Sivut

Kommentit (8888)

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä882

Kyttääjä kirjoitti:
PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Edellistä AHSME- tehtävää pähkäillessä tuli pohdittua seuraavaa.

Kuinka monella joukon {1000,1001,1002,...,10000} jäsenistä on pariton määrä tekijöitä?

Sain kysytyksi lukumääräksi 69.

Samoin minäkin saan 69, jos tekijät lasketaan tuolla tavalla.

Ja ohessa nuo 69 lukua:

1024, 1089, 1156,
1225, 1296, 1369,
1444, 1521, 1600,
1681, 1764, 1849,
1936, 2025, 2116,
2209, 2304, 2401,
2500, 2601, 2704,
2809, 2916, 3025,
3136, 3249, 3364,
3481, 3600, 3721,
3844, 3969, 4096,
4225, 4356, 4489,
4624, 4761, 4900,
5041, 5184, 5329,
5476, 5625, 5776,
5929, 6084, 6241,
6400, 6561, 6724,
6889, 7056, 7225,
7396, 7569, 7744,
7921, 8100, 8281,
8464, 8649, 8836,
9025, 9216, 9409,
9604, 9801, 10000

Jos vielä tarkastellaan peräkkäisten arvojen erotusta, saadaan (istuu rekursiokaavaan x = xn - xn-1 + 2, n=1, 2, 3..., ja x0=65. Ei osaa laittaa ala-indeikseksi tarvittavia lukuja n ja n-1 :-(

65, 67, 69,
71, 73, 75,
77, 79, 81,
83, 85, 87,
89, 91, 93,
95, 97, 99,
101, 103, 105,
107, 109, 111,
113, 115, 117,
119, 121, 123,
125, 127, 129,
131, 133, 135,
137, 139, 141,
143, 145, 147,
149, 151, 153,
155, 157, 159,
161, 163, 165,
167, 169, 171,
173, 175, 177,
179, 181, 183,
185, 187, 189,
191, 193, 195,
197, 199

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
PPo
Seuraa 
Viestejä14507

Kyttääjä kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Edellistä AHSME- tehtävää pähkäillessä tuli pohdittua seuraavaa.

Kuinka monella joukon {1000,1001,1002,...,10000} jäsenistä on pariton määrä tekijöitä?

Sain kysytyksi lukumääräksi 69.

Samoin minäkin saan 69, jos tekijät lasketaan tuolla tavalla.

Ja ohessa nuo 69 lukua:

1024, 1089, 1156,
1225, 1296, 1369,
1444, 1521, 1600,
1681, 1764, 1849,
1936, 2025, 2116,
2209, 2304, 2401,
2500, 2601, 2704,
2809, 2916, 3025,
3136, 3249, 3364,
3481, 3600, 3721,
3844, 3969, 4096,
4225, 4356, 4489,
4624, 4761, 4900,
5041, 5184, 5329,
5476, 5625, 5776,
5929, 6084, 6241,
6400, 6561, 6724,
6889, 7056, 7225,
7396, 7569, 7744,
7921, 8100, 8281,
8464, 8649, 8836,
9025, 9216, 9409,
9604, 9801, 10000

Jos vielä tarkastellaan peräkkäisten arvojen erotusta, saadaan (istuu rekursiokaavaan x = xn - xn-1 + 2, n=1, 2, 3..., ja x0=65. Ei osaa laittaa ala-indeikseksi tarvittavia lukuja n ja n-1 :-(

65, 67, 69,
71, 73, 75,
77, 79, 81,
83, 85, 87,
89, 91, 93,
95, 97, 99,
101, 103, 105,
107, 109, 111,
113, 115, 117,
119, 121, 123,
125, 127, 129,
131, 133, 135,
137, 139, 141,
143, 145, 147,
149, 151, 153,
155, 157, 159,
161, 163, 165,
167, 169, 171,
173, 175, 177,
179, 181, 183,
185, 187, 189,
191, 193, 195,
197, 199

Luvulla on pariton määrä tekijöitä, jos luku on kokonaisluvun neliö.

Esim 16 =1*16=2*8=4*4 tekijöitä 5( 1,2,4,8,16)

32^2=1024,........100^2=10000

 lukuja on 100-32+1=69

PPo
Seuraa 
Viestejä14507

Kyttääjä kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Edellistä AHSME- tehtävää pähkäillessä tuli pohdittua seuraavaa.

Kuinka monella joukon {1000,1001,1002,...,10000} jäsenistä on pariton määrä tekijöitä?

Sain kysytyksi lukumääräksi 69.

Samoin minäkin saan 69, jos tekijät lasketaan tuolla tavalla.

Ja ohessa nuo 69 lukua:

1024, 1089, 1156,
1225, 1296, 1369,
1444, 1521, 1600,
1681, 1764, 1849,
1936, 2025, 2116,
2209, 2304, 2401,
2500, 2601, 2704,
2809, 2916, 3025,
3136, 3249, 3364,
3481, 3600, 3721,
3844, 3969, 4096,
4225, 4356, 4489,
4624, 4761, 4900,
5041, 5184, 5329,
5476, 5625, 5776,
5929, 6084, 6241,
6400, 6561, 6724,
6889, 7056, 7225,
7396, 7569, 7744,
7921, 8100, 8281,
8464, 8649, 8836,
9025, 9216, 9409,
9604, 9801, 10000

Jos vielä tarkastellaan peräkkäisten arvojen erotusta, saadaan (istuu rekursiokaavaan x = xn - xn-1 + 2, n=1, 2, 3..., ja x0=65. Ei osaa laittaa ala-indeikseksi tarvittavia lukuja n ja n-1 :-(

65, 67, 69,
71, 73, 75,
77, 79, 81,
83, 85, 87,
89, 91, 93,
95, 97, 99,
101, 103, 105,
107, 109, 111,
113, 115, 117,
119, 121, 123,
125, 127, 129,
131, 133, 135,
137, 139, 141,
143, 145, 147,
149, 151, 153,
155, 157, 159,
161, 163, 165,
167, 169, 171,
173, 175, 177,
179, 181, 183,
185, 187, 189,
191, 193, 195,
197, 199

Yrittiköhän kirjoittaja seuraavaa?

Jos x(n)=n^2, niin x(n+1)-x(n)=(n+1)^2-n^2=2n+1 eli

x(n+1)=x(n)+2n+1 , x(32)=1024

x(33)=1024+2*32+1=1089 jne....

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä882

PPo kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
PPo kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Edellistä AHSME- tehtävää pähkäillessä tuli pohdittua seuraavaa.

Kuinka monella joukon {1000,1001,1002,...,10000} jäsenistä on pariton määrä tekijöitä?

Sain kysytyksi lukumääräksi 69.

Samoin minäkin saan 69, jos tekijät lasketaan tuolla tavalla.

Ja ohessa nuo 69 lukua:

1024, 1089, 1156,
1225, 1296, 1369,
1444, 1521, 1600,
1681, 1764, 1849,
1936, 2025, 2116,
2209, 2304, 2401,
2500, 2601, 2704,
2809, 2916, 3025,
3136, 3249, 3364,
3481, 3600, 3721,
3844, 3969, 4096,
4225, 4356, 4489,
4624, 4761, 4900,
5041, 5184, 5329,
5476, 5625, 5776,
5929, 6084, 6241,
6400, 6561, 6724,
6889, 7056, 7225,
7396, 7569, 7744,
7921, 8100, 8281,
8464, 8649, 8836,
9025, 9216, 9409,
9604, 9801, 10000

Jos vielä tarkastellaan peräkkäisten arvojen erotusta, saadaan (istuu rekursiokaavaan x = xn - xn-1 + 2, n=1, 2, 3..., ja x0=65. Ei osaa laittaa ala-indeikseksi tarvittavia lukuja n ja n-1 :-(

65, 67, 69,
71, 73, 75,
77, 79, 81,
83, 85, 87,
89, 91, 93,
95, 97, 99,
101, 103, 105,
107, 109, 111,
113, 115, 117,
119, 121, 123,
125, 127, 129,
131, 133, 135,
137, 139, 141,
143, 145, 147,
149, 151, 153,
155, 157, 159,
161, 163, 165,
167, 169, 171,
173, 175, 177,
179, 181, 183,
185, 187, 189,
191, 193, 195,
197, 199

Luvulla on pariton määrä tekijöitä, jos luku on kokonaisluvun neliö.

Esim 16 =1*16=2*8=4*4 tekijöitä 5( 1,2,4,8,16)

32^2=1024,........100^2=10000

 lukuja on 100-32+1=69

Eipä huomannut testata myös tuota oleellista seikkaa.

Eusa
Seuraa 
Viestejä16950

PPo kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Sqrt(i sqrt(-i sqrt(-16i)))^2

Siinä, jos sieventely kiinnostaa - mitä tulee?

1 + 0i


? Ei ole 1.

Merkkivirhe :-(

Entäpä 1.8477590650 + 0.7653668647i, jos olen ymmärtänyt kaavan oikein:

complex i(0.0, 1.0);
complex k16(16.0, 0.0);
complex tulos=pow(sqrt(i*sqrt(-i*sqrt(-k16*i))), 2);

Oikein on.

Boldattu on likiarvo luvulle

√(2+√2  )+√(2-√2  )*i


√(i √(-i √(-16i)))^2 =
i(-i(-16i)^(1/2))^(1/2) =
i((-i)^(1/2)(-16i)^(1/4) =
(-1)^(1/2)(-(-1)^(1/4))(-2^4)^(1/4)(-1)^(1/8) =
-(-1)^(6/8) 2 (-1)^(3/8) =
(-1)^(1+6/8+3/8) *2 =
(-1)^(16/8) (-1)^(1/8) *2 =
1 * 2 * (-1)^(1/8) = 2 (-1)^(1/8) = (-256)^(1/8)
Eli 8. juuri -256:sta.

Siinä tollainen jumppa. :)

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä882

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Sqrt(i sqrt(-i sqrt(-16i)))^2

Siinä, jos sieventely kiinnostaa - mitä tulee?

1 + 0i


? Ei ole 1.

Merkkivirhe :-(

Entäpä 1.8477590650 + 0.7653668647i, jos olen ymmärtänyt kaavan oikein:

complex i(0.0, 1.0);
complex k16(16.0, 0.0);
complex tulos=pow(sqrt(i*sqrt(-i*sqrt(-k16*i))), 2);

Oikein on.

Boldattu on likiarvo luvulle

√(2+√2  )+√(2-√2  )*i


√(i √(-i √(-16i)))^2 = ok
i(-i(-16i)^(1/2))^(1/2) = ok
i((-i)^(1/2)(-16i)^(1/4) avaavia sulkuja on viisi ja sulkevia sulkuja neljä kappaletta? = error

Siinä tollainen jumppa. :)

kuha
Seuraa 
Viestejä52

Lakkitehtävä!

Tämä tehtävä poikkeaa vain vähän aikaisemmasta tehtävästä, tässä on kolme väriä käytössä aikaisemmassa versiossa vain kaksi väriä.

Viisi lakkia.

Visamestarin luo on kokoontunut joukko visailijoita. Visamestari on taas miettinyt uuden lakkitehtävän, jota testaa. Testiin tarvitaan viisi visailijaa. Vapaaehtoiset löytyvätkin helposti.
Kaikki viisi vapaaehtoista istuvat pöydässä, ja visamestari selostaa tehtävän näin.
Laitan teille kaikille joko mustan, vihreän tai sinisen lakin päähän. Jokaisen kohdalla arvon lakin värin niin että mustan, vihreän ja sinisen todennäköisyys on sama (1/3). Kukaan ei näe oman lakkinsa väriä, mutta jokainen näkee kaikkien muiden lakin värin.
Tehtävänne on kirjoittaa edessänne olevalle lapulle oman lakkinne väri. Voitte myös kirjoittaa halutessanne ”ohi” sitä ei lasketa virheeksi. Jos vähintään yksi teistä on kirjoittanut oikean värin eikä kukaan ole kirjoittanut väärää väriä, olette onnistuneet testissä. Kaikki keskinäinen informaation vaihto on koko testin ajan kielletty. Teillä on omaa väriä arvatessanne käytettävissä vain se informaatio, jonka saatte nähdessänne muiden lakkien värit ja tietenkin oma älynne.

Jokainen vapaaehtoinen testiin osallistuja toimii testissä älykkäimmällä mahdollisella tavalla.

Millä todennäköisyydellä osallistujat onnistuvat testissä?

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä882

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Sqrt(i sqrt(-i sqrt(-16i)))^2

Siinä, jos sieventely kiinnostaa - mitä tulee?

1 + 0i


? Ei ole 1.

Merkkivirhe :-(

Entäpä 1.8477590650 + 0.7653668647i, jos olen ymmärtänyt kaavan oikein:

complex i(0.0, 1.0);
complex k16(16.0, 0.0);
complex tulos=pow(sqrt(i*sqrt(-i*sqrt(-k16*i))), 2);

Oikein on.

Boldattu on likiarvo luvulle

√(2+√2  )+√(2-√2  )*i


...
Eli 8. juuri -256:sta.

Siinä tollainen jumppa. :)

8 juuri -256:sta on 1.8477590650 - 0.7653668647i, eli imagiääriyksikön etumerkki on pyörähtänyt ympäri.

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä882

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Sqrt(i sqrt(-i sqrt(-16i)))^2

Siinä, jos sieventely kiinnostaa - mitä tulee?

1 + 0i


? Ei ole 1.

Merkkivirhe :-(

Entäpä 1.8477590650 + 0.7653668647i, jos olen ymmärtänyt kaavan oikein:

complex i(0.0, 1.0);
complex k16(16.0, 0.0);
complex tulos=pow(sqrt(i*sqrt(-i*sqrt(-k16*i))), 2);

Oikein on.

Boldattu on likiarvo luvulle

√(2+√2  )+√(2-√2  )*i


√(i √(-i √(-16i)))^2 =
i(-i(-16i)^(1/2))^(1/2) =

Itseasiassa imaginääriosan etumerkki pyörähtää ympäri jo toisessa johdetussa kaavassa.

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä882

Kyttääjä kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Sqrt(i sqrt(-i sqrt(-16i)))^2

Siinä, jos sieventely kiinnostaa - mitä tulee?

1 + 0i


? Ei ole 1.

Merkkivirhe :-(

Entäpä 1.8477590650 + 0.7653668647i, jos olen ymmärtänyt kaavan oikein:

complex i(0.0, 1.0);
complex k16(16.0, 0.0);
complex tulos=pow(sqrt(i*sqrt(-i*sqrt(-k16*i))), 2);

Oikein on.

Boldattu on likiarvo luvulle

√(2+√2  )+√(2-√2  )*i


√(i √(-i √(-16i)))^2 = ok
i(-i(-16i)^(1/2))^(1/2) = -√2 + i√2 <> pow(sqrt(i*sqrt(-i*sqrt(-16*i))), 2), jos ymmärsin laskujärjestyksen oikein.
i((-i)^(1/2)(-16i)^(1/4) avaavia sulkuja on viisi ja sulkevia sulkuja neljä kappaletta? = error

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä882

Kyttääjä kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Sqrt(i sqrt(-i sqrt(-16i)))^2

Siinä, jos sieventely kiinnostaa - mitä tulee?

1 + 0i


? Ei ole 1.

Merkkivirhe :-(

Entäpä 1.8477590650 + 0.7653668647i, jos olen ymmärtänyt kaavan oikein:

complex i(0.0, 1.0);
complex k16(16.0, 0.0);
complex tulos=pow(sqrt(i*sqrt(-i*sqrt(-k16*i))), 2);

Oikein on.

Boldattu on likiarvo luvulle

√(2+√2  )+√(2-√2  )*i


√(i √(-i √(-16i)))^2 = ok
i(-i(-16i)^(1/2))^(1/2) = -√2 + i√2 <> pow(sqrt(i*sqrt(-i*sqrt(-16*i))), 2), jos ymmärsin laskujärjestyksen oikein.
i((-i)^(1/2)(-16i)^(1/4) avaavia sulkuja on viisi ja sulkevia sulkuja neljä kappaletta? = error

√(i √(-i √(-16i)))^2 = ok
i(-i(-16i)^(1/2))^(1/2) = -√2 + i√2 <> pow(sqrt(i*sqrt(-i*sqrt(-16*i))), 2), jos ymmärsin laskujärjestyksen oikein.
i((-i)^(1/2)(-16i)^(1/4) avaavia sulkuja on viisi ja sulkevia sulkuja neljä kappaletta? = error

Eusa
Seuraa 
Viestejä16950

Kyttääjä kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Sqrt(i sqrt(-i sqrt(-16i)))^2

Siinä, jos sieventely kiinnostaa - mitä tulee?

1 + 0i


? Ei ole 1.

Merkkivirhe :-(

Entäpä 1.8477590650 + 0.7653668647i, jos olen ymmärtänyt kaavan oikein:

complex i(0.0, 1.0);
complex k16(16.0, 0.0);
complex tulos=pow(sqrt(i*sqrt(-i*sqrt(-k16*i))), 2);

Oikein on.

Boldattu on likiarvo luvulle

√(2+√2  )+√(2-√2  )*i


√(i √(-i √(-16i)))^2 = ok
i(-i(-16i)^(1/2))^(1/2) = -√2 + i√2 <> pow(sqrt(i*sqrt(-i*sqrt(-16*i))), 2), jos ymmärsin laskujärjestyksen oikein.
i((-i)^(1/2)(-16i)^(1/4) avaavia sulkuja on viisi ja sulkevia sulkuja neljä kappaletta? = error

√(i √(-i √(-16i)))^2 = ok
i(-i(-16i)^(1/2))^(1/2) = -√2 + i√2 <> pow(sqrt(i*sqrt(-i*sqrt(-16*i))), 2), jos ymmärsin laskujärjestyksen oikein.
i((-i)^(1/2)(-16i)^(1/4) avaavia sulkuja on viisi ja sulkevia sulkuja neljä kappaletta? = error

Eka avaava on typo. Merkkivirhehän on normaali erhe ja fifty-sixty menee päittäin. Ehkä nyt ei mennyt... EI jaksa tarkistella, öitä.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä14507

kuha kirjoitti:
Lakkitehtävä!

Tämä tehtävä poikkeaa vain vähän aikaisemmasta tehtävästä, tässä on kolme väriä käytössä aikaisemmassa versiossa vain kaksi väriä.

Viisi lakkia.

Visamestarin luo on kokoontunut joukko visailijoita. Visamestari on taas miettinyt uuden lakkitehtävän, jota testaa. Testiin tarvitaan viisi visailijaa. Vapaaehtoiset löytyvätkin helposti.
Kaikki viisi vapaaehtoista istuvat pöydässä, ja visamestari selostaa tehtävän näin.
Laitan teille kaikille joko mustan, vihreän tai sinisen lakin päähän. Jokaisen kohdalla arvon lakin värin niin että mustan, vihreän ja sinisen todennäköisyys on sama (1/3). Kukaan ei näe oman lakkinsa väriä, mutta jokainen näkee kaikkien muiden lakin värin.
Tehtävänne on kirjoittaa edessänne olevalle lapulle oman lakkinne väri. Voitte myös kirjoittaa halutessanne ”ohi” sitä ei lasketa virheeksi. Jos vähintään yksi teistä on kirjoittanut oikean värin eikä kukaan ole kirjoittanut väärää väriä, olette onnistuneet testissä. Kaikki keskinäinen informaation vaihto on koko testin ajan kielletty. Teillä on omaa väriä arvatessanne käytettävissä vain se informaatio, jonka saatte nähdessänne muiden lakkien värit ja tietenkin oma älynne.

Jokainen vapaaehtoinen testiin osallistuja toimii testissä älykkäimmällä mahdollisella tavalla.

Millä todennäköisyydellä osallistujat onnistuvat testissä?

Jos visailijat voivat ennen hattujen jakoa suunnitella, kuinka toimitaan, niin tn=1/3

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat