Sivut

Kommentit (8596)

Eusa
Seuraa 
Viestejä16635

PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Ja tietysti yksi pullo voi jäädä koskematta eli jos kukaan ei kuole, myrkky on siinä. Esim. 499 vankia ja eka juo pulloista nro 1...501, seuraava 2...502 jne ja viimeinen 499...999. Tämä ei tietenkään ole tehokkain strategia.
Vankeja on ainoastaan joitakin kymmeniä.

Niin, nehän oli orjia muut ja jo tehtävänanto antoi ymmärtää, että onnistuu pelkillä vangeilla, kuten onnistuukin.

20 näyttää oikealta vastaukselta. Jos vangit voisivat tarkistaa jotenkin osan pulloa, päästäisiin pienimmillään 19 vankiin 3-kantaisella matriisilla: log 1000 / log 3 = 6,3 -> 6,3 * 3 = 18,9.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
PPo
Seuraa 
Viestejä14258

wisti kirjoitti:
Outoja nuo orjat. Miksi heidät mainitaan, jos he eivät maista?
Orjat mainitaan siksi, että esittämäni ratkaisu olisi oikein:-)

Tehtävässä ei esitetä mitään, mikä estäisi orjien käyttöä maistelijoina.

Eusa
Seuraa 
Viestejä16635

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Ja tietysti yksi pullo voi jäädä koskematta eli jos kukaan ei kuole, myrkky on siinä. Esim. 499 vankia ja eka juo pulloista nro 1...501, seuraava 2...502 jne ja viimeinen 499...999. Tämä ei tietenkään ole tehokkain strategia.
Vankeja on ainoastaan joitakin kymmeniä.

Niin, nehän oli orjia muut ja jo tehtävänanto antoi ymmärtää, että onnistuu pelkillä vangeilla, kuten onnistuukin.

20 näyttää oikealta vastaukselta. Jos vangit voisivat tarkistaa jotenkin osan pulloa, päästäisiin pienimmillään 19 vankiin 3-kantaisella matriisilla: log 1000 / log 3 = 6,3 -> 6,3 * 3 = 18,9.


Siis log 999 riittää lähtökohdaksi.

Jatkotehtävä: pulloja onkin 2188 kpl.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

wisti
Seuraa 
Viestejä14110

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Ja tietysti yksi pullo voi jäädä koskematta eli jos kukaan ei kuole, myrkky on siinä. Esim. 499 vankia ja eka juo pulloista nro 1...501, seuraava 2...502 jne ja viimeinen 499...999. Tämä ei tietenkään ole tehokkain strategia.
Vankeja on ainoastaan joitakin kymmeniä.

Niin, nehän oli orjia muut ja jo tehtävänanto antoi ymmärtää, että onnistuu pelkillä vangeilla, kuten onnistuukin.

20 näyttää oikealta vastaukselta. Jos vangit voisivat tarkistaa jotenkin osan pulloa, päästäisiin pienimmillään 19 vankiin 3-kantaisella matriisilla: log 1000 / log 3 = 6,3 -> 6,3 * 3 = 18,9.


Voisitko selittää hiukan?

PPo
Seuraa 
Viestejä14258

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Ja tietysti yksi pullo voi jäädä koskematta eli jos kukaan ei kuole, myrkky on siinä. Esim. 499 vankia ja eka juo pulloista nro 1...501, seuraava 2...502 jne ja viimeinen 499...999. Tämä ei tietenkään ole tehokkain strategia.
Vankeja on ainoastaan joitakin kymmeniä.

Niin, nehän oli orjia muut ja jo tehtävänanto antoi ymmärtää, että onnistuu pelkillä vangeilla, kuten onnistuukin.

20 näyttää oikealta vastaukselta. Jos vangit voisivat tarkistaa jotenkin osan pulloa, päästäisiin pienimmillään 19 vankiin 3-kantaisella matriisilla: log 1000 / log 3 = 6,3 -> 6,3 * 3 = 18,9.

Yhden pullon tarkistamiseen tarvitaan yksi maistelija.

Aikaa on käytettävissä 24 tuntia ja yhden pullon tarkistamiseen kuluu 10-20 tuntia.—>

Yksi maistelija ehtii tutkia ainoastaan yhden pullon.
 

Eusa
Seuraa 
Viestejä16635

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Ja tietysti yksi pullo voi jäädä koskematta eli jos kukaan ei kuole, myrkky on siinä. Esim. 499 vankia ja eka juo pulloista nro 1...501, seuraava 2...502 jne ja viimeinen 499...999. Tämä ei tietenkään ole tehokkain strategia.
Vankeja on ainoastaan joitakin kymmeniä.

Niin, nehän oli orjia muut ja jo tehtävänanto antoi ymmärtää, että onnistuu pelkillä vangeilla, kuten onnistuukin.

20 näyttää oikealta vastaukselta. Jos vangit voisivat tarkistaa jotenkin osan pulloa, päästäisiin pienimmillään 19 vankiin 3-kantaisella matriisilla: log 1000 / log 3 = 6,3 -> 6,3 * 3 = 18,9.

Hm. Onnistusiko 18:llä, jos on 3^6 -matriisi ja sen lisäksi kaikki kolme "yhden suunnan tarkastajaa" juovat lisäpullosta? Kyllä, sillä on ainutkertaista, että vain nuo kolme menehtyy. Ok. Matriisin lisäksi jokainen voi juoda yhdestä erillisestä lisäpullosta johtaen yhden kuolemaan, kaksi yhdestä lisäpullosta johtaen kahden kuolemaan, jne 5 juojaan asti, kun matriisissa kuolee aina kuusi vankia. 18+9+6+4+3 = 40, ei auta, 3^6+40 = 769 pulloa, 330 jää testaamatta.

Täytyy siis tehokkaammin muodostaa eri kuolleiden määrille matriiseja. Lähdetään puhtaalta pöydältä. binääritarkastelulla: 2^1 -> 2, 2^2 -> 4, 2^3 -> 6, 2^4 -> 8, 2^5 -> 10... Jos vankeja on 12:

1 kuollutta: 12 pulloa

2 kuollutta: 12 pulloa

3 kuollutta:  16 pulloa

4: 16, 5: 32, 6: 64 - ei selvästikään riitä. 18 vangilla päästään 2^9=512:een -> 512+256+128+64+32+32+24+16+18 = 1082.  Siis 18 vankia saadaan riittämään binäärimatriisein. Voiko päästä vielä pienempään määrään valitsemalla matrsiisikokoja paremmin? 

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä14258

PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Uusi tehtävä linkissä

https://www.youtube.com/watch?v=ohcQpMF_B1k&list=PLpoKXj-PWCbaDXYHES37_z...

Tällä kertaa tutkitaan lukujonoja.

Sain tehtävän vastaukseksi 2020
Hieman selitystä yllä olevalle tulokselle.

S1/C1=(4So-2Co)/Co=(4*1-2*1)/2=2

Induktio-oletus:Sn/Cn=n+1—>

Sn+1/Cn+1=(4Sn-2Cn)/Cn+1=(4n+2)Cn/Cn+1=

(2n+4)*1/(n+1)*c(2n,n)/(1/(n+2)*c(2(n+1),n+1)=...........=n+2.

Eusa
Seuraa 
Viestejä16635

wisti kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Ja tietysti yksi pullo voi jäädä koskematta eli jos kukaan ei kuole, myrkky on siinä. Esim. 499 vankia ja eka juo pulloista nro 1...501, seuraava 2...502 jne ja viimeinen 499...999. Tämä ei tietenkään ole tehokkain strategia.
Vankeja on ainoastaan joitakin kymmeniä.

Niin, nehän oli orjia muut ja jo tehtävänanto antoi ymmärtää, että onnistuu pelkillä vangeilla, kuten onnistuukin.

20 näyttää oikealta vastaukselta. Jos vangit voisivat tarkistaa jotenkin osan pulloa, päästäisiin pienimmillään 19 vankiin 3-kantaisella matriisilla: log 1000 / log 3 = 6,3 -> 6,3 * 3 = 18,9.


Voisitko selittää hiukan?

Otetaan 2-ulotteinen ja 1-ulotteinen matriisi. Montako pulloa voi neljä vankia tarkastaa?

2-ulotteisessa voidaan järjestää niin, että 2 vankia maistaa pulloista riveiltä (2 pulloa) ja muut 2 vankia sarakkeilta (2 pulloa). Jokainen vanki maistaa siis kahdesta pullosta. Jos myrkkypullo on näiden joukossa, aina kaksi vankia kuolee ja yhdistelmästä voidaan päätellä pullo.

Samat vangit voivat tarkastaa 1-ulotteisen rivin, 4 pulloa - jokainen maistaa yhdestä pullosta. Jos myrkkypullo on noiden joukossa tasan yksi vanki kuolee.

Näin menetellen voitiin tarkastaa 4 + 4 = 8 pulloa. 3-ulotteisen matriisin tarkastamiseen tarvitaan vähintään 6 vankia.

Huomaan, että vielä voi parantaa tulosta niin, että epäsopivasta matriisista yli jääneet vangit voivat maistaa sopivasti samasta lisäpullosta, jolloin muutamia pulloja voidaan siten tarkastaa. Esim. jos on kuusi vankia 2^3-matriisia varten (3 kuollutta), 2^2-matriisiin tarvitaan vain neljä (2 kuollutta) ja ylijääneet kaksi voivat maistaa yhdestä lisäpullosta, jolloin heidän 2 kuollutta -tiedolla saadaan mukaan yksi pullo... Ja silleen.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Eusa
Seuraa 
Viestejä16635

Eusa kirjoitti:
wisti kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Ja tietysti yksi pullo voi jäädä koskematta eli jos kukaan ei kuole, myrkky on siinä. Esim. 499 vankia ja eka juo pulloista nro 1...501, seuraava 2...502 jne ja viimeinen 499...999. Tämä ei tietenkään ole tehokkain strategia.
Vankeja on ainoastaan joitakin kymmeniä.

Niin, nehän oli orjia muut ja jo tehtävänanto antoi ymmärtää, että onnistuu pelkillä vangeilla, kuten onnistuukin.

20 näyttää oikealta vastaukselta. Jos vangit voisivat tarkistaa jotenkin osan pulloa, päästäisiin pienimmillään 19 vankiin 3-kantaisella matriisilla: log 1000 / log 3 = 6,3 -> 6,3 * 3 = 18,9.


Voisitko selittää hiukan?

Otetaan 2-ulotteinen ja 1-ulotteinen matriisi. Montako pulloa voi neljä vankia tarkastaa?

2-ulotteisessa voidaan järjestää niin, että 2 vankia maistaa pulloista riveiltä (2 pulloa) ja muut 2 vankia sarakkeilta (2 pulloa). Jokainen vanki maistaa siis kahdesta pullosta. Jos myrkkypullo on näiden joukossa, aina kaksi vankia kuolee ja yhdistelmästä voidaan päätellä pullo.

Samat vangit voivat tarkastaa 1-ulotteisen rivin, 4 pulloa - jokainen maistaa yhdestä pullosta. Jos myrkkypullo on noiden joukossa tasan yksi vanki kuolee.

Näin menetellen voitiin tarkastaa 4 + 4 = 8 pulloa. 3-ulotteisen matriisin tarkastamiseen tarvitaan vähintään 6 vankia.

Huomaan, että vielä voi parantaa tulosta niin, että epäsopivasta matriisista yli jääneet vangit voivat maistaa sopivasti samasta lisäpullosta, jolloin muutamia pulloja voidaan siten tarkastaa. Esim. jos on kuusi vankia 2^3-matriisia varten (3 kuollutta), 2^2-matriisiin tarvitaan vain neljä (2 kuollutta) ja ylijääneet kaksi voivat maistaa yhdestä lisäpullosta, jolloin heidän 2 kuollutta -tiedolla saadaan mukaan yksi pullo... Ja silleen.

Kuusi vankia vois siis tarkastaa 2^3 + 2^2 + 1 + 6 = 19 pulloa TAI 2x2x2 + 2x3 + 6 = 20 pulloa! (5 vankia tarkastaa 2-ulotteisen matriisin 2x3). Eli tosiaan epäsymmetrisistä matriiseista voi saada hyötyä.

16 vangilla: 2x3x2x3x3x3 + 3x4x3x3x3 + 4x4x4x4 + 5x5x5+1 (tähän osallistuu yli jääneen lisäksi pari muuta vankia niin saadaan ainutkertainen kolmen kuolleen yhdistelmä) + 8x8 + 16 = 1110 ja kas, sehän riittikin. :)

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Eusa
Seuraa 
Viestejä16635

Eusa kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
wisti kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Ja tietysti yksi pullo voi jäädä koskematta eli jos kukaan ei kuole, myrkky on siinä. Esim. 499 vankia ja eka juo pulloista nro 1...501, seuraava 2...502 jne ja viimeinen 499...999. Tämä ei tietenkään ole tehokkain strategia.
Vankeja on ainoastaan joitakin kymmeniä.

Niin, nehän oli orjia muut ja jo tehtävänanto antoi ymmärtää, että onnistuu pelkillä vangeilla, kuten onnistuukin.

20 näyttää oikealta vastaukselta. Jos vangit voisivat tarkistaa jotenkin osan pulloa, päästäisiin pienimmillään 19 vankiin 3-kantaisella matriisilla: log 1000 / log 3 = 6,3 -> 6,3 * 3 = 18,9.


Voisitko selittää hiukan?

Otetaan 2-ulotteinen ja 1-ulotteinen matriisi. Montako pulloa voi neljä vankia tarkastaa?

2-ulotteisessa voidaan järjestää niin, että 2 vankia maistaa pulloista riveiltä (2 pulloa) ja muut 2 vankia sarakkeilta (2 pulloa). Jokainen vanki maistaa siis kahdesta pullosta. Jos myrkkypullo on näiden joukossa, aina kaksi vankia kuolee ja yhdistelmästä voidaan päätellä pullo.

Samat vangit voivat tarkastaa 1-ulotteisen rivin, 4 pulloa - jokainen maistaa yhdestä pullosta. Jos myrkkypullo on noiden joukossa tasan yksi vanki kuolee.

Näin menetellen voitiin tarkastaa 4 + 4 = 8 pulloa. 3-ulotteisen matriisin tarkastamiseen tarvitaan vähintään 6 vankia.

Huomaan, että vielä voi parantaa tulosta niin, että epäsopivasta matriisista yli jääneet vangit voivat maistaa sopivasti samasta lisäpullosta, jolloin muutamia pulloja voidaan siten tarkastaa. Esim. jos on kuusi vankia 2^3-matriisia varten (3 kuollutta), 2^2-matriisiin tarvitaan vain neljä (2 kuollutta) ja ylijääneet kaksi voivat maistaa yhdestä lisäpullosta, jolloin heidän 2 kuollutta -tiedolla saadaan mukaan yksi pullo... Ja silleen.

Kuusi vankia vois siis tarkastaa 2^3 + 2^2 + 1 + 6 = 19 pulloa TAI 2x2x2 + 2x3 + 6 = 20 pulloa! (5 vankia tarkastaa 2-ulotteisen matriisin 2x3). Eli tosiaan epäsymmetrisistä matriiseista voi saada hyötyä.

16 vangilla: 2x3x2x3x3x3 + 3x4x3x3x3 + 4x4x4x4 + 5x5x5+1 (tähän osallistuu yli jääneen lisäksi pari muuta vankia niin saadaan ainutkertainen kolmen kuolleen yhdistelmä) + 8x8 + 16 = 1110 ja kas, sehän riittikin. :)

Tarkennus: 3 kuolleen tapauksessa saadaan parhaimmillaan 5x5x5+7, sillä se ylijäänyt voi maistella 7 parin (yht. 14) kanssa eri lisäpulloista. Siis 16 vangilla voidaan tarkastaa tuon mukaan 1116 pulloa. Äh, sokeutta! Juutuin tuossa nelosryppäässä taas symmetrisiin. Kolme kuollutta -tilanteessa paras pullomäärä saadaan tietysti 5x5x6 = 150 eli silloin yht. 1135 pulloa, kun mukaan lasketaan vielä yksi, josta ei maista kukaan.

216+243+192+125+56+15+1=848. 15 vangilla voidaan tarkastaa 848 pulloa (yhdestä ei maista kukaan), mutta ei riitä ratkaisuksi 1000 pullolle. Siten 16 vankia on alin määrä, jolla homma käy päinsä.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Eusa
Seuraa 
Viestejä16635

Itse asiassa, minulla on jäänyt vielä käyttämättä kuolleiden määriä. Kannattaahan käyttää menettelyä, jossa tietyssä tapauksessa jokainen vanki kuolee. No, ratkaisu onkin sangen simppeli. Kun vanki voi olla joko elävä tai kuollut, meillä on luonnollinen binääritilanne. 10 vankia riittää tuottamaan 2^10=1024 erilaista kombinaatiota sisältäen kaikki määrät kuolleista nollasta 10:een. Eri pulloista juo aina yksi yhdistelmä vankeja. Oikea vastaus on siten 10 vankia. :]

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä14258

Eusa kirjoitti:
Itse asiassa, minulla on jäänyt vielä käyttämättä kuolleiden määriä. Kannattaahan käyttää menettelyä, jossa tietyssä tapauksessa jokainen vanki kuolee. No, ratkaisu onkin sangen simppeli. Kun vanki voi olla joko elävä tai kuollut, meillä on luonnollinen binääritilanne. 10 vankia riittää tuottamaan 2^10=1024 erilaista kombinaatiota sisältäen kaikki määrät kuolleista nollasta 10:een. Eri pulloista juo aina yksi yhdistelmä vankeja. Oikea vastaus on siten 10 vankia. :]
Numeroidaan pullot 1,...,1000

1 vanki kuollut. Mikä pullo om myrkyllinen?

2 vankia kuollut. Mikä pullo on myrkyllinen?

....

10 vankia kuollut. Mikä pullo on myrkyllinen?

PPo
Seuraa 
Viestejä14258

Eusa kirjoitti:
Itse asiassa, minulla on jäänyt vielä käyttämättä kuolleiden määriä. Kannattaahan käyttää menettelyä, jossa tietyssä tapauksessa jokainen vanki kuolee. No, ratkaisu onkin sangen simppeli. Kun vanki voi olla joko elävä tai kuollut, meillä on luonnollinen binääritilanne. 10 vankia riittää tuottamaan 2^10=1024 erilaista kombinaatiota sisältäen kaikki määrät kuolleista nollasta 10:een. Eri pulloista juo aina yksi yhdistelmä vankeja. Oikea vastaus on siten 10 vankia. :]
Numeroidaan pullot 1,...,1000

Lisäys

0 vankia kuollut. Mikä pullon on myrkyllinen?

1 vanki kuollut. Mikä pullo om myrkyllinen?

2 vankia kuollut. Mikä pullo on myrkyllinen?

....

10 vankia kuollut. Mikä pullo on myrkyllinen?

Eusa
Seuraa 
Viestejä16635

PPo kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Itse asiassa, minulla on jäänyt vielä käyttämättä kuolleiden määriä. Kannattaahan käyttää menettelyä, jossa tietyssä tapauksessa jokainen vanki kuolee. No, ratkaisu onkin sangen simppeli. Kun vanki voi olla joko elävä tai kuollut, meillä on luonnollinen binääritilanne. 10 vankia riittää tuottamaan 2^10=1024 erilaista kombinaatiota sisältäen kaikki määrät kuolleista nollasta 10:een. Eri pulloista juo aina yksi yhdistelmä vankeja. Oikea vastaus on siten 10 vankia. :]
Numeroidaan pullot 1,...,1000

Lisäys

0 vankia kuollut. Mikä pullon on myrkyllinen?

1 vanki kuollut. Mikä pullo om myrkyllinen?

2 vankia kuollut. Mikä pullo on myrkyllinen?

....

10 vankia kuollut. Mikä pullo on myrkyllinen?

0 kuollutta: pullo nro 0000000000

1 kuollutta: jokin pulloista nrot 0000000001, 0000000010, 0000000100,...,100000000

...

10 kuollutta: pullo nro 1111111111

Eli jokainen vanki, nrot 1...10, juo kaikista niistä pulloista, joiden numeroissa on ykkönen järjestyksessään hänen numeronsa kohdalla - siis vanki nro 10 juo kaikista pulloista, joiden numero päättyy ykköseen.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat