
Mitään tämän viisaampaa sinun on turha sieltä hakea. Kun alat summassa V+ A kertomaan pelkästään toista yhteenlaskettavaa, määrittelet omatekoisen laskutoimituksen. Hyppäät siis matematiikasta ulos, mutta palaat siihen, kun olet saanut hyvin määritellyn vektorin!

Mua ei ne banaanit ja hevoset nyt kiinnosta, vaan perustelu sille, että V + A on laillinen yhteenlasku. Kun nuo on käsitelty, voidaan siirtyä hevosiin ja banaaneihin ja varmistaa, että yhtälön yksiköt ovat fysikaalisesti järkeviä.


V+ A ei fysiikassa tarkoita mitään, koska se ei ole suure lainkaan.
Matematiikassa laillinen laskutoimitus tarkoittanee hyvin määriteltyä laskutoimitusta. Tuo ei sellainen valitettavasti ole.
Tarkoittakoon merkki #llaskutoimitusta. Siis esim. a#b. Sinulla ei ole tälle mitään merkitystä, mutta
(ka)#a : n pystyt määrittelemään. Nyt väität, että myös toimituksella a#b on merkitys, vaikka et edelleenkään pysty sanomaan sen arvoista mitään, vaikka olet sopinut k:lle kiinteän arvon.
Eiköhän riitä.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat