Todennäköisyyslaskenta ongelma

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Heips, olis tilastomatemaattinen probleema, johon ei kovin helposti ole löytynyt ratkaisua. Mahtaiskohan täältä löytyä pätemishaluista tietotaitoa avuksi

Ajatellaan vaikka kahtakymmentä random muuttujaa, joiden arvot vaihtelevat 0-100 välillä ja todennäköisyysjakauma on tasainen. Mitä jakaumaa näiden keskiarvon todennäköisyys noudattaa? Millä todennäköisyydellä niiden keskiarvo on esim. alle 40?

Kommentit (2)

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
Liittynyt14.6.2009
Uugiguugi
Ajatellaan vaikka kahtakymmentä random muuttujaa, joiden arvot vaihtelevat 0-100 välillä ja todennäköisyysjakauma on tasainen. Mitä jakaumaa näiden keskiarvon todennäköisyys noudattaa? Millä todennäköisyydellä niiden keskiarvo on esim. alle 40?



Jos haluat likimäärin oikean vastauksen jälkimmäseen kysymykseen, se onnistuu näin:

- Muuttujalla x ~ U(0,100) on keskiarvo 50 ja varianssi 100^2/12
- Siispä 20 tästä arvotun arvon kerkiarvon s keskiarvo on 50 ja varianssi 100^2/12/20 = 41.6667
- Keskeisen raja-arvolauseen nojalla summa on käytännössä Gaussinen s ~ N(50,41.6667)
- Normaalijakauman kertymäfunktiosta saadaan todennäköisyydeksi P(s < 40) = 0.0607.

Jos haluat oikeasti tietää jakauman ja laskea toisen kysymyksen vastauksen sen avulla, se onnistuu näin:

- Katso jakauman U(0,100) karakteristinen funktio G(t) tuolta: http://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_function_(probability_theory)
- Keskiarvon karakteristinen funktio on tällöin H(t) = G(t/20)^20
- Määritä tiheysfunktio p(s), jolla on karakteristinen funktio H(t) yllä olevassa linkissä olevilla menetelmillä
- Laske todennäköisyys P(s < 40) tästä tiheysfunktiosta integroimalla

Uusimmat

Suosituimmat