Sivut

Kommentit (8910)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä924

Oheisessa kuvassa 13 pistettä on jaettu yksikköympyrälle siten, että jokaisen pisteen etäisyys suhteessa muihin (lähimpään) pisteeseen on mahdollisimman suuri. Mitä on suunnilleen jokaisen pisteen maksimietäisyys lähimpään pisteeseen?

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä924

Kyttääjä kirjoitti:
Oheisessa kuvassa 13 pistettä on jaettu yksikköympyrälle siten, että jokaisen pisteen etäisyys suhteessa muihin (lähimpään) pisteeseen on mahdollisimman suuri. Mitä on suunnilleen jokaisen pisteen maksimietäisyys lähimpään pisteeseen?

Taitaa olla aika monimutkainen laskettavaksi. Tuloksen saa kyllä helposti brute-force algoritmilla.

Vastaus on: ≈ 0.31

Retromake
Seuraa 
Viestejä51

Kyttääjä kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Oheisessa kuvassa 13 pistettä on jaettu yksikköympyrälle siten, että jokaisen pisteen etäisyys suhteessa muihin (lähimpään) pisteeseen on mahdollisimman suuri. Mitä on suunnilleen jokaisen pisteen maksimietäisyys lähimpään pisteeseen?

Taitaa olla aika monimutkainen laskettavaksi. Tuloksen saa kyllä helposti brute-force algoritmilla.

Vastaus on: ≈ 0.31

Toimisikohan seuraavanlainen idea: Liitetään kuusi tasasivuista kolmiota, joiden sivunpituus on 1, säännöllisen
kuusikulmion muotoon, asetetaan keskipiste origoon ja piirretään kulmapisteiden kautta yksikköympyrä. Pistejoukkoon saadaan 7 pistettä näiden tasasivuisten kolmioiden kärkipisteistä (yksi niistä on origossa). Loput 6 pistettä saadaan merkitsemällä jokaiseen tasasivuiseen kolmioon sivujen keskinormaalien leikkauspiste. Sanokaamme sitä kolmion painopisteeksi.  Näin yksikköympyrään saadaan 13:n pisteen joukko. 

Painopisteen etäisyys tasasivuisen kolmion, jonka sivu=1, kärjistä on sqrt(3) / 3.  Painopiste jakaa sivunpuolittajat
suhteessa 1 : 2. Siten rinnakkaisten kolmioiden painopisteiden väli on tuo sama sqrt(3) / 3. Tällä etäisyydellä jokainen13 pisteestä on lähimmästä naapuristaan.
 
Tulokseni (noin 0.58) eroaa roimasti sinun simuloimalla saamastasi tuloksesta 0.31, joten voi olla, että olen ymmärtänyt tehtävän jotenkin väärin. Jäi vain mietityttämään, onko sattumaa, että tällä kolmiotekniikalla saatiin sopivasti juuri 13 pistettä. Valitsitko tuon pisteiden lukumäärän ns. vetämällä hatusta vai onko sinulla ollut samankaltainen idea kun tehtävää suunnittelit?

PPo
Seuraa 
Viestejä14545

Kyttääjä kirjoitti:
Oheisessa kuvassa 13 pistettä on jaettu yksikköympyrälle siten, että jokaisen pisteen etäisyys suhteessa muihin (lähimpään) pisteeseen on mahdollisimman suuri. Mitä on suunnilleen jokaisen pisteen maksimietäisyys lähimpään pisteeseen?
Sijoitetaan 10 pistettä yksikköympyrän kehälle yhtä kauaksi toisistaan jolloin etäisyys on 2*sin18°=0,618.

Loput kolme voidaan sijoittaa ympyrän sisään siten, että niiden etäisyys lähimmästä≥2*sin18°

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä924

Retromake kirjoitti:
Valitsitko tuon pisteiden lukumäärän ns. vetämällä hatusta vai onko sinulla ollut samankaltainen idea kun tehtävää suunnittelit?

Pisteiden lukumäärä on hatusta vedetty. Yllä olevassa kuvassa on esimerkiksi 17 pistettä. Brute-force algoritmi jakaa pisteet tasan yksikköympyrälle melko nopeasti ja helposti.

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä924

PPo kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Oheisessa kuvassa 13 pistettä on jaettu yksikköympyrälle siten, että jokaisen pisteen etäisyys suhteessa muihin (lähimpään) pisteeseen on mahdollisimman suuri. Mitä on suunnilleen jokaisen pisteen maksimietäisyys lähimpään pisteeseen?
Sijoitetaan 10 pistettä yksikköympyrän kehälle yhtä kauaksi toisistaan jolloin etäisyys on 2*sin18°=0,618.

Loput kolme voidaan sijoittaa ympyrän sisään siten, että niiden etäisyys lähimmästä≥2*sin18°

Oikein! Itse sekoilin yksikköympyrän koon kanssa ja jaoin kaikki kahdella, jotta yksikköympyrän halkaisija olisi yksi. Mutta Wikipedian mukaan yksikköympyrän säde on nimenomaan 1, ja halkaisija on 2.

Sain itsekin aluksi saman etäisyyden, mutta ymppäsin tuloksen väärin ymmärtämäni yksikköympyrän kokoon.

kuha
Seuraa 
Viestejä55

PPo kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Oheisessa kuvassa 13 pistettä on jaettu yksikköympyrälle siten, että jokaisen pisteen etäisyys suhteessa muihin (lähimpään) pisteeseen on mahdollisimman suuri. Mitä on suunnilleen jokaisen pisteen maksimietäisyys lähimpään pisteeseen?
Sijoitetaan 10 pistettä yksikköympyrän kehälle yhtä kauaksi toisistaan jolloin etäisyys on 2*sin18°=0,618.

Loput kolme voidaan sijoittaa ympyrän sisään siten, että niiden etäisyys lähimmästä≥2*sin18°

Aika tarkasti samaan tulokseen päästään sijoittamalla 9 pistettä kehälle ja loput 4 "salmiakin" muotoon sisälle. Tulos on silloinkin 0,618. 

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä924

kuha kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Oheisessa kuvassa 13 pistettä on jaettu yksikköympyrälle siten, että jokaisen pisteen etäisyys suhteessa muihin (lähimpään) pisteeseen on mahdollisimman suuri. Mitä on suunnilleen jokaisen pisteen maksimietäisyys lähimpään pisteeseen?
Sijoitetaan 10 pistettä yksikköympyrän kehälle yhtä kauaksi toisistaan jolloin etäisyys on 2*sin18°=0,618.

Loput kolme voidaan sijoittaa ympyrän sisään siten, että niiden etäisyys lähimmästä≥2*sin18°

Aika tarkasti samaan tulokseen päästään sijoittamalla 9 pistettä kehälle ja loput 4 "salmiakin" muotoon sisälle. Tulos on silloinkin 0,618. 

Minä saan tuloksen: ≈ 0.61

PPo
Seuraa 
Viestejä14545

Kyttääjä kirjoitti:
Vielä yksi graykoodiin liittyvä kysymys. Mikä on järjestysnumeroltaan 8100932477345804760:n graykoodi?
111000001101100010010110010101011100101100111110011000111011000

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä924

PPo kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
Vielä yksi graykoodiin liittyvä kysymys. Mikä on järjestysnumeroltaan 8100932477345804760:n graykoodi?
111000001101100010010110010101011100101100111110011000111011000

Olet generoinut järjestysnumero 8100932477345804760:n binääriluvuksi, joka on vasta ensimmäinen vaihe. Tuo binääriluku pitää vielä muuntaa graykoodiksi.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat