Seuraa 
Viestejä53
Liittynyt22.4.2012

Terve! 
Tuli ongelmia loppusuoralla.. jos saisi vähän jelppiä.

alkuarvot y(0)=1  ja y'(0)=0

y''+3y'+2y=0 

Ja tästä derivointisääntöjä käyttäen  ( L = laplace-muunnoksen merkki)

=> s^2 L[y(t)] - sy(0) - y'(0+)  +3( sL[y(t)]) - y(0+) ) +2*L[y(t)] = 0

merkitään L[y(t)] = Y(s) 

=s^2 *Y(s) - s - 0 + 3sY(s) - 3 + 2Y(s) = 0 

=>Y(s)=  (s+3) / ( s^2 + 3s + 2 )  

Tämänjälkeen onkin vaikea yrittää saada tuota johonkin järkevään muotoon.

esim.  (s+3)/(s(s+3)+2)   ?? en saa muuntumaan tuota mitenkään.. 

Oikea vastaus on y(t)= 2e^(-t) - e^(-2t)  

Vastauksesta päätellen tulisiko yrittää saada muotoon
1/(s-a) , koska siitä saadaan e^(at) ?  

Kommentit (7)

tamdin
Seuraa 
Viestejä53
Liittynyt22.4.2012

Osamurtokehitelmä on kyllä hankala.. kun meillä on tämmöinen

G(x)X(x)  = 1/(RCs+1)  *  w/(s^2+w^2)  siitä saadaan muunnettua

= w / ( (RCs+1)(s-iw)(s+iw) )  ja  nyt tehdään järjestely

= a/(s-iw) + b/(s+iw) + c/(RCs+1)   ja lavennetaan toistensa nimittäjillä kukin termi

w = a(s+iw)(RCs+1) + b(s-iw)(RCs+1) + c(s+iw)(s-iw)  

ja tässä vaiheessa mitä keksin s:n arvolle? jotta saisin ratkaistua kunkin kertoimen a,b,c :n ? miten kannattaa lähestyä tätä?

tamdin
Seuraa 
Viestejä53
Liittynyt22.4.2012

Hmm, niin sillä ei ole väliä mitä sijoittaa koska tuo yhtälö on oikein kaikilla s? Kokeilin 1/RC:tä, mutta jätin yhtälöparien ratkomisen kesken ku niistä tuli niin hirveen pitkiä.. Onko oikotietä? 

tamdin
Seuraa 
Viestejä53
Liittynyt22.4.2012

hmm no jätetään se sikseen. 

 

Systeemin stabiilisuus mietityttää  otetaan kirjan esimerkki

G(s)=3/( (s+1)^2+9 )  on erään systeemin siirtofunktio

ja koska on 

(s+1)^2+9 = 0 

<=> s= -1 +/- 3i  . niin systeemi on stabiili, koska reaaliosa on negatiivinen. 

 

Miten s:stä saadaan irti tuo s= -1 +/- 3i ,  ? Ei muistu mieleen tässä mielentilassa kun paripäivää pyöritelly näitä...  voiko joku jelpata?

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
Liittynyt30.4.2005

Noo tuo (s+1)^2+9=0 vääntyy muotoon s^2+2s+10=0, niin silloin s ratkee ihan perinteisellä toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla. Siinä sattuu juuren sisään jäämään -36, niin sinne täytyy tuo i lykätä sitten mukaan.

Niin ja pitkien yhtälöryhmien kohdalla oikotie on kunnon laskukone...

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010

CE-hyväksytty jo vastasikin, mutta käy se näinkin:

 

(s+1)^2 + 9 = 0 ,  (s+1)^2 = -9  ,    s+1 = 3 i tai - 3 i ,   s = -1 + 3 i  tai s = -1 - 3i

 

Ohman

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat