Seuraa 
Viestejä384
Liittynyt6.11.2010

Kuulin radiosta vähän aikaa sitten tällaisen ajatuksen koskien lottoamista:

 

Eri numeroita on 39. Niistä arvotaan 7.

Teen 6 riviä lottoa seuraavasti: Sijoitan kuudelle riville umpimähkään kaikki numerot 1-39. Riveistä jää kolme paikkaa vielä täyttämättä ja pistän niihin jotkut mielivaltaiset numerot.

Nyt tiedän, että kun lottonumerot arvotaan, jokainen seitsemästä numerosta löytyy kuponkini kuudelta riviltä.

Mikä on todennäköisyys sille, että kaikki numerot napsahtavat samalle riville? Ensimmäinen saa osua mille tahansa riville. Toisen pitää osua samalle riville, eli 6/41. Kolmannenkin pitää osua, eli 5/40. Todennäköisyys, että kaikki osuvat samalle riville, on 1/4 496 388, kun loton normaali todennäköisyys on 1/15 380 937. Ajattelen, että näin pelaamalla saan päävoiton 3,421 kertaa todennäköisemmin.

 

Minkä ajatusvirheen tein?

Sivut

Kommentit (17)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä30907
Liittynyt16.3.2005

Kuudella rivillä voittotodennäköisyys on 6/15 miljoonaa ja risat, mikä on noin 1/2500000. Sinun laskema todennäköisyys on liian pieni, mikä johtuu noiden 6/41 -tyylisten termien väärästä nimittäjästä. Lottopalloja on 39, joten niiden pitäisi kai olla 6/38 jne.

Hillman
Seuraa 
Viestejä1108
Liittynyt19.11.2010

[quote author="xork" time="4.12.2013 klo 13:33"]

Kuulin radiosta vähän aikaa sitten tällaisen ajatuksen koskien lottoamista:

Eri numeroita on 39. Niistä arvotaan 7.

Teen 6 riviä lottoa seuraavasti: Sijoitan kuudelle riville umpimähkään kaikki numerot 1-39. Riveistä jää kolme paikkaa vielä täyttämättä ja pistän niihin jotkut mielivaltaiset numerot.

Nyt tiedän, että kun lottonumerot arvotaan, jokainen seitsemästä numerosta löytyy kuponkini kuudelta riviltä.

Mikä on todennäköisyys sille, että kaikki numerot napsahtavat samalle riville? Ensimmäinen saa osua mille tahansa riville. Toisen pitää osua samalle riville, eli 6/41. Kolmannenkin pitää osua, eli 5/40. Todennäköisyys, että kaikki osuvat samalle riville, on 1/4 496 388, kun loton normaali todennäköisyys on 1/15 380 937. Ajattelen, että näin pelaamalla saan päävoiton 3,421 kertaa todennäköisemmin.

Minkä ajatusvirheen tein?

Virhe on siinä että oletit jo jotain ennen arvontaa!

Donek eris felix, multos numerabilis amicos

---
Seuraa 
Viestejä3519
Liittynyt6.9.2006

Tuolla systeemillähän 2 oikein on umpisaletti. Tarvitsee siis "enää" saada ne muut 5 osumaan samaan ruudukkoon. Eli voisi kai todeta, että lähtökohdat ovat hieman paremmat kuin random lottoajalla, jolla voi helposti olla 0 oikein?

---
Seuraa 
Viestejä3519
Liittynyt6.9.2006
kortan

Hah, kun nuo kaks varmaa on ruudukossa niin ne muut 5 on jo hajallaan eri ruudukoissa.

No useimmiten näin, mutta kuten sanottu, lähtökohdat ovat paremmat kuin random lottoajalla, jolla on mahdollisuus vetää ihan täys hylsy.

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013
Jäärä
No useimmiten näin, mutta kuten sanottu, lähtökohdat ovat paremmat kuin random lottoajalla, jolla on mahdollisuus vetää ihan täys hylsy.
Myös tällä kyseisellä systeemillä tulee hyvin suurella todennäköisyydellä ainakin yksi hylsy ja voi tulla useitakin. Käytännössä ei ole mitään eroa miten valitset numerot kuuteen riviin kunhan ne ovat riittävän erilaisia rivejä, esim. satunnaisesti valittuja. Jokseenkin tarkasti yhtä epätodennäköistä saada täysosuma. Jos lottoat satunnaisesti 6 riviä, vaittäisin että lähes aina jossain on vähintään se 2 oikein systeemistä riippumatta.

---
Seuraa 
Viestejä3519
Liittynyt6.9.2006
kortan
Jäärä
No useimmiten näin, mutta kuten sanottu, lähtökohdat ovat paremmat kuin random lottoajalla, jolla on mahdollisuus vetää ihan täys hylsy.
Myös tällä kyseisellä systeemillä tulee hyvin suurella todennäköisyydellä ainakin yksi hylsy ja voi tulla useitakin. Käytännössä ei ole mitään eroa miten valitset numerot kuuteen riviin kunhan ne ovat riittävän erilaisia rivejä, esim. satunnaisesti valittuja. Jokseenkin tarkasti yhtä epätodennäköistä saada täysosuma. Jos lottoat satunnaisesti 6 riviä, vaittäisin että lähes aina jossain on vähintään se 2 oikein systeemistä riippumatta.

Daa, homman pointti onkin juuri siinä, että tässä oikein toivoo että tulisi mahdollisimman monta hylsyä, koska se pakottaa useamman ruksin samaan ruutuun.

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Joo, kyllä pointti on siinä mutta tällä systeemillä saat todellakin varmasti sen 2 oikein, satunnaisesti lottoamalla voi huonolla tuurilla kaikki olla hylsyjä. Systeemi varmistaa nimenomaan nuo kaksi mutta ei enempää. En hallitse todennäköisyyksiä mutta kolmesta oikeasta ylöspäin todennäköisyyksillä tuskin on merkittävää eroa.

Simuloinnillahan tuon voisi testata ellei joku todennäköisyyslaskentaa hallitseva osaa tai viitsi laskea sitä.

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Ensimmäinen simulointi:

Yllättävää että randomilla 6 ja 7 oikein tulee todennäköisemmin vaikka ero on ehkä merkityksetön. Ainoastaan 3 oikein tulee todennäköisemmin systeemillä kuin randomilla. Simulointi ajettu 10 miljoonalla arvonnalla

Tässä toinen arvonta:

Vahvistaa 6 ja 7 oikein todennäköisyyksiä. Nyt 4-7 oikein tulee randomilla todennäköisemmin. Ilmeisesti käytännössä todennäköisyyksillä ei ole merkittävää eroa. Ainoastaan tuo 3 oikein tulee systeemillä todennäköisemmin.

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Eipä ollut tähän systeemiin liittyvää.

Testasin vielä simulaatiota 100 000 000 arvonnalla. Tulokset eivät ole kovin luotettavia koska VB5:n satunnaislukugeneraattorin jakso on luokkaa 15 E6. Pythonilla saisin luotettavamman mutta sitä olen käyttänyt vain vähän joten koodaaminen on hankalampaa.

Tässä 100 000 000 arvonnan simulaation tulos:

Taitaa olla järkevämpää käydä systemaattisesti kaikki mahdolliset lottorivit läpi ja laskea siitä todennäköisyydet. Arvotaan siis vain nuo random- ja system-rivit

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Liittynyt16.12.2013

Tässä vielä simulointi, jossa kaikki rivit käyty läpi järjestyksessä:

Käytännössä siis vain tuon 3 oikein todennäköisyys on systeemillä merkittävästi suurempi (0,446) kuin randomilla (0,378)

jora
Seuraa 
Viestejä2
Liittynyt29.12.2013

Kuudella erilaisella rivillä on todennäköisyys saada täysosuma 6 kertainen verrattuna yhteen riviin. Sinä väität että systeemilläsi todennäköisyys on vain 3,421 kertainen, mutta kyllä se on 6-kertainen ( ja maksat myös 6-kertaisen panoksen yhteen riviin verrattuna).

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat